Đề bài
Cho tam giác DEF vuông tại D, phân giác của góc E cắt DF tại A. Trên EF lấy điểm B sao cho EB = ED.
a] Chứng minh rằng \[\Delta DEA = \Delta BEA\]
b] Chứng minh rằng \[AB \bot EF\]
Lời giải chi tiết
a]Xét tam giác DEA và BEA có:
ED = EB [gt]
\[\widehat {DEA} = \widehat {BEA}\] [EA là tia phân giác của góc DEB]
EA là cạnh chung.
Do đó: \[\Delta DEA = \Delta BEA[c.g.c]\]
b] Ta có: \[\Delta DEA = \Delta BEA \Rightarrow \widehat {DAE} = \widehat {BAE}\]
Tam giác ADE vuông tại D có: \[\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0}\]
Mà \[\widehat {DEA} = \widehat {AEB}\] [EA là tia phân giác của góc DEB] và \[\widehat {DAE} = \widehat {BAE}\]
Nên \[\widehat {DEA} + \widehat {DAE} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {AEB} + \widehat {BAE} = {90^0}.\]
Mặt khác: \[\widehat {ABF} = \widehat {AEB} + \widehat {BAE}\] [góc ngoài của tam giác ABE]
Do đó: \[\widehat {ABF} = {90^0} \Rightarrow AB \bot EF\]