Đề bài
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
\[\displaystyle y = {2 \over x} - {4 \over {{x^2}}} + {5 \over {{x^3}}} - {6 \over {7{x^4}}}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[\left[ {\dfrac{1}{u}} \right]' = \dfrac{{ - u'}}{{{u^2}}}\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
y' = \left[ {\dfrac{2}{x} - \dfrac{4}{{{x^2}}} + \dfrac{5}{{{x^3}}} - \dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right]'\\
= \left[ {\dfrac{2}{x}} \right]' - \left[ {\dfrac{4}{{{x^2}}}} \right]' + \left[ {\dfrac{5}{{{x^3}}}} \right]' - \left[ {\dfrac{6}{{7{x^4}}}} \right]'\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} - \dfrac{{ - 4\left[ {{x^2}} \right]'}}{{{x^4}}} + \dfrac{{ - 5\left[ {{x^3}} \right]'}}{{{x^6}}} - \dfrac{{ - 6\left[ {{x^4}} \right]'}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{{4.2x}}{{{x^4}}} - \dfrac{{5.3{x^2}}}{{{x^6}}} + \dfrac{{6.4{x^3}}}{{7{x^8}}}\\
= - \dfrac{2}{{{x^2}}} + \dfrac{8}{{{x^3}}} - \dfrac{{15}}{{{x^4}}} + \dfrac{{24}}{{7{x^5}}}
\end{array}\]