Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trì?
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos[40πt + π/6] cm; uB = 4cos[40πt + 2π/3] cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4 cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là:
A. 30
B. 32
C. 34
D. 36
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt làuA=3.cos40πt+π6cm vàuB=4cos40πt+2π3cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R=4cm. Số điểm dao động với biên độ 5cm có trên đường tròn là
A. 32
Đáp án chính xác
B. 16
C. 17
D. 34
Xem lời giải
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos[40πt + π/6] cm; uB = 4cos[40πt + 2π/3] cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là:
Câu 4516 Vận dụng
Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 10 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là uA = 3cos[40πt + π/6] cm; uB = 4cos[40πt + 2π/3] cm. Cho biết tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Một đường tròn có tâm là trung điểm của AB, nằm trên mặt nước, có bán kính R = 4cm. Số điểm dao động với biên độ 5 cm có trên đường tròn là:
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
- Áp dụng công thức tính bước sóng: $\lambda = \dfrac{v}{f}$
- Viết phương trình sóng tại 1 điểm bất kì trên A’B’
Phương pháp giải bài tập về phương trình sóng cơ tại một điểm trong trường giao thoa --- Xem chi tiết
...Bước sóng: λ=vT=vf
Viết phương trình sóng giao thoa.
Biên độ dao động tổng hợp: A=A12+A22+2A1A2.cosΔφ
Để A=A12+A22⇒cosΔφ=0⇔Δφ=π2+kπ
Phương trình sóng tại hai nguồn: uA=3.cos40πt+π6cmuB=4cos40πt+2π3cm
Xét điểm M trên A’B’ có: d1=AM;d2=BM
Bước sóng: λ=v.T=v.2πω=40.2π40π=2cm
Sóng truyền từ A đến M có phương trình:
uAM=3.cos40πt+π6−2π.d1λ=3.cos40πt+π6−π.d1
Sóng truyền từ B đến M có phương trình:
uBM=4cos40πt+2π3−2πd2λ=4cos40πt+2π3−πd2cm
Mà d1+d2=10cm⇒d2=10−d1⇒uBM=4cos40πt+2π3−π10−d1=4.cos40πt+2π3+πd1
Phương trình sóng giao thoa tại M:
uM=3.cos40πt+π6−π.d1+4.cos40πt+2π3+πd1=AM.cos[40πt+φ]
Với: AM=32+42+2.3.4.cos2π3+πd1−π6−π.d1
Để AM=5cm⇔cos2π3+πd1−π6−π.d1=0
⇔2π3+πd1−π6−π.d1=π2+kπ⇒d1=k2
Do AA'≤d1≤AB'⇔1≤k2≤9⇔2≤k≤18⇒k=2;3;4;…;18
Như vậy trên A’B’ có 17 điểm dao động với biên độ 5cm trong đó có điểm A’ và B’.
Suy ra trên đường tròn tâm O bán kính R = 4cm có 17.2−2=32điểm dao động với biên độ 5cm.
Chọn A.