Giải bài tập sgk toán lớp 11 trang 97 hình năm 2024

1. \((\widehat{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=(\widehat{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)\(=45^{0};\)

2. \(\widehat{(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(=\widehat{(\overrightarrow{DG}, \overrightarrow{EG})}\) \(= 60^{0};\) (Vì tam giác \(DGE\) là tam giác đều)

3. \((\widehat{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{DH}})\) \(= 90^{0}.\) (Vì \(DH\bot (ABCD))\)

Bài 2 trang 97 sgk hình học 11

Cho hình tứ diện \(ABCD\).

1. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

2. Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\).

Giải

1. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)

\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).\)

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được đẳng thức phải chứng minh.

2. \(AB ⊥ CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0,\)

\(AC ⊥ DB \Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\)

Từ đẳng thức câu a ta có:

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD ⊥ BC\).

Bài 3 trang 97 sgk hình học 11

1. Trong không gian nếu có hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) và \(b\) có song song với nhau không?

2. Trong không gian nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) có vuông góc với \(c\) không?

Giải

1. \(a\) và \(b\) chưa chắc song song.

2. \(a\) và \(c\) chưa chắc vuông góc.

Bài 4 trang 98 sgk hình học 11

Trong không gian cho hai tam giác đều \(ABC\) và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, B'C, C'A,\) Chứng minh rắng:

1. \(AB ⊥ CC'\);

2. Tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Giải

(h.3.18)

1. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})\)

\(=AB.AC'.\cos60^0-AB.AC.\cos60^0=0\)

\(\Rightarrow AB ⊥ CC'\).

2. Theo giả thiết \(Q,P\) là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)

Để học tốt Toán lớp 11 hay hiểu rõ hơn về hai đường thẳng vuông góc cùng với những bài tập có liên quan các em học sinh hãy cùng tham khảo chi tiết tài liệu giải bài Hai đường thẳng Vuông góc để ứng dụng cho quá trình học tập đạt kết quả cao. Tài liệu được soạn thảo với đầy đủ hệ thống bài giải bài tập và hướng dẫn làm bài chi tiết theo nhiều phương pháp khác nhau từ đó việc giải bài tập trang 97, 98 sgk toán lớp 11 đối với các em không còn gặp nhiều khó khăn nữa. Qua tài liệu giải toán lớp 11 này các thầy cô giáo cũng có thể ứng dụng cho nhu cầu giảng dạy của mình đảm bảo việc chỉ dạy các em học sinh tiện lợi và hiệu quả cao hơn.

\=> Đón đọc tài liệu giải toán lớp 11 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 11

Chương I Hình học lớp 11, các em sẽ học Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau cùng Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học- Phép khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Sau bài hai đường thẳng vuông góc chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu bài tiếp theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các bạn hãy cùng tham khảo chi tiết ở bài viết sau nhé.

Chương II Hình học lớp 11, các em sẽ học Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng cùng Giải bài tập trang 53, 54 SGK Hình Học 11 để học tốt hơn.