I Lũy thừa - lý thuyết lũy thừa với số mũ tự nhiên toán 6 chân trời sáng tạo

I. Lũy thừa

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc ncủa a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

\({a^n} = a.a \ldots ..a\) (\(n\) thừa số \(a\) ) (\(n \notin \mathbb{N}^*\) )

\({a^n}\) đọc là a mũ n hoặc a lũy thừa n.

\(a\) được gọi làcơ số.

\(n\) được gọi làsố mũ.

Phép nhân nhiều thừa số giống nhau như trên được gọi làphép nâng lên lũy thừa.

\({a^1} = a\)

\({a^2} = a.a\) gọi là \(a\)bình phương (hay bình phương của \(a\)).

\({a^3} = a.a.a\) gọi là \(a\)lập phương (hay lập phương của \(a\)).

Với \(n\) là số tự nhiên khác 0 (thuộc \(\mathbb{N}^*\)), ta có: \({10^n} = 1\underbrace {0...0}_{n{\rm{ \,chữ\, số\, 0}}}\)(số mũ là n thì có n chữ số 0 đằng sau chữ số 1)

Quy ước:\({a^1} = a\); \({a^0} = 1\left( {a \ne 0} \right).\)

Ví dụ:

a) \({8^3}\) đọc là tám mũ ba, có cơ số là 8 và số mũ là 3.

b) Tính \({2^3}\).

Số trên là lũy thừa bậc 3 của 2 và là tích của 3 thừa số 2 nhân với nhau nên ta có:

\({2^3} = 2.2.2 = 8\)

c) Tính \({10^3}\)

\({10^3}\) có số mũ là 3 nên \({10^3} = 1000\)(Sau chữ số 1 có 3 chữ số 0).

d) Viết 10 000 000 dưới dạng lũy thừa của 10:

Cách 1: \(10000000 = 10.10.10.10.10.10.10\)\( = {10^7}\)

Cách 2: Sau chữ số 1 có 7 chữ số 0 nên \(10000000 = {10^7}\)

e) Viết 16 dưới dạng lũy thừa cơ số 4:

\(16 = 4.4 = {4^2}\)

II. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

Khinhânhai lũy thừa cùng cơ số, tagiữ nguyên cơ sốvà cộng cácsố mũ.

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\)

Ví dụ:

a) \({3.3^5} = {3^1}{.3^5} = {3^{1 + 5}} = {3^6}.\)

b)\({5^2}{.5^4} = {5^{2 + 4}} = {5^6}\)

c)\({a^3}.{a^5} = {a^{3 + 5}} = {a^8}\)

d)\(x.{x^8} = {x^1}.{x^8} = {x^{1 + 8}} = {x^9}\)

e)\({4^2}.64 = {4^2}.4.4.4 = {4^2}{.4^3} = {4^{2 + 3}} = {4^5}\)

f)\(10.2.5 = 10.\left( {2.5} \right) = 10.10 = {10^2}\)(Sử dụng tính chất kết hợp trong phép nhân trước).

III. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Phép chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), tagiữ nguyên cơ sốvàtrừ các số mũcho nhau.

\({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\)\(\left( {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right)\)

Ví dụ:

a) \({3^5}:3 = {3^5}:{3^1} = {3^{5 - 1}} = {3^4}\)\( = 3.3.3.3 = 81\)

b) \({a^6}:{a^2} = {a^{6 - 2}} = {a^4}\)

c) \({2^3}:{2^3} = {2^{3 - 3}} = {2^0} = 1\)

d) \(81:{3^2} = {3^4}:{3^2} = {3^{4 - 2}} = {3^2} = 3.3 = 9\)

Lưu ý:

Phép chia hai lũy thừa cùng cơ sốkhông thể lấy hai số mũ chia cho nhaumà phải lấyhai số mũ trừ cho nhau.