Đề bài - bài 7.2 phần bài tập bổ sung trang 94 sbt toán 8 tập 2
Hình thang vuông \(ABCD (AB // CD)\) có đường chéo \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\) tại \(B\) và có độ dài \(BD = m = 7,25cm.\) Đề bài Hình thang vuông \(ABCD (AB // CD)\) có đường chéo \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\) tại \(B\) và có độ dài \(BD = m = 7,25cm.\) Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng \(BC = n = 10,75cm.\) (Tính chính xác đến hai chữ số thập phân). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. - Định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông. Lời giải chi tiết Theo giả thiết \(ABCD\) là hình thang vuông và \(AB // CD,\) \(BD BC\) nên ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {CBD}=90^o\) \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong) \( \Rightarrow ABD\) đồng dạng \( BDC\) (g.g). \( \Rightarrow \displaystyle{{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\) (1) Áp dụng định líPy-ta-go vàotam giác vuông \(DBC\), ta có: \(D{C^2} = B{D^2} + B{C^2}\) \(\Rightarrow DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} \)\(\,= \sqrt {{m^2} + {n^2}} \) Từ dãy tỉ lệ thức (1), ta có: \(\displaystyle AB = {{B{D^2}} \over {DC}} = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }};\) \(\displaystyle AD = {{BC.BD} \over {DC}} = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\) Với \(m = 7,25cm; n = 10,75 cm\), ta tính được: \(DC 12,97cm; AB 4,05cm;\) \(AD 6,01cm.\)
|