Đề bài
So sánh các cạnh của tam giác \[CDE\] trên hình 109 biết rằng \[BE // CD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+] Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành các gặp góc đồng vị bằng nhau.
+] Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
+] Tổng ba góc trong tam giác bằng \[180^\circ \]
+] Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \[180^\circ \]
+] Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Lời giải chi tiết
Vì \[EB//CD\] nên \[\widehat {BCD} = \widehat {EBA} = 85^\circ \] [hai góc đồng vị bằng nhau]
Lại có \[\widehat {BCE} + \widehat {ECD} = \widehat {BCD}\] \[ \Rightarrow \widehat {ECD} \]\[= \widehat {BCD} - \widehat {BCE} = 85^\circ - 30^\circ = 55^\circ \]
Tam giác \[ECA\] cân tại \[E\] có \[\widehat {EAC} = \widehat {ECA} = 30^\circ \]
Xét tam giác \[AEC\] có\[\widehat {AEC} +{\widehat {EAC} + \widehat {ECA}}= 180^\circ \] [tổng ba góc trong tam giác]
Suy ra \[\widehat {AEC} = 180^\circ - \left[ {\widehat {EAC} + \widehat {ECA}} \right] \]\[=180^0-[30^0+30^0]= 120^\circ \]
Ta có: \[\widehat {AEC} + \widehat {CED} = 180^\circ \] [hai góc kề bù] nên \[\widehat {CED} = 180^\circ - \widehat {AEC} = 60^\circ \]
Xét tam giác \[ECD\] có \[\widehat {DEC} + \widehat {ECD} + \widehat {EDC} \]\[= 180^\circ \][tổng ba góc trong tam giác]
\[ \Rightarrow \widehat {EDC} = 180^\circ - \left[ {\widehat {DEC} + \widehat {ECD}} \right]\] \[ = 180^\circ - \left[ {55^\circ + 60^\circ } \right] = 65^\circ \]
Suy ra, trong tam giác \[ECD\] có: \[\widehat {ECD} < \widehat {CED} < \widehat {EDC}\,\]\[\,\left[ {55^\circ < 60^\circ < 65^\circ } \right]\]
Do đó: \[ED < DC < EC\] [đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn]