Từ [1] và [2] suy ra \[f\left[ x \right]\]liên tục trên các khoảng [a; b], [b; c] và liên tục tại x = b [vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to b} f\left[ x \right] = f\left[ b \right]\]]. Nghĩa là nó liên tục trên [a; c].
Đề bài
Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên [a; b] và trên [b; c] thì nó liên tục trên [a; c].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hàm số liên tục tại điểm \[b\] suy ra điều phải chứng minh
Lời giải chi tiết
Vì hàm số liên tục trên [a; b]nên liên tục trên [a; b] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left[ x \right] = f\left[ b \right]\] [1]
Vì hàm số liên tục trên [b; c] nên liên tục trên [b; c] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left[ x \right] = f\left[ b \right]\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra \[f\left[ x \right]\]liên tục trên các khoảng [a; b], [b; c] và liên tục tại x = b [vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to b} f\left[ x \right] = f\left[ b \right]\]]. Nghĩa là nó liên tục trên [a; c].