- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
1. Khái niệm phương trình một ẩn
Cho hai hàm số y = f[x] và y = g[x] có tập xác định lần lượt là Df và Dg.
Đặt D = Df ∩ Dg. Mệnh đề chứa biến "f[x] = g[x]" được gọi là phương trình một ẩn, x gọi là ẩn và D gọi tập xác định của phương trình.
Số x0 ∈ D gọi là một nghiệm của phương trình f[x] = g[x] nếu "f[xo] = g[xo]" là một mệnh đề đúng.
2. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm. Nếu phương trình f1[x] = g1[x] tương đương với phương trình f2[x] = g2[x] thì viết
f1[x] = g1[x] ⇔ f2[x] = g2[x]
Định lý 1: Cho phương trình f[x] = g[x] có tập xác định D và y = h[x] là một hàm số xác định trên D. Khi đó trên miền D, phương trình đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:
[1]: f[x] + h[x] = g[x] + h[x]
[2]: f[x].h[x] = g[x].h[x] với h[x] ≠ 0, ∀x ∈ D.
3. Phương trình hệ quả
Phương trình f1[x] = g1[x] có tập nghiệm là S1 được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f2[x] = g2[x] có tập nghiệm S2 nếu S1 ⊂ S2.
Khi đó viết:
f1[x] = g1[x] ⇒ f2[x] = g2[x]
Định lý 2: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho: f[x] = g[x] ⇒ [f[x]]2 = [g[x]]2.
Lưu ý:
+ Nếu hai vế của 1 phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó, ta được một phương trình tương đương.
+ Nếu phép biến đổi tương đương dẫn đến phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai.
4. Phương pháp giải tìm tập xác định của phương trình
- Điều kiện xác định của phương trình bao gồm các điều kiện để giá trị của f[x], g[x] cùng được xác định và các điều kiện khác [nếu có yêu cầu trong đề bài].
- Điều kiện để biểu thức
+ √[f[x]] xác định là f[x] ≥ 0
+ 1/f[x] xác định là f[x] ≠ 0
+ 1/√[f[x]] xác định là f[x] > 0
Quảng cáo
Bài 1: Khi giải phương trình √[x2 - 5] = 2 - x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:
x2 - 5 = [2 - x]2 [2]
Bước 2: Khai triển và rút gọn [2] ta được 4x = 9
Bước 3: [2] ⇔ x = 9/4
Vậy phương trình có một nghiệm là x = 9/4
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Hướng dẫn:
Vì phương trình [2] là phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 vào phương trình [1] để thử lại. Nên sai ở bước thứ 3.
Bài 2: Khi giải phương trình
Bước 1:
Bước 2:
Bước 3: ⇔ x = 3 ∪ x = 4
Bước 4: Vậy phương trình có tập nghiệm là: T = {3; 4}
Cách giải trên sai từ bước nào?
Hướng dẫn:
Vì biến đổi tương đương mà chưa đặt điều kiên nên sai ở bước 2.
Quảng cáo
Bài 3: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: x2 + 1 ≠ 0 [luôn đúng]
Vậy TXĐ: D = R.
Bài 4: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Vậy TXĐ: R\{-2; 0; 2}
Bài 5: Tìm tập xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Bài 6: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định: 4 - 5x > 0 ⇔ x < 4/5 [luôn đúng]
Vậy TXĐ: D = [-∞; 4/5]
Bài 7: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Hướng dẫn:
Điều kiện xác định:
Vậy TXĐ: D = [2; 7/2]\{3}
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
phuong-trinh-he-phuong-trinh.jsp
Top 1 ✅ Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:x2 – nam 2022 được cập nhật mới nhất lúc 2021-12-26 05:57:01 cùng với các chủ đề liên quan khác
Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1]， một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế c̠ủa̠ phương trình [1] ta được:x2 –
Hỏi:
Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1]， một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế c̠ủa̠ phương trình [1] ta được:x2 –Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1]， một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế c̠ủa̠ phương trình [1] ta được:x2 – 5 = [2 – x]2 [2]Bước 2: Khai triển ѵà rút gọn [2] ta được 4x = 9Bước 3: [2] ⇔ x = 9/4Vậy phương trình có một nghiệm Ɩà x = 9/4
Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Đáp:
tuyetanhthu:Vì phương trình [2] Ɩà phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 ѵào phương trình [1] để thử lại．Nên sai ở bước thứ 3.
Học tốt
tuyetanhthu:Vì phương trình [2] Ɩà phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 ѵào phương trình [1] để thử lại．Nên sai ở bước thứ 3.
Học tốt
tuyetanhthu:Vì phương trình [2] Ɩà phương trình hệ quả nên ta cần thay nghiệm x = 9/4 ѵào phương trình [1] để thử lại．Nên sai ở bước thứ 3.
Học tốt
Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1]， một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế c̠ủa̠ phương trình [1] ta được:x2 –
Xem thêm : ...
Vừa rồi, du-học-2022.vn đã gửi tới các bạn chi tiết về chủ đề Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:x2 – nam 2022 ❤️️, hi vọng với thông tin hữu ích mà bài viết "Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:x2 – nam 2022" mang lại sẽ giúp các bạn trẻ quan tâm hơn về Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:x2 – nam 2022 [ ❤️️❤️️ ] hiện nay. Hãy cùng du-học-2022.vn phát triển thêm nhiều bài viết hay về Khi giải phương trình √[x2 – 5] = 2 – x [1], một học sinh tiến hành theo các bước sau:Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình [1] ta được:x2 – nam 2022 bạn nhé.