Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ [[ - x + 5y = - 1 5x + y = 2 right. ]
Câu 57612 Thông hiểu
Không giải hệ phương trình , dự đoán số nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l} - x + 5y = - 1\\5x + y = 2\end{array} \right.\]
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \[\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\] [các hệ số \[a';b';c'\] khác 0]
- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} \ne \dfrac{b}{{b'}}\]
- Hệ phương trình vô nghiệm \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} \ne \dfrac{c}{{c'}}\]
- Hệ phương trình có vô số nghiệm \[ \Leftrightarrow \dfrac{a}{{a'}} = \dfrac{b}{{b'}} = \dfrac{c}{{c'}}\]
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn --- Xem chi tiết
...Bởi Pham Thu Thuy, Bruce M. Campbell, Stephen Garnett, Heather Aslin, Hoang Minh Ha
Giới thiệu về cuốn sách này
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn
Luyện tập trang 49-50 sgk Toán lớp 9 Tập 2
Video Bài 22 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà [Giáo viên VietJack]
Bài 22 trang 49 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?
Quảng cáo
Lời giải
a] Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b] Phương trình
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 [a ≠ 0] có a và c trái dấu, tức là a.c < 0 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. [Chú ý trang 45 SGK].
Quảng cáo
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 5 khác:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
bai-5-cong-thuc-nghiem-thu-gon.jsp
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm. Bài 20 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
a] x4 + 8x2 + 12 = 0;
b] -1,5x4 – 2,6x2 + 1 = 0;
c] \[[1 – \sqrt 2 ]{x^4} + 2{x^2} + 1 – \sqrt 2 = 0\]
d] \[ – {x^4} + [\sqrt 3 – \sqrt 2 ]{x^2} = 0\]
a] x4 + 8x2 + 12 = 0
Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = -8 0
Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
b] Ta có: ac
c] Ta có: Δ’ = 1 + [1 – 2] = 0
\[\left\{ \matrix{
S = {2 \over {\sqrt 2 – 1}} > 0 \hfill \cr
P = {{1 – \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\]
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau,
d] Phương trình \[ – {t^2} + [\sqrt 3 – \sqrt 2 ]t = 0\] có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm
Bài làm:
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
Câu a
x4 + 8x2 + 12 = 0
Hướng dẫn giải:
Xét pt: \[a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left[ 1 \right]\] với \[a \ne 0\].
Đặt \[t = {x^2} \ge 0\] thì pt trở thành \[a{t^2} + bt + c = 0\left[ 2 \right]\]
+] Nếu [2] vô nghiệm thì [1] vô nghiệm.
+] Nếu [2] có nghiệm kép âm thì [1] vô nghiệm.
+] Nếu [2] có nghiệm kép bằng 0 thì [1] có nghiệm duy nhất x=0.
+] Nếu [2] có nghiệm kép dương thì [1] có 2 nghiệm phân biệt.
+] Nếu [2] có hai nghiệm trái dấu thì [1] có 2 nghiệm phân biệt.
+] Nếu [2] có hai nghiệm cùng âm thì [1] có vô nghiệm.
+] Nếu [2] có hai nghiệm cùng dương thì [1] có 4 nghiệm phân biệt.
+] Nếu [2] có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương thì [1] có 3 nghiệm phân biệt.
+] Nếu [2] có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm thì [1] có nghiệm duy nhất x=0.
Lời giải:
x4 + 8x2 + 12 = 0
Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
Cách khác:
Ta thấy: x2 > 0 ∀ x, x4 > 0 ∀ x nên x4 + 8x2 + 12 > 12 > 0, ∀ x.
=>Phương trình vô nghiệm.
Câu b
-1,5x4 - 2,6x2 + 1 = 0
Lời giải:
Ta có: ac < 0 nên phương trình \[ - 1,5{t^2} - 2,6t + 1 = 0\] có một nghiệm âm, một nghiệm dương
Vậy pt đã cho có hai nghiệm đối nhau.
Câu c
\[[1 - \sqrt 2 ]{x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\]
Lời giải:
Ta có: Δ’ = 1 + [1 – 2] = 0 nên phương trình \[[1 - \sqrt 2 ]{t^2} + 2t + 1 - \sqrt 2 = 0\] có nghiệm kép.
Mà \[\left\{ \matrix{S = {2 \over {\sqrt 2 - 1}} > 0 \hfill \cr
P = {{1 - \sqrt 2 } \over {1-\sqrt 2 }} > 0 \hfill \cr} \right.\]
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau.
Câu d
\[ - {x^4} + [\sqrt 3 - \sqrt 2 ]{x^2} = 0\]
Lời giải:
Phương trình \[ - {t^2} + [\sqrt 3 - \sqrt 2 ]t = 0\] có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.