Giải SGK Toán 8 Tập 1 [trang 11, 12]
Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 11, 12 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.
Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 3 Chương I: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
2. Bình phương của một hiệu
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
3. Hiệu hai bình phương
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a] x2 + 2x + 1;
c] 25a2 + 4b2 – 20ab;
b] 9x2 + y2 + 6xy;
d] x2 – x +
Gợi ý đáp án:
a] x2 + 2x + 1 = x2+ 2.x.1 + 12
= [x + 1]2
b] 9x2 + y2+ 6xy = [3x]2 + 2.3. x.y + y2 = [3x + y]2
c] 25a2 + 4b2– 20ab = [5a]2 – 2.5a.2b + [2b]2 = [5a – 2b]2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = [2b]2 – 2.2b.5a + [5a]2 = [2b – 5a]2
d]
Hoặc
Bài 17 [trang 11 SGK Toán 8 Tập 1]
Chứng minh rằng:
[10a + 5]2 = 100a . [a + 1] + 25.
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.
Gợi ý đáp án:
Ta có: [10a + 5]2 = [10a]2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a[a + 1] + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
[10a + 5]2 = 100a[a + 1] + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a[a + 1] rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
Để tính 252 ta tính 2[2 + 1] = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
Để tính 352 ta tính 3[3 + 1] = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
652 = [10.6 + 5]2= 100.6[6+1] +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225
752 =[10.7+5]2 = 100.7[7+1] +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625
Bài 18 [trang 11 SGK Toán 8 Tập 1]
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a] x2 + 6xy + … = [… + 3y]2;
b] … – 10xy + 25y2 = [… – …]2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Gợi ý đáp án:
a] x2 + 6xy + … = [… + 3y]2 nên x2 + 2x . 3y + … = […+3y]2
= x2 + 2x . 3y + [3y]2 = [x + 3y]2
Vậy: x2 + 6xy +9y2 = [x + 3y]2
b] …-2x . 5y + [5y]2 = [… – …]2;
x2 – 2x . 5y + [5y]2 = [x – 5y]2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = [x – 5y]2
Bài 19 [trang 12 SGK Toán 8 Tập 1]
Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b [cho a > b]. Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Gợi ý đáp án:
Diện tích của miếng tôn là [a + b]2
Diện tích của miếng tôn phải cắt là [a – b]2.
Phần diện tích còn lại là [a + b]2 – [a – b]2.
Ta có: [a + b]2 – [a – b]2 = a2 + 2ab + b2 – [a2 – 2ab + b2]
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Giải bài tập Toán 8 trang 12 tập 1: Luyện tập
Bài 20 [trang 12 SGK Toán 8 Tập 1]
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x2 + 2xy + 4y2 = [x + 2y]2
Gợi ý đáp án:
Nhận xét sự đúng, sai:
Ta có: [x + 2y]2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2
= x2 + 4xy + 4y2
Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = [x + 2y]2 sai.
Bài 21 [trang 12 SGK Toán 8 Tập 1]
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a] 9x2 – 6x + 1; b] [2x + 3y]2 + 2.[2x + 3y] + 1.
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Gợi ý đáp án:
a] 9x2 – 6x + 1 = [3x]2 – 2 . 3x . 1 + 12 = [3x – 1]2
Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = [1 – 3x]2
b] [2x + 3y] = [2x + 3y]2 + 2 . [2x + 3y] . 1 + 12
= [[2x + 3y] + 1]2
= [2x + 3y + 1]2
Đề bài tương tự. Chẳng hạn:
1 + 2[x + 2y] + [x + 2y]2
4x2 – 12x + 9…
16x2 y4 – 8xy2 +1
Bài 22 [trang 12 SGK Toán 8 Tập 1]
Tính nhanh:
Gợi ý đáp án:
a] 1012 = [100 + 1]2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201
b] 1992= [200 – 1]2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601
c] 47.53 = [50 – 3][50 + 3] = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.
Bài 23 [trang 12 SGK Toán 8 Tập 1]
Chứng minh rằng:
[a + b]2 = [a – b]2 + 4ab;
[a – b]2 = [a + b]2 – 4ab.
Áp dụng:
a] Tính [a – b]2, biết a + b = 7 và a . b = 12.
b] Tính [a + b]2, biết a – b = 20 và a . b = 3.
Gợi ý đáp án:
a] [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
Biến đổi vế trái:
[a + b]2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= [a – b]2 + 4ab
Vậy [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
Hoặc biến đổi vế phải:
[a – b]2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= [a + b]2
Vậy [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
b] [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab
Biến đổi vế phải:
[a + b]2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = [a – b]2
Vậy [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab
Áp dụng: Tính:
a] [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
b] [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412
Bài 24 [trang 12 SGK Toán 8 Tập 1]
Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
a] x = 5; b]
Gợi ý đáp án:
49x2 – 70x + 25 = [7x]2 – 2 . 7x . 5 + 52 = [7x – 5]2
a] Với x = 5: [7 . 5 – 5]2 = [35 – 5]2 = 302 = 900
b] Với
Bài 25 [trang 12 SGK Toán 8 Tập 1]
Tính:
a] [a + b + c]2; b] [a + b – c]2;
c] [a – b – c]2
Gợi ý đáp án:
a] [a + b + c]2 = [[a + b] + c]2 = [a + b]2 + 2[a + b]c + c2
= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
b] [a + b – c]2 = [[a + b] – c]2 = [a + b]2 – 2[a + b]c + c2
= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.
c] [a – b –c]2 = [[a – b] – c]2 = [a – b]2 – 2[a – b]c + c2
= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.
Cập nhật: 30/03/2021
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Lời giải
[a + b][a + b] = a[a + b] + b[a + b]
= a2 + ab + ba + b2
= a2 + 2ab + b2
Lời giải
Bình phương của tổng hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất, bình phương biểu thức thứ hai và hai lần tích hai biểu thức đó
Lời giải
Áp dụng hằng đẳng thức [1] ta có:
[a + [-b]]2 = a2 + 2.a.[-b] + [-b]2 = a2 – 2ab + b2
Lời giải
Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó
Lời giải
[a + b][a – b] = a[a – b] + b[a – b]
= a2 – ab + ba – b2
= a2 – b2
Lời giải
Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.
x2 – 10x + 25 = [x – 5]2.
Thọ viết:
x2 – 10x + 25 = [5 – x]2.
Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp !
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào ?
Lời giải
– Đức và Thọ đều viết đúng;
Hương nhận xét sai;
– Sơn rút ra được hằng đẳng thức là: [x – 5]2 = [5 – x]2
Lời giải:
a] x2 + 2x + 1
= x2 + 2.x.1 + 12
= [x + 1]2 [Áp dụng hằng đẳng thức [1] với A = x và B = 1]
b] 9x2 + y2 + 6xy
= 9x2 + 6xy + y2
= [3x]2 + 2.3x.y + y2
= [3x + y]2 [Áp dụng hằng đẳng thức [1] với A = 3x và B = y]
c] 25a2 + 4b2 – 20ab
= 25a2 – 20ab + 4b2
= [5a]2 – 2.5a.2b + [2b]2
= [5a – 2b]2 [Áp dụng hằng đẳng thức [2] với A = 5a và B = 2b]
[Áp dụng hằng đẳng thức [2] với A = x và
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752
Lời giải:
Ta có:
[10a + 5]2 = [10a]2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a[a + 1] + 25
Đặt A = a.[a + 1]. Khi đó ta có:
Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng
Áp dụng:
252 = 625 [Vì 2.3 = 6]
352 = 1225 [Vì 3.4 = 12]
652 = 4225 [Vì 6.7 = 42]
752 = 5625 [Vì 7.8 = 56]
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
a] x2 + 6xy + … = [ … + 3y]2
b] … – 10xy + 25y2 = [ … – …]2
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Lời giải:
a] Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức [1] với
A = x ;
2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.
Vậy ta có hằng đẳng thức:
x2 + 2.x.3y + [3y]2 = [x + 3y]2
hay x2 + 6xy + 9y2 = [x + 3y]2
b] Nhận thấy đây là hằng đẳng thức [2] với :
B2 = 25y2 = [5y]2 ⇒ B = 5y
2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.
Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = [x – 5y]2
c] Đề bài tương tự:
4x2 + 4xy + … = [… + y2]
… – 8xy + y2 = [ …– …]2
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b [cho a > b]. Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Lời giải:
Diện tích của miếng tôn ban đầu là [a + b]2.
Diện tích của miếng tôn phải cắt là : [a – b]2.
Phần diện tích còn lại [a + b]2 – [a – b]2.
Ta có: [a + b]2 – [a – b]2
= [a2 + 2ab + b2] – [ a2 – 2ab + b2 ]
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
Hoặc: [a + b]2 – [a – b]2
= [[a + b] + [a – b]].[[a + b] – [a – b]] [Áp dụng hằng đẳng thức [3]]
= 2a.2b
= 4ab.
Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
x2 + 2xy + 4y2 = [x + 2y]2
Lời giải:
Kết quả trên sai.
Ta có: [x + 2y]2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
a] 9x2 – 6x + 1.
b] [2x + 3y]2 + 2.[2x + 3y] + 1.
Hãy tìm một đề bài tương tự.
Lời giải:
a] 9x2 – 6x + 1
= [3x]2 – 2.3x.1 + 12
= [3x – 1]2 [Áp dụng hằng đẳng thức [2] với A = 3x; B = 1]
b] [2x + 3y]2 + 2.[2x + 3y] + 1
= [2x + 3y]2 + 2.[2x + 3y].1 + 12
= [[2x + 3y] +1]2 [Áp dụng hằng đẳng thức [1] với A = 2x + 3y ; B = 1]
= [2x + 3y + 1]2
c] Đề bài tương tự:
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :
4x2 – 12x + 9
[2a + b]2 – 4.[2a + b] + 4.
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
a] 1012 ; b] 1992 ; c] 47.53
Lời giải:
a] 1012 = [100 + 1]2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201
b] 1992 = [200 – 1]2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601
c] 47.53 = [50 – 3][50 + 3] = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
[a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
[a – b]2 = [a + b]2 – 4ab
Áp dụng:
a] Tính [a – b]2, biết a + b = 7 và a.b = 12.
b] Tính [a + b]2, biết a – b = 20 và a.b = 3.
Lời giải:
+ Chứng minh [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
Ta có:
VP = [a – b]2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= a2 + [4ab – 2ab] + b2
= a2 + 2ab + b2
= [a + b]2 = VT [đpcm]
+ Chứng minh [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab
Ta có:
VP = [a + b]2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab
= a2 + [2ab – 4ab] + b2
= a2 – 2ab + b2
= [a – b]2 = VT [đpcm]
+ Áp dụng, tính:
a] [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
b] [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
Lời giải:
A = 49x2 – 70x + 25
= [7x]2 – 2.7x.5 + 52
= [7x – 5]2
a] Với x = 5: A = [7.5 – 5]2 = 302 = 900
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác
a] [a + b + c]2 ; b] [a + b – c]2 ; c] [a – b – c]2
Lời giải:
a] [a + b + c]2
= [[a + b] + c]2
= [a + b]2 + 2[a + b]c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
b] [a + b – c]2
= [[a + b] – c]2
= [a + b]2 – 2[a + b]c + c2
= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac
c] [a – b – c]2
= [[a – b] – c]2
= [a – b]2 – 2[a – b]c + c2
= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.
Các bài giải Toán 8 Bài 3 khác