Đề thi hsg toán 9 tỉnh phú thọ năm 2007-2008 năm 2024
|
Cấu trúc chung của đề thi từ năm 2007 đến năm 2016 thường có 5 câu với các chủ đề quen thuộc như số chính phương, tính chia hết, căn thức, bất đẳng thức, hình học, giải phương trình hoặc hệ phương trình, phương trình nghiệm nguyên. Tuy nhiên từ năm 2017 về sau, đề thi có thêm phần trắc nghiệm khách quan chiếm 40% tổng số điểm của bài thi, còn lại là phần tự luận. Do đó đề thi đòi hỏi thí sinh cần phải có thêm kỹ năng giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm nhanh và chính xác. Trích một phần tài liệu: Câu 1 (3,0 điểm):
Câu 3 (3,0 điểm) : Cho tam giác ABC nội tiếp (O), D thuộc BC( D không trùng B,C) và (O') tiếp xúc với trong với (O) tại K tiếp xúc với đoạn CD, AD tại F, E. Các đường thẳng KF, KE cắt (O) tại M, N. a)Chứng minh rằng MN song song EF b)Chứng minh rằng MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KFC c)Chứng minh EF luôn đi qua điểm cố định khi D chạy trên BC Kèm theo đề thi là đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Hy vọng các bạn sẽ học được nhiều kiến thức bổ ích từ đề thi này. Upload - Home - Sách - Sheet nhạc - Tải Video - Download - Mới đăng Bản quyền (c) 2006 - 2024 Thư Viện Vật Lý Các tài liệu thuộc bản quyền của tác giả hoặc người đăng tải. Các hình ảnh, nội dung của các nhãn hàng hoặc các shop thuộc bản quyền các nhãn hàng và các shop đó. Các Liên kết đại lý trỏ về các website bán hàng có bản quyền thuộc về các sàn mà nó trỏ đến. Chúng tôi từ chối trách nhiệm liên quan đến các nội dung này. Chất lượng sản phẩm do nhãn hàng công bố và chịu trách nhiệm. Các đánh giá, hình ảnh đánh giá, review, các gọi ý trong tài liệu chỉ mang tính chất tham khảo, không mang thêm ý nghĩa gì khác Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Kính mời quý nhà trường, phụ huynh & học sinh để lại thông tin để nhận tư vấn miễn phí về giải pháp của chúng tôi Tin tức mới nhất Điểm chuẩn vào lớp 10 ở Hà Nội ba năm quaThứ hai, 15/4/2024, 02:31 AM Hà Nội có gần 120 trường THPT công lập không chuyên, mỗi năm tuyển khoảng 81.000 học sinh. Thành phố thường tổ chức kỳ thi lớp 10 vào đầu tháng 6 hàng năm Học liệu mới nhất Kiến tạo thế hệ ưu tú CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD) đã xây dựng thành công một đội ngũ kỹ sư Al/Phần mềm tuyệt vời. Chúng tôi đang tìm cách phát triển quan hệ đối tác chiến lược với các công ty khởi nghiệp trong các lĩnh vực mà Al thực sự có thể tạo ra đột phá. Website:tailieumontoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp 9 THCS năm học 2007- 2008 Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (2 điểm) a) Chứng minh rằng phương trình x 3 y 3 200720082009 không có nghiệm nguyên. b) Cho 2008 2008 2008 a b c 1 (1) và 2009 2009 2009 a b c 1 (2), Tính giá trị của tổng: 2007 2008 2009 a b c Câu 2 (2 điểm) Giải hệ phương trình ####### ####### ####### xy 6 4x 5y 1 yz 6 3y 4z 2 zx 6 5z 3x 3 Câu 3 (2 điểm) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện a 2 b 2 c 2 3. Tìm giá trị lớn nhất của tổngP a 3 b 3 c 3 Câu 4 (2 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) (R > r). Gọi P là một điểm cố định trên (O; r) và B là một điểm trên (O; R). Đường thẳng qua P và vuông góc với PB cắt (O; r) tại A, đường thẳng PB cắt (O; R) tại C và cắt (O; r) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng khi điểm B di chuyển trên đường tròn (O; R) thì: a) Tổng AB 2 + BC 2 + CA 2 không đổi. b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn luôn thuộc một đường tròn cố định. Câu 5 (2 điểm) Xét các tam giác ABC có chung cạnh BC cố định v| có đỉnh A nằm trên đường thẳng d cố định song song với BC. Gọi I là một điểm nằm trong tam giác và x, y, z lần lượt là khoảng cách từ I đến các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Đặt a b c P x y z a) Cố định đỉnh A của tam gi{c ABC, x{c định vị trí điểm I để P đạt giá trị nhỏ nhất. b) X{c định tam gi{c ABC để P đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Hết Họ và tên thí sinh ..................................................................... SBD ............ Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC Website:tailieumontoan 2007 2008 2009 2008 2008 2008 a b c a b c 1 BÀI 2 (2 điểm). Giải hệ phương trình ####### ####### ####### xy 6 4x 5y 1 yz 6 3y 4z 2 zx 6 5z 3x 3 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Dễ thấy hệ phương trình nhận (0; 0; 0) làm nghiệm. 0,25 điểm Ngoài ra, nếu một trong các ẩn nhận giá trị 0 thì các ẩn còn lại cũng nhận giá trị 0. Do đó ta chỉ còn phải tìm các nghiệm (x; y; z) với x, y, z khác 0. 0,25 điểm Từ (1) và (2) có x 4x 5y 3xy 4zx 4zx 5yz 3x 5z z 3y 4z (4) 0,50 điểm Thay (4) v|o (3) được zx 6 x 60 0,25 điểm Thay x = 60 v|o (4) được 5z = 180, do đó z = 36 0,25 điểm ####### Thay x = 60 v|o (1) được 60y 6 4 5y 5y 240 y 48 0,25 điểm Nghiệm (x; y; z) của hệ là: (0; 0; 0) và (60; 48; 36) 0,25 điểm BÀI 3 (2 điểm) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn đ/kiện 2 2 2 a b c 3. Tìm giá trị lớn nhất của tổng a 3 b 3 c 3 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ####### Ta có a 3 4 2 a 3 .4 4 a 3 0,25 điểm Suy ra a 7 a 3 4 0,25 điểm Tương tự b 7 b 3 4 và c 7 c 3 4 0,25 điểm Do đó a b c 21 a 3 b 3 c 3 4 (1) 0,25 điểm L¹i cã 2 2 2 a 1 b 1 c 1 a , b , c 2 2 2 0,25 điểm Website:tailieumontoan Do đó 2 2 2 a b c 3 a b c 2 0,25 điểm Suy ra 2 2 2 2 2 2 a 1 b 1 c 1 21 a b c 21 2 2 2 a b c 45 6 4 4 8 (2) 0,25 điểm Từ (1) và (2) ta có: a 3 b 3 c 3 6 Khi a = b = c = 1 c{c đẳng thức xảy ra và 2 2 2 a b c 3 Vậy giá trị lớn nhất của P là 6 0,25 điểm Câu 4 (2 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; r) (R > r). Gọi P là một điểm cố định trên (O; r) và B là một điểm trên (O; R). Đường thẳng qua P và vuông góc với PB cắt (O; r) tại A, đường thẳng PB cắt (O; R) tại C và cắt (O; r) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng khi điểm B di chuyển trên đường tròn (O; R) thì: a) Tổng AB 2 + BC 2 + CA 2 không đổi. b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn luôn thuộc một đường tròn cố định. ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) Ta có T = AB 2 + BC 2 + CA 2 = (AP 2 + PB 2 ) + (2CP + PD) 2 + ((PA 2 + (PD + CD) 2 ) = AP 2 + PB 2 + 4CP 2 + 4. CP. PD +PD 2 + PA 2 + PD 2 + 2PD + CD 2 = 2AP 2 + 2PD 2 + 6CP 2 +6. PD = 8r 2 + 6. PC(PC + PD) = 8r 2 + 6. PC. CD (1) 0,50 điểm Gäi E, F lμ giao ®iÓm cña tia CO vμ (O; r) víi E n»m gi÷a C vμ O. Khi ®ã cã CP. CD = CE. CF = (R - r)(R + r) = R 2 - r 2 (2) 0,25 điểm Thay (2) vμo (1) ®-îc T = 8r 2 + 6(R 2 - r 2 ) = 6R 2 + 2r 2 (kh«ng ®æi) 0,25 điểm Website:tailieumontoan a) Ta có S(ABC) S(IBC) S(ICA) S(IAB) 1 1 1 ax by cz 2 2 2 ax by cz 2 0,50 điểm Suy ra ax + by + cz là hằng số không phụ thuộc vào vị trí điểm I. Ta có 2 2 2 2 2 2 2 a b c x y y z z x ax by cz a b c ab bc ca x y z y x z y x z a b c 2ab 2bc 2ca a b c 0,50 điểm Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z, nghĩa l| I l| t}m đường tròn nội tiếp tam gi{c ABC. Khi đó ####### 2 min a b c P 2S(ABC) 0,50 điểm d z x y A B A C I D b) Từ đề b|i suy ra c{c tam gi{c đang xét có diện tích không đổi như nhau. Lấy D đối xứng với C qua d. Đường thẳng BD cắt d tại A/ . Khi đó mọi tam giác có cạnh BC v| đỉnh A thuộc d, ta có b c CA AB DA AB BD Dấu đẳng thức có được khi A trùng với A/, khi đó tam gi{c ABC c}n tại A. 0,25 điểm Gọi h là khoảng cách từ d đến BC, ta có h không đổi. Khi đó tính được 0,25 điểm Website:tailieumontoan 2 2 2 min a a 2 h 4 P 2S(ABC) Website:tailieumontoan Së gi ̧o dôc vμ ®μo t¹o Phó Thä H-íng dÉn chÊm thi chän häc sinh giái cÊp tØnh líp 9 THcs n ̈m häc 2008- m«n To ̧n (H-íng dÉn chÊm thi ®Ò chÝnh thøc cã 5 trang) I. Mét sè chó ý khi chÊm bμi H-íng dÉn chÊm thi d-íi ®©y dùa vμo lêi gi¶i s¬ l-îc cña mét c ̧ch, khi chÊm thi gi ̧m kh¶o cÇn b ̧m s ̧t yªu cÇu tr×nh bμy lêi gi¶i ®Çy ®ñ, chi tiÕt vμ hîp logic. ThÝ sinh lμm bμi c ̧ch kh ̧c víi H-íng dÉn chÊm mμ ®óng th× tæ chÊm cÇn thèng nhÊt cho ®iÓm t-¬ng øng víi biÓu ®iÓm cña H-íng dÉn chÊm. §iÓm bμi thi lμ tæng c ̧c ®iÓm thμnh phÇn kh«ng lμm trßn sè. II. § ̧p ̧n vμ biÓu ®iÓm c©u 1 (2 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn d-¬ng cña ph-¬ng tr×nh xyz x y z. § ̧p ̧n biÓu ®iÓm Ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi 1 1 1 1 xy yz zx . 0,25 ®iÓm Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu ̧t, gi¶ sö x y z(*) 0,25 ®iÓm
####### Hay 2x 1 2y 1 5. 0,25 ®iÓm Do (*) nªn chØ cã tr-êng hîp 2x - 1 = 5 vμ 2y - 1 = 1, suy ra x = 3 vμ y = 1 0,25 ®iÓm
####### x 1 y 1 2. 0,25 ®iÓm Website:tailieumontoan Do (*) nªn chØ cã tr-êng hîp x - 1 = 2 vμ y - 1 = 1, suy ra x = 3 vμ y = 2. 0,25 ®iÓm NghiÖm lμ: (3 ; 2 ; 1), (3 ; 1 ; 2), (2 ; 3 ; 1), (2 ; 1 ; 3), (1 ; 3 ; 2), (1 ; 2 ; 3). 0,25 ®iÓm C¢U 2 (2 ®iÓm) a) Gi¶i ph-¬ng tr×nh 3 2 1 x x x 3 . b) Cho c ̧c sè d-¬ng x, y, z tháa m·n ®iÒu kiÖn xyz = 100. TÝnh gi ̧ trÞ cña biÓu thøc x y 10 z A xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10 . § ̧p ̧n biÓu ®iÓm a) Ph-¬ng tr×nh ®· cho t-¬ng ®-¬ng víi ph-¬ng tr×nh 3 3 2 4x x 3x 3x 1 0,25 ®iÓm 3 3 4x x 1 0,25 ®iÓm x 34 x 1 3 4 1 x 1 0,25 ®iÓm NghiÖm cña ph-¬ng tr×nh: 3 1 x 4 1 0,25 ®iÓm b) Ta cã xyz 10 0,25 ®iÓm x xy 10 z A xy x 10 xyz xy x xz 10 z xyz 0,25 ®iÓm x xy 10 z A xy x 10 10 xy x z x 10 xy 0,25 ®iÓm x xy 10 A xy x 10 10 xy x x 10 xy = 1 0,25 ®iÓm C¢U 3 (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu c ̧c sè x, y, z cã tæng lμ mét sè kh«ng ©m th× x 3 y 3 z 3 3xyz. b) Cho m, n lμ c ̧c sè tháa m·n ®iÒu kiÖn 1 mn 2 . T×m gi ̧ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc Website:tailieumontoan b) Víi mäi m, ®-êng th¼ng (d) kh«ng ®i qua gèc to¹ ®é O(0; 0). m = 4, ta cã ®-êng th¼ng y = 1, do ®ã kho¶ng c ̧ch tõ O ®Õn (d) lμ 1 (1). m = 3, ta cã ®-êng th¼ng x = - 1, do ®ã kho¶ng c ̧ch tõ O ®Õn (d) lμ 1 (2). 0,50 ®iÓm m 4, m 3 th× (d) c¾t trôc Oy, Ox lÇn l-ît t¹i 1 A 0; m 3 vμ 1 B ; 0 m 4 . 0,25 ®iÓm H¹ OH vu«ng gãc víi AB, trong tam gi ̧c vu«ng AOB, ta cã 1 1 OA , OB m 3 m 4 ####### 2 2 2 2 2 2 1 1 1 7 1 1 m 3 m 4 2m 14m 25 2 m OH OA OB 2 2 2 . 0,50 ®iÓm Suy ra 2 OH 2 OH 2 (3). Tõ (1), (2), (3) ta cã GTLN cña OH lμ 2 , ®¹t ®-îc khi vμ chØ khi m = 7 2 . KÕt luËn: m = 7 2 . 0,25 ®iÓm Website:tailieumontoan C¢U 5 (2,5 ®iÓm) Cho ®-êng trßn t©m O, ®-êng kÝnh BC = 2R. Tõ ®iÓm P trªn tia tiÕp tuyÕn Bt cña ®-êng trßn, vÏ tiÕp tuyÕn thø hai PA (A lμ tiÕp ®iÓm) víi ®-êng trßn. Gäi H lμ h×nh chiÕu cña A lªn BC, E lμ giao ®iÓm cña PC vμ AH. §-êng th¼ng qua E vμ song song víi BC c¾t OA t¹i F.. a) TÝnh AH theo R vμ kho¶ng c ̧ch d = PO. b) Chøng minh r»ng khi P di chuyÓn trªn tia Bt th× F lu«n thuéc mét cung trßn cè ®Þnh. § ̧p ̧n biÓu ®iÓm a) Ta cã BP d 2 R 2 0,25 ®iÓm BP R 2 2 2R 2 2 BI BP BI. d R BA. d R PO d d 0,25 ®iÓm 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4R 4R 2R AC BC AB 4R (d R ) d d d 0,25 ®iÓm Cã 2 AH AB AH 2R . d 2 R. 2 2R d d 2 2 2 2 2R AH. d R d 0,25 ®iÓm Website:tailieumontoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Lớp 9 THCS năm học 20 09 - 2010 Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (4 điểm) a) Chứng minh rằng A = (2n - 1)(2n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n. b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n 2 – n + 13 là số chính phương? Câu 2 (5 điểm) a) Giải phương trình 2 2 x 2 x 3 2 2 x 4 x 3 b) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 3 11 x y xy x y xy Câu 3 (3 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn: x y z 2010 1 1 1 1 x y z 2010 . Tính giá trị của biểu thức: P x 2007 y 2007 y 2009 z 2009 z 2011 x 2011 Câu 4 (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB cố định, AB = R 2. Điểm P di động trên dây AB (P khác A và B). Gọi (C; R 1 ) l| đường tròn đi qua P v| tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A, (D; R 2 ) l| đường tròn đi qua P v| tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại B. Hai đường tròn (C; R 1 ) và (D; R 2 ) cắt nhau tại điểm thứ hai M. a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD v| 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh khi P di động trên d}y AB thì điểm M di động trên đường tròn cố định v| đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N. c) Tìm vị trí của P để tích PM lớn nhất? diện tích tam giác AMB lớn nhất? Câu 5 (2 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 670. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 2010 2010 2010 x y z x yz y zx z xy x y z ĐỀ CHÍNH THỨC Website:tailieumontoan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009- MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm thi đề chính thức có 6 trang) I. Một số chú ý khi chấm bài Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết và hợp logic. Thí sinh làm bài cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số. II. § ̧p ̧n vμ biÓu ®iÓm C©u 1 (4 điểm) a) Chøng minh r»ng A = (2n - 1)(2n + 1) chia hÕt cho 3 víi mäi sè tù nhiªn n. b) T×m sè c ̧c sè nguyªn n sao cho B = n 2 – n + 13 lμ sè chÝnh ph-¬ng? ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM a) Theo giả thiết n là số tự nhiên nên: 2n – 1, 2n , 2n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp. 0,5 điểm Vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên (2n - 1).2n.(2n + 1) chia hết cho 3 0,5 điểm Mặt khác (2n, 3) = 1 nên 2 1 2 1 n n chia hết cho 3 VËy A chia hÕt cho 3 víi mäi sè tù nhiªn n 0,5 điểm b) Ta thấy B là số chính phương 4B là số chính phương Đặt 4B = k 2 (k N) thì 4B = 4n 2 – 4n + 52 = k 2 (2n- 1 - k)(2n-1+k) =- 51 1,0 điểm Vì 2n-1+k 2n- 1 - k nên ta có các hệ 0,5 điểm Website:tailieumontoan 2 2 1 2 5 3 0 x xy y x y x y () Từ hệ () ta suy ra 2 2 2 0 x xy y x y (I) hoặc 2 2 5 3 0 x xy y x y (II) 0,5 điểm Giải hệ (I) ta tìm được (x; y) = ( 2; - 1), (-2; 1) Hệ (II) vô nghiệm Vặy hệ có nghiệm (x; y) = ( 2; - 1), (-2; 1). 1,0 điểm Câu 3 (3 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn: x y z 2010 1 1 1 1 x y z 2010 Tính giá trị của biểu thức: P x 2007 y 2007 y 2009 z 2009 z 2011 x 2011 § ̧p ̧n biÓu ®iÓm Từ giả thiết suy ra x, y, z khác 0 và 1 1 1 1 x y z x y z 0,5 điểm 1 1 1 1 0 x y z x y z 0, ®iÓm ####### x y x y 0 xy z x y z ####### 2 1 1 x y 0 xy xz yz z 0,5 điểm 2 x y xz yz z xy 0 2 x y xz z yz xy 0 0,5 điểm ####### x y z z x y z x 0 ####### x y y z z x 0 0,5 điểm Website:tailieumontoan 2007 2007 2007 2007 2009 2009 2009 2009 2011 2011 2011 2011 0 0 0 0 0 0 x y x y x y x y z y y z y z y z x z z x z x z x nên P = 0 0,5 điểm Câu 4 (6 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB cố định, AB = R 2. Điểm P di động trên dây AB (P khác A và B). Gọi (C; R 1 ) l| đường tròn đi qua P v| tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A, (D; R 2 ) l| đường tròn đi qua P v| tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại B. Hai đường tròn (C; R 1 ) và (D; R 2 ) cắt nhau tại điểm thứ hai M. a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD v| 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh khi P di động trên d}y AB thì điểm M di động trên đường tròn cố định v| đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N. c) Tìm vị trí của P để tích PM lớn nhất? diện tích tam giác AMB lớn nhất? ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM N H K M D C O A P B a) Nối CP, PD ta có ACP, OAB lần lượt cân tại C, O nên CPA = CAP = OBP do đó CP//OD (1) Tương tự DBP, OAB lần lượt cân tại D, O nên DPB = 0,5 điểm |
