Cho hai đường tròn không đồng tâm [O; R] và \[[O_1;R_1]\] và một điểm A trên [O; R]. Xác định điểm M trên [O; R] và điểm N trên \[\left[ {{O_1};\,{R_1}} \right]\] sao cho \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {OA} \].
Đề bài
Cho hai đường tròn không đồng tâm [O; R] và \[[O_1;R_1]\] và một điểm A trên [O; R]. Xác định điểm M trên [O; R] và điểm N trên \[\left[ {{O_1};\,{R_1}} \right]\] sao cho \[\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {OA} \].
Lời giải chi tiết
Giả sử đã xác định được M và N theo yêu cầu của bài toán.
Khi đó, phép tịnh tiến T theo vecto \[\overrightarrow {OA} \] sẽ biến điểm M thành điểm N và biến đường tròn [O; R] thành đường tròn [A; R].
Vì [O; R] đi qua M, nên [A; R] đi qua N.
Do đó N là giao điểm của hai đường tròn [A; R] và \[\left[ {{O_1};\,{R_1}} \right]\].
Từ đó dễ dàng suy ra cách dựng.
Số nghiệm hình phụ thuộc vào số giao điểm của hai đường tròn [A; R] và \[\left[ {{O_1};\,{R_1}} \right]\].