Định lý về tính chất 2 đường thẳng song song

Cunghovui gửi đến bạn trọn bộ kiến thức lý thuyết chuẩn nhất về hai đường thẳng song song cần nắm được. Bài viết về khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song, cách chứng minh 2 đường thẳng song song và tính chất 2 đường thẳng song song.

I] Lý thuyết tính chất 2 đường thẳng song song

- Qua một điểm nằm ngoài đường thằng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho ban đầu trong không gian.

- Các trường hợp tính chất hai đường thẳng song song

• Ba giao tuyến đồng quy hoặc đôi một song song với nhau nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo tại ba giao tuyến.
• Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến nếu có của chúng cũng song song với hai đường thẳng đó [hoặc trung với một trong hai đường thẳng]
• Ba đường thẳng song song với nhau khi 2 đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ 3.

II] Cách xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song

1] Khái niệm

Khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.

2] Định lí

- Những đường thẳng song song chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng.

- Hai đường thằng song song cách đều nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng, đồng thời chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

III] Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng song song

1] Phương pháp 1

Sử dụng các tính chất 2 đường thẳng song song nếu trên hoặc đưa về một mặt phẳng rồi sử dụng các tính chất trong hình học phẳng: tích chất hình bình hành, đường trung bình của tam gia, định lí Ta-let.

2] Phương pháp 2

Muốn chứng mình đường thẳng a sing song với mặt phẳng [P], ta chúng minh đường thẳng a song song với đường thẳng b mà đường thẳng b song song với mặt phẳng [P]. Đường thẳng a và mặt phẳng [P] không có điểm chung.

3] Phương pháp 3

Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chúng minh đường thẳng đó không năm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng.

4] Phương pháp 4

Ta đi chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng [P] bằng cách chứng minh đường thẳng a nằm trong mặt phẳng [Q] // [P].

IV] Luyện tập

Bài tập 1: Cho tứ diện MNPQ. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm các tam giác MNP và MNQ. Chứng minh EF//PQ

Hướng dẫn

Sử dụng định lí Ta-let đảo ⇒ EF // PQ

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Chứng minh EFGH là hình bình hành.

Hướng dẫn

Ta có: 

Trong \[\Delta SAB\]:  \[EF // AB\]

           \[\Delta SCD\]:  \[GH // CD\] 

Mặt khác: \[AB // CD \]  ⇒ \[EF//GH\]

Suy ra: EFGH là hình bình hành.

Xem thêm>>> Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song - Toán lớp 11

Trên đây là bài viết Cunghocvui tổng hợp được về 2 đường thẳng song song, hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho các bạn. Đừng quên để lại comment ý kiến và thắc mắc của bản thân ở phía dưới nhé!

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Phát biểu tính chất [định lí] của hai đường thẳng song song ?

Các câu hỏi tương tự

Table of Contents

Trong thực tế có rất nhiều hình ảnh minh họa về hai đường thẳng song song như hai thanh sắt cửa sổ song song với nhau, thước thẳng,... Và ở lớp 6 chúng ta cũng đã được làm quen với hai đường thẳng song song. Lên lớp 7 chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn về hai đường thẳng song song, tính chất 2 đường thẳng song song là gì? Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé.

I. Tổng hợp lý thuyết về tính chất 2 đường thẳng song song

1. Như thế nào là hai đường thẳng song song?

- Hai đường thẳng không có điểm chung được gọi là hai đường thẳng song song

- Kí hiệu đường thẳng song song: q // t

và đọc là: q song song với t, hoặc t song song với q, hoặc q và t song song với nhau.

2. Tính chất 2 đường thẳng song song

Cho hai đường thẳng q và t song song với nhau. Khi đó, nếu có một đường thẳng p cắt hai đường thẳng q và t thì ta sẽ có các điều sau đây:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau

- Hai góc trong cùng phía bù nhau

Ví dụ: Cho đường thẳng v và u song song với nhau và một đường thẳng t cắt hai đường thẳng u và v như hình vẽ:

Khi đó, ta có: 

Các cặp góc Q1 và P1, Q2 và P2, Q3 và P3 , Q4 và P4 là các cặp góc đồng vị và:

Các cặp góc Q4 và P2, Q3 và P1 là các cặp góc so le trong và:

II. Các dạng bài tập cơ bản về tính chất 2 đường thẳng song song

1. Nhận biết hai đường thẳng song song

*Phương pháp giải: Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song để biết hai đường thẳng có song song hay không.

*Ví dụ: Cho đường thẳng y cắt hai đường thẳng n và w. Hãy cho biết trong các hình sau, hình nào thể hiện n và w song song với nhau:

Giải:

Cả hai trường hợp trên n và w đều song song với nhau:

Đối với hình đầu tiên thì y cắt n và w và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau nên n và w song song với nhau.

Đối với hình thứ 2 thì y cắt n và w và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau nên n và w song song với nhau.

2. Xác định các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau, góc trong cùng phía bù nhau. Tính số đo góc

*Phương pháp giải: Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song để xác định được các góc so le trong bằng nhau, các góc đồng vị bằng nhau, các góc trong cùng phía bù nhau, từ đó tính được số đo của các góc chưa biết dựa vào các góc đã biết.

*Ví dụ: Cho đường thẳng t cắt hai đường thẳng song song q và e như hình sau:

Hãy tính số đo của góc R2 và góc R3. Biết số đo của góc F3 là 55o

Giải:

Vì q // e nên ta có:  [hai góc đồng vị]

Mà = 55o nên suy ra: = 55o

Mặt khác, ta có:

 [hai góc kề bù]

Suy ra: = 180o -   = 180o - 55o = 125o

Vậy số đo của góc R2 và góc R3 là: = 125o và  = 55o

III. Một số bài tập vận dụng về tính chất 2 đường thẳng song song

1. Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau:

A. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có duy nhất một điểm chung

B. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng có ít nhất là 2 điểm chung

C. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào

D. Cả A, B , C đều sai

Chọn đáp án: C. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung nào

Câu 2: Cho đường thẳng v cắt hai đường thẳng q và t tạo thành các góc trong đó có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

A. đường thẳng q song song với đường thẳng v

B. đường thẳng q song song với đường thẳng t

C. đường thẳng q vuông góc với đường thẳng t

D. đường thẳng q vuông góc với đường thẳng v

Chọn đáp án: B. đường thẳng q song song với đường thẳng t

Câu 3: Kí hiệu q // f được đọc là:

A. q song song với f

B. q vuông góc với f

C. q và t vuông góc với nhau

D. A và C đúng

Chọn đáp án: A. q song song với f

2. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho 2 đường thẳng u và v bất kì cùng cắt đường thẳng c. Hãy cho biết khi nào thì hai đường thẳng u và v song song với nhau.

Dựa vào tính chất 2 đường thẳng song song thì hai đường thẳng u và v song song với nhau khi:

- Hai đường thẳng u và v cùng cắt một đường thẳng c bất kì tạo thành các góc mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì u và v song song với nhau.

- Hai đường thẳng u và v cùng cắt một đường thẳng c bất kì tạo thành các góc mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì u và v song song với nhau.

- Hai đường thẳng u và v cùng cắt một đường thẳng c bất kì tạo thành các góc mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì u và v song song với nhau.

Bài 2: Cho hình vẽ sau:

Hãy tính số đo của các góc x, y, z trong hình trên biết u // v

Ta có: 

x + 125o = 180o [hai góc kề bù]

Suy ra:  x = 180o - 125o = 55o

Tương tự, ta có: z + 87o = 180o [hai góc kề bù]

Suy ra: z = 180o - 87o = 93o 

Vì u // v nên y = z [hai góc so le trong]

Mà z = 93o ⇒ y = 93o 

Vậy số đo của 3 góc x, y, z lần lượt là:

x = 55o; y = 93o; z = 93o.

Trên đây là toàn bộ kiến thức trọng tâm về tính chất 2 đường thẳng song song và các bài tập vận dụng có lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng bài viết trên sẽ đem lại nhiều thông tin bổ ích và cần thiết cho các bạn học sinh về chủ đề tính chất 2 đường thẳng song song. Giúp cho các bạn học sinh có thể tự tin để làm các bài tập liên quan đến chủ đề này.

Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang