Điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai
Giải phương trình, tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai là một nội dung quan trọng trong chương trình THCS, nhất là bồi dưỡng toán 9.
Các em cần phải nắm được các kiến thức về công thức nghiệm của PT bậc 2, Định lý Vi-ét các kiến thức có liên quan, các em cần có sự say mê, hứng thú với loại này và có điều kiện tiếp cận với nhiều dạng bài tập điển hình.
Các phương pháp tìm điều kiện về nghiệm của phương trình là :” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0” ;” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số bất kỳ ”; “so sánh nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 ”.
A- Dấu của các nghiệm của phương trình bậc hai
Theo hệ thức Vi-ét nếu phương trình bậc hai $ a{{x}^{2}}+bx+c=0[a\ne 0]$: có nghiệm $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$thì $ S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a};P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}$.
Do đó điều kiện để một phương trình bậc 2 :
– Có 2 nghiệm dương là:$ \Delta \ge 0;P>0;S>0.$
– Có 2 nghiệm âm là:$ \Delta \ge 0;P>0;S 0. Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình [m – 2]x – 2mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x2 + 2[m + 1]x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi A’ > 0. Câu 4: Phương trình x – [3m – 2]x + 2m – 5m – 2 = 0 có hai nghiệm không âm. Câu 5: Phương trình 2x –[m – m + 1]x + 2m – 3m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi m B. Câu 6: Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ac Lời giải:
- Để phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm:
* Với
* Với
* Với
- Kết hợp 3 ý trên, ta được: 0≤ m < 3 thì phương trình [*] có đúng 1 nghiệm âm.
Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 [thỏa 0≤m< 3] và thế vào phương trình [*] giải phương trình [*] này xem có đúng 1 nghiệm âm hay không nhé??
Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có đúng 1 nghiệm âm là gì? KhoiA hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự.
Tags
Bài viết khác
- Chuyển động Cơ, Chất điểm và Cách xác định vị trí vật trong không gian - Vật lý 10 bài 1
- Thành phần nguyên tử: Cấu tạo, Kích thước và Khối lượng nguyên tử - Hóa 10 bài 1
- Bài tập Xác định số Oxi hóa của các nguyên tố trong các hợp chất, ion có đáp án - Hóa lớp 10
- Công thức Vật lý 10 chương 4 - Lý thuyết Vật lý 10
- Số khối là gì? Số hiệu nguyên tử là gì? Công thức, cách tính số khối, số hiệu nguyên tử và nguyên tử khối trung bình - Hóa 10 bài 2
- Bài tập về Hạt nhân nguyên tử, Số khối, Số hiệu nguyên tử, Nguyên tử khối trung bình - Hóa 10 bài 2
- Phương trình của chuyển động thẳng đều, Công thức tính vận tốc trung bình và quãng đường là gì? - Vật lý 10 bài 2
- Bài tập chuyển động thẳng đều và lập phương trình của chuyển động thẳng đều - Vật lý 10 bài 2
- Luyện tập Thành phần nguyên tử, đồng vị, nguyên tử khối trung bình - Hóa 10 bài 3
- Quy tắc tính số oxi hóa, hóa trị của một nguyên tố trong hợp chất ion và hợp chất cộng hóa trị - Hóa 10 bài 15