Đề bài
Vận dụng kiến thức hình học, hãy tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao của ảnh trong hai trường hợp ở C5. Cho biết vật AB có chiều cao h = 1cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tỉ số đồng dạng của các cặp tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
- TH1: Vật AB cách thấu kính một khoảng d = 36cm.
AB = h = 1cm
OA = d = 36cm
OF = OF' = f = 12cm
A'O = ? A'B' = ?
Ta có: \[\Delta OAB \sim \Delta OA'B' \Rightarrow {{A'B'} \over {AB}} = {{A'O} \over {AO}}\][1]
Ta có: \[\Delta {\rm{OIF'}} \sim \Delta A'B'F' \Rightarrow {{A'B'} \over {OI}} = {{A'F'} \over {OF'}}\][2]
Mà: OI = AB [3]
Từ [1], [2] và [3] \[\Rightarrow {{A'O} \over {AO}} = {{A'F'} \over {{\rm{OF}}'}} = {{A'O - {\rm{OF}}'} \over {{\rm{OF}}'}} \Leftrightarrow {{A'O} \over {36}} = {{A'O - 12} \over {12}}\]
\[\Rightarrow A'O = 18cm\]
Thay AO = 18cm vào [1] ta có: \[{{A'B'} \over 1} = {{18} \over {36}} \Rightarrow A'B' = 0,5cm\].
Vậy chiều cao của ảnh là 0,5cm, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là 18 cm.
- TH2: Vật AB cách thấu kính một khoảng d = 8cm.
AB = h = 1cm
OA = d = 8cm
OF = OF' = f = 12cm
A'O = ? A'B' = ?
Ta có: \[\Delta OAB \sim \Delta OA'B' \Rightarrow {{A'B'} \over {AB}} = {{A'O} \over {AO}}\][1]
Ta có: \[\Delta {\rm{OIF'}} \sim \Delta A'B'F' \Rightarrow {{A'B'} \over {OI}} = {{A'F'} \over {OF'}}\][2]
Mà: OI = AB [3]
Từ [1], [2] và [3] \[\Rightarrow {{A'O} \over {AO}} = {{A'F'} \over {{\rm{OF}}'}} = {{A'O + {\rm{OF}}'} \over {{\rm{OF}}'}} \Leftrightarrow {{A'O} \over 8} = {{A'O + 12} \over {12}} \]
\[\Rightarrow A'O = 24cm\]
Thay AO = 24cm vào [1] ta có: \[{{A'B'} \over 1} = {{24} \over 8} \Rightarrow A'B' = 3cm\]
Vậy chiều cao của ảnh là 3cm, khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là 24 cm.