Do đó: \[\int {f\left[ x \right]dx} = {{aG\left[ x \right]} \over {b + 1}} + {{{C_1}} \over {b + 1}} = {{aG\left[ x \right]} \over {b + 1}} + C\]
Đề bài
Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến
\[\int {f\left[ x \right]} dx = aG\left[ x \right] - b\int {f\left[ x \right]} dx\]
Với\[b \ne 1\]
Chứng minh rằng
\[\int {f\left[ x \right]} dx = {{aG\left[ x \right]} \over {b + 1}} + C\]với C là hằng số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\int {f\left[ x \right]dx + b} \int {f\left[ x \right]} dx = aG\left[ x \right] + {C_1}\] [\[{C_1}\] là hằng số nào đó].
Hay \[\left[ {b + 1} \right]f\left[ x \right]dx = aG\left[ x \right] + {C_1}\]
Do đó: \[\int {f\left[ x \right]dx} = {{aG\left[ x \right]} \over {b + 1}} + {{{C_1}} \over {b + 1}} = {{aG\left[ x \right]} \over {b + 1}} + C\]