Cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương
I- SƠ ĐỒ CHUNG KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC 4 trùng phương
1. Tập xác định của hàm số
2. Sự biến thiên của hàm số
2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm y’
+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2.2 Tìm cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương
2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực [x→±∞x→±∞ ], các giới hạn có kết quả là vô cực và tìm tiệm cận nếu có.
2.4 Lập bảng biến thiên.
Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
3. Đồ thị của hàm số
- Tìm Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => [0;?]
- Tìm Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 f[x] = 0 x = ? => [?;0 ]
- Tìm Các điểm CĐ; CT nếu có.
[Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được thì bấm, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra- chẳng hạn phương trình bậc 2, còn nghiệm lẽ mà không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác- không ghi trong bài- chẳng hạn hàm bậc 3]
- Lấy thêm một số điểm [nếu cần]- [điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.]
- Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.
II- SƠ ĐỒ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: y = ax4 + bx2 + c [a ≠ 0]
1. Tập xác định. D=R
2. Sự biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương
2.1 Xét chiều biến thiên của hàm số bậc 4 trùng phương
+ Tính đạo hàm:
+ [ Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải nếu nghiệm lẻ- không được ghi nghiệm gần đúng]
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
2.2 Tìm cực trị
2.3 Tìm các giới hạn tại vô cực [x→±∞x→±∞]
[Hàm bậc ba và các hàm đa thức không có TCĐ và TCN.]
2.4 Lập bảng biến
Kết luận sau bảng biến thiên gồm: Tìm khoảng biến thiên, kết luận về cực đại và cực tiểu của hàm só
Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
3. Đồ thị
- Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= d => [0; d]
- Giao của đồ thị với trục Ox: y = 0 ax4 + bx2 + c = 0 x = ?
- Các điểm CĐ; CT nếu có.
[Chú ý: nếu nghiệm bấm máy tính được 3 nghiệm thì ta bấm máy tính, còn nếu được 1 nghiệm nguyên thì phải đưa về tích của một hàm bậc nhất và một hàm bậc hai để giải nghiệm. Trường hợp cả ba nghiệm đều lẻ thì chỉ ghi ra ở giấy nháp để phục vụ cho việc vẽ đồ thị]
- Lấy thêm một số điểm [nếu cần]- [điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.]
- Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Hàm bậc 4 trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.
Các dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c
Giới hạn
- Với $a>0$ thì $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $.
- Với $a