Phương trình 2 1 9 6 2 x x x có bao nhiêu nghiệm âm?

Hệ thống bài tập trắc nghiệm VDC, phân loại phương trình, bất phương trình, hệ mũ – logarit lớp 12 THPT [phần 11 – 20]

1 THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ MŨ LOGARIT LỚP 12 THPT PHẦN 11 – 20 4 9 1993 9 4 log log log b a a b c    CREATED BY GIANG SƠN TP.THÁI BÌNH; THÁNG 5/2020 _____________________________________________________________________________________________________________ 2 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 11] __________________________________________________ Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình 2 4 2 2 .5 1 x x    . A. log 25 B. 2log 25 C. 2 D. 2log 25 – 1 Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;100] để phương trình 2 3 2 log [ 1]log 2 0 x m x m      có nghiệm ? A. 109 B. 100 C. 10 D. 6 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 19;20] để phương trình 2 3 2 log [ 2]log 4 0 x m x m      có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 9 x x  . A. 20 B. 23 C. 17 D. 19 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 1 2 .5 x x x m    có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình phương hai nghiệm không vượt quá 15 ? A. 5 B. 4 C. 8 D. 7 Câu 5. Khoảng [a;b] là điều kiện tham số m để phương trình 2 4 2 2 .5 x x m    có hai nghiệm phân biệt mà tổng của chúng nhỏ hơn 0,5. Giá trị b – a gần nhất với số nào A. 0,49 B. 0,48 C. 0,47 D. 0,51 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 4 x x m e   có hai nghiệm phân biệt. A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 [5 2 2] 10 4 0 x x m e x m e x       có ba nghiệm phân biệt ? A. 10 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 2 3 2 2 3 3 3 8 log 3 3 2 2 3 x x x m x x m x x            có hai nghiệm phân biệt. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 1 2 1 5 .2 10.8 x x x m x     có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 1 2 1 2 2 12 x x x x     . A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình 3 2 2 2[ 1 ][1 1 ] m m e e x x x x       có nghiệm A. 2 B. 0 C. Vô số D. 1 Câu 11. Tập hợp [ ; ] S a b  gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2 3 4 1 x x m    có hai nghiệm thực phân biệt. Tính giá trị biểu thức 2a + 3b. A. 29 B. 28 C. 32 D. 36 Câu 12. Phương trình 2 3 3 log [ 2]log 5 0 x m x n      [n là tham số nguyên] có hai nghiệm phân biệt mà tích của chúng bằng 27. Giá trị nguyên nhỏ nhất của n là A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m để hàm số 2 2 2 1 log [ 3 ] 1 2 x y x x m x m e x         có tập xác định  . A. 4,25 B. 4,75 C. 2,25 D. 4 3 Câu 14. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log 2log 4log a b c b c a   và a + 2b + 3c = 48. Tính abc. A. 324 B. 243 C. 521 D. 512 Câu 15. Cho 1 [ ] 2018 2018 x f x   . Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho   5 2018 [ 2017] [ 2016] ... [0] [1] ... [2018] n f f f f f         . A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 8 Câu 16. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn 3 5 log ;log 2 4 a c b d   và a – c = 9. Tính b – d. A. 93 B. 85 C. 71 D. 76 Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc miền [– 2019;2019] để phương trình sau có nghiệm 2 2 2 2 log 2log log x x m x m     . A. 2021 B. 2019 C. 4038 D. 2020 Câu 18. Phương trình 2 2 27 1 3 3log 2 [ 3] 1 log [ 1 3 ] 0 x m x m x x m              có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện |a – b| < 15. Số giá trị nguyên của tham số m thu được là A. 12 B. 11 C. 13 D. 14 Câu 19. Tính tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình 2 2 7 3 ln[ 4]; 11 21 ln[6 ] x x x x x x         . A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 Câu 20. Phương trình 2 3 3 6 ln[ 1] 1 0 x x x      có bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 21. Tìm điều kiện tham số để bất phương trình 2 2 2 2 2 2 .9 [2 1].6 .4 0 x x x x x x m m m        nghiệm đúng với mọi giá trị 1 2 x  . A. m < 1,5 B. m  1,5 C. m  0 D. m < 0 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 2 ln[ 1] 2 x y m x x     đồng biến trên [1; ]   ? A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 23. Tìm tập hợp các giá trị của a để bất phương trình log 3 3 a x x   [0 1 a   ]. A. [2;3] B. [1;2] C. [3;5] D. [5; ]   Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số log[ 2] y m x m    xác định trên 1 ; 2         . A. 4 B. 5 C. 3 D. Vô số Câu 25. Các số thực dương x, y, z thỏa mãn 6 3 2 5 log log log log 3 x x y z y z           . Tính giá trị biểu thức 6 3 2 log 5 log 5 log 5 2 3 P x y z    . A. 20 B. 24 C. 26 D. 30 Câu 26. Phương trình 2 2 2 log [ 2]log 2 0 x m x m     có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn 60 a b   . Số các giá trị nguyên m < 100 thỏa mãn bài toán là A. 93 B. 98 C. 92 D. 97 _________________________________ 4 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 12] __________________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình sau có số nghiệm tối đa 10 4 4 1993 9 4 9log 1993 log [1993 ] y x m x x y x y          A. 6 B. 7 C. 3 D. 10 Câu 2. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình 4 1993 7971 x a x    nghiệm đúng với x    . Khi đó giá trị biểu thức 1993 4log [9 ] a gần nhất số nào sau đây A. 1993 B. 1050 C. 1975 D. 1945 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2020 để phương trình sau có nghiệm   2 2 2ln [ 1]cos tan 2 0 m x x m m      . A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 Câu 4. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 2 2 2 2 2 2 log [ 2 ] 1 1 log [ 1] x x y x y       ? A. 5 B. 4 C. 2 D. 6 Câu 5. Cho phương trình 4 4 3 log [ ] 2 2 0 x x m x m        , m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc   1;1  . Số phần tử của S là A. 3. B. 6. C. 5. D. Vô số Câu 6. Cho 2 log log log l g ; o 0 y a b c b x x p q r a c      . Tính y theo , , p q r . A. 2 y q p r   . B. 2 p r y q   . C. 2 y q p r    . D. 2 y q pr   . Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2019;2020] sao cho hệ phương trình sau có nghiệm 2 2 2 2 2 2 2 4 9.3 [4 9 ].7 , 2 1 2 2 . x y x y y x x y x m                 A. 2017 B. 2021 C. 2019 D. 2020 Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0 2020 x   và 3 log [3 3] 2 9 y x x y     ? A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4 Câu 9. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương [x;y] với 2020 x  thỏa mãn 3 2[3 ] 3[1 9 ] log [2 1] x x y x      ? A. 4 B. 3 C. 2020 D. 1010 Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c để tồn tại các số thực a > 1, b > 1 thỏa mãn 9 12 16 5 log log log b a a b c    ? A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số hữu tỷ a thuộc [– 1;1] sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn 2 2 2 2 4 1 1 log [1 2 ] 4 1 2 1 2 4 2 a a a a a a a b b           . A. 0 B. 3 C. 1 D. Vô số 5 Câu 12. Tồn tại bao nhiêu cặp số [x;y] với 0 2020; x y     thỏa mãn 2 2 2 2 3 log [3 6 6] 3 2 1 y x x y x x        ? A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để 2 2 3 3 1; 1; max ln 3ln min ln 3ln 3 e e x x m x x m               ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 14. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 2 1 2 0 2020; 2.4 1 2 2log y x x x y       ? A. 2020 B. 2019 C. 63 D. 31 Câu 15. Có bao nhiêu cặp số [x;y] thỏa mãn đồng thời 2 * 2 2 2 ;0 2020 ln [ 1] . y y x x x e e y x x                    A. 3 B. 2 C. 4 D. Vô số Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương [x;y] thỏa mãn 4 3 2 2 2 2 2020; log 4 8 [ 4 ] 1 1 x y y y x x y y         . A. 2019.2020 B. 2020 2 C. 1993 D. 4 Câu 17. Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 0; 20 20 x y x      thỏa mãn điều kiện 2 2 3 log [ 2 ] 2 3 0 x y x y x y x y        ? A. 19 B. 6 C. 10 D. 41 Câu 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] với 1 2020 y   thỏa mãn điều kiện 1 2 1 3 3 2 2 [4 2 ] log [4 2 4 ] log [2 ] 4 x x x x y x y y y y        . A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để hệ phương trình 3 2 2 2 log [ ] log [ ] 2 x y m x y m        có đúng hai nghiệm nguyên ? A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số Câu 20. Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] với   0;2017 y  thỏa mãn 2 2 2 2 2 3 log 8 2 2 5 2 3 x x y x x y x x         . A. 44 B. 22 C. 42 D. 21 Câu 21. Khi hệ bất phương trình 2019 log [ ] 0 2 1 x y x y x y m            có nghiệm duy nhất thì giá trị m thu được thuộc khoảng A. 1 ;0 3        B. [0;1] C. [1;2] D. 1 1; 3         Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương [x;y] với 0 < x < 500 thỏa mãn phương trình 2 2 2 2 2 log [2 2 2] 2 x x y y x x       . A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 23. Cho hai số thực x > y thỏa mãn 2 ln[ ] 2 2 x y x y x y e e      . Hỏi giá trị biểu thức 5x + 3y nằm trong khoảng giá trị nào sau đây A. [0;1] B. [1;2] C. 1 1; 2         D. 1 3 ; 2 10         _______________________________________ 6 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 13] __________________________________________________ Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm đều lớn hơn – 2: 3 3 log [ 3] log 9 16 x x m     . A. 15 B. 17 C. 14 D. 16 Câu 2. Tính tổng các số nguyên dương n thỏa mãn 4 3 n  viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số. A. 6711 B. 6709 C. 6707 D. 6705 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa khoảng [1;3] 2 2 7 7 log [ 2 2] 1 log [ 6 5 ] x x x x m        A. 35 B. 36 C. 34 D. Vô số Câu 4. Có bao nhiêu cặp số nguyên [a;b] thỏa mãn 1 < a < b < 100 và phương trình x x b a a b  có nghiệm nhỏ hơn 1 ? A. 4751 B. 4656 C. 2 D. 4750 Câu 5. Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn 2cos 2 2 4cos 1 x a x   với x    . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây A. [2;3] B. [43;5] C. [0;2] D. [4; ]   Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2 3 4 log [ ] log [ ] x y x y    ? A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số Câu 7. Biết rằng phương trình 2 2 3 2 .5 .7 x x x m    có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 2 4 x x x x    . Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào A. [1;2] B. [2;3] C. [3;4] D. [4;5] Câu 8. Khi phương trình 2 3 2 2 .5 2 x x m    có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn 2 2 a b   thì giá trị m thu được thuộc khoảng giá trị nào A. [2;3] B. [1;2] C. [0;1] D. [– 3;0] Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 25 4log .log 1 0 5 x x m    có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện 50 625 0 ab ab    . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10. Cho phương trình 2 2 2 2 log [5 1]log 4 0 x m x m m      với m là tham số. Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 165 x x   . Giá trị của 1 2 x x  bằng A. 16 B. 119 C. 120 D. 159 Câu 11. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2 2 2 1 1 1 1 log log log 2020 x y z    và 2 log [ ] 2020 x y z  . Tính giá trị của biểu thức   2 log [ ] 1 x y z x y z x y y z x z       . A. 2020 2 B. 1010 C. 4040 D. 2020 Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương [x;y] thỏa mãn 2 3 2020 3 [3 1] [ 1]3 y x x y x x x x           A. 7 B. 6 C. 15 D. 13 Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình 1 2 16 6.8 8.4 .2 0 x x x x m m       có hai nghiệm phân biệt. Khi đó S có số tập con là 7 A. 16 tập con B. 8 tập con C. 4 tập con D. Vô số tập con Câu 14. Cho hàm số 2019 [ ] 2019ln x f x e e         . Tính [1] [2] ... [2018] f f f       . A. 2018 B. 1009 C. 1008,5 D. 1009,5 Câu 15. Tìm số nghiệm x thuộc [0;100] của phương trình cos[ ] 1 4 1 2 cos[ ] log [3cos[ ] 1] 2 x x x         . A. 51 B. 49 C. 50 D. 52 Câu 16. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 ln[ 3 1] 3 0 x x x x      . A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa đúng hai số nguyên ? 2 ln[ 2 ] 2ln[2 1] 0 x x m x      . A. 10 B. 8 C. 11 D. 9 Câu 18. Cho , , a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6 9 24 a b c   . Tính a a T b c   . A. 3  . B. 3 . C. 2 . D. 11 12 . Câu 19. Cho hai hàm số 2 ln x y x   và 3 1 4 2020 2 y m x x      . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng A. 506 B. 1011 C. 2020 D. 1010 Câu 20. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình   2 2 2 3 3 3 1 3 0 x x m m       có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31. Câu 21. Cho hàm số [ ] ln 2 x f x x         . Tính tổng [1] [2] ... [2021] f f f       . A. 2021 B. 2022 2023 C. 2021 2022 D. 4035 2021 Câu 22. Cho các hàm số 2 log 1 y x   và   2 log 4 y x   có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của tam giác A B C bằng A. 21. B. 7 4 . C. 21 2 . D. 21 4 . Câu 23. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình   2 1 8 3.2 9.2 5 0 1       x x x m nghiệm đúng với mọi   1, 2  x A. Vô số. B. 4 . C. 5. D. 6 . 8 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 14] __________________________________________________ Câu 1. Cho đồ thị như hình vẽ. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây đúng A. a = 5b B. 2 a b  C. 3 a b  D. 3 a b  Câu 2. Có bao nhiêu cặp số thực [x;y] thỏa mãn đẳng thức 2 2 2 2 2 9 2 2 4 6 2 log 2log [2 2 2 2 ] 2 3 x x y y x y x y x y x x y y            . A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2020;2020] để phương trình sau có đúng hai nghiệm 2 [2 2 ] 3 0 x x x m    . A. 2094 B. 2093 C. 2092 D. 2095 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình   2 log 3 100 0 x x m    có đúng một nghiệm ? A. 1 B. 0 C. 3 D. 8 Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn – 10 < m < 10 để phương trình 1 4 2 log [ 2 ] x x m m     có nghiệm ? A. 4 B. 9 C. 10 D. 5 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình sau có nghiệm 2 2 2 2 3 3 1 log 5 2 2 1 x x m x x m x x          . A. 6 B. 5 C. Vô số D. 4 Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho 10 m   và phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 2 5 5 2log [2 5 4] log [ 2 6] m x m x x x x x        . Tìm số phần tử của S. A. 16 B. 15 C. 13 D. 14 Câu 8. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 6 3 3 5 [2 log ][1 log 2] log 5 log y x    và 2 0 x y   ? A. 40 B. 35 C. 34 D. 27 Câu 9. Cho hàm số 2 [ ] 1 2019 x x f x   . Tính giá trị biểu thức [cos1 ] [cos 2 ] ... [cos178 ] [cos179 ] P f f f f          . A. 45,5 B. 89,5 C. 90,5 D. 44,5 Câu 10. Biết rằng phương trình 3 3 3 3 log [ 5]log [6 5]log 9 3 0 x m x m x m        có ba nghiệm thực phân biệt sao cho tích của chúng bằng 729. Tổng các nghiệm khi đó bằng A. 1 B. 12 C. 39 D. 6 Câu 11. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng [1;20] để bất phương trình log log m x x m  có tập hợp nghiệm chứa khoảng 1 ;1 3 x        ? 9 A. 17 B. 0 C. 18 D. 16 Câu 12. Tính 3n + 2 biết rằng 2 2 2 2 2 1 1 1 276 ... , 0, 1 log log log log n x x x x x x        . A. 68 B. 71 C. 74 D. 77 Câu 13. Tìm tất cả các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số sin sin sin 1 sin 4 6 [ ] 9 4 x m x x x f x      không nhỏ hơn 1 3 ? A. 6 2 log 3 m  B. 6 2 log 3 m  C. 6 13 log 18 m  D. 6 log 3 m  Câu 14. Khoảng [a;b] là tập hợp các giá trị m để phương trình 2 2 log cos log[cos ] 4 0 x m x m     có nghiệm. Tính giá trị biểu thức 2 2 a b  . A. 6 B. 4 C. 8 D. 5 Câu 15. Có tất cả bao nhiêu số thực m thuộc [– 1;1] để phương trình sau có nghiệm [x;y] duy nhất 2 2 2 2 1 log [ ] log [2 2 2] m x y x y      . A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 16. Biết rằng phương trình 9 [2 3].3 81 0 x x m     có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình phương hai nghiệm bằng 10. Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng A. [5;10] B. [0;5] C. [10;15] D.   15;   Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 3 5 log [3 2 ] log [3 ] x x m m    có nghiệm ? A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 Câu 18. Cho x, y là hai số dương thỏa mãn 5x + y = 4. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 3 2 log 3 1 0 x y m x x y m x y          . A. 10 B. 5 C. 9 D. 2 Câu 19. Cho hai số dương a, b thỏa mãn 4 6 9 log log log [4 5 ] 1 a b a b     . Ký hiệu b T a  thì A. 1 < T < 2 B. 1 2 2 3 T   C. – 2 < T < 0 D. 1 0 2 T   Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc [1;81] 2 3 3 log [9 ] [ 5]log 3 10 x m x m     . A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu bộ số nguyên [x;y] thỏa mãn 1 20;1 20 x y     và 3 2 2 2 1 [ 2 4 8]log [2 3 6].log 2 3 y x x y x y x y x y y x           . A. 2017 B. 4034 C. 2 D. 2017.2020 Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn đồng thời: 3 3 0 2020; 3 3 6 9 log x y x y y       . A. 2020 B. 9 C. 7 D. 8 Câu 23. Bất phương trình   2 2 3 1 3 7 log 11 log 3 10 4 .log [ 3 12] 0 a a x a x x ax        có nghiệm duy nhất. Giá trị tham số a thu được thuộc khoảng A. [0;1] B. [1;2] C. [– 1;0] D. [2; ]   _________________________________ 10 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 15] __________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 2 [ ] 4ln[ 1 ] 9[ ] x x f x x x e e       . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: [ ] [2 ] 0 x f m e f x    . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2. Cho hàm số 2 [ ] ln[ 1 ] [ ] x x f x x x e e       . Hỏi phương trình [3 ] [2 1] 0 x f f x    có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 3. Cho hàm số   2 [ ] ln 1 f x x x    . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn bất phương trình [log ] [ log 2019] 0 m f m f    ? A. 63 B. 64 C. 65 D. 66 Câu 4. Cho hàm số   2 [ ] ln 1 f x x x    . Tính giá trị biểu thức 2 2 a b  khi a và b là hai số thực dương a, b thỏa mãn 1 [ ] [ 2] 0; 4 2[ ] f a f b a b a b a b       . A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Câu 5. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn đẳng thức ln[ ] 2 [ ] a e b ab a e b a e       . Giá trị biểu thức ln[2 3 ] a b  nằm trong khoảng nào sau đây ? A. [2;3] B. [1;2] C. [0;1] D. [3;4] Câu 6. Cho hàm số 2 [ ] 1[ ] x x f x e x e e     . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình 12 [ 7] 0 1 f m f m           . A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 Câu 7. Cho hàm số 2 4 [ ] ln[ 1 ] 1993[ ] 9 x x f x x x e e       . Tìm tập nghiệm của bất phương trình [ 1] [ln ] 0 f a f a    . A. [0;1] B. [0;1] C.   0;   D.   0;   Câu 6. Cho hàm số [ ] 2 2 x x f x    . Ký hiệu 0 m là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn bất phương trình 12 [ ] [2 2 ] 0 f m f m    , khi đó 0 m nằm trong khoảng nào sau đây A. [1513;2019] B. [1009;1513] C. [505;1009] D. [1;505] Câu 7. Cho hàm số [ ] 1993 1993 x x f x    . Gọi 0 m là giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: [4 9] [ .1993 ] 0 x f x f m     . Giá trị 0 m gần nhất số nào sau đây A. 5140343 B. 9681010 C. 1975542 D. 1945722 Câu 8. Cho hàm số [ ] 1993 1993 x x f x    . Biết rằng tồn tại duy nhất bộ số [x;y] thỏa mãn bất phương trình [ ] [ ln 1] 0 x y x f e y x f e x        . Giá trị biểu thức 2 5 P x y   nằm trong khoảng nào ? A. [1;2] B. [2;3] C. [3;4] D. [5;6] Câu 9. Cho hàm số 2 3 [ ] 2 log[ 1 ] x f x e m x m x      . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: [ ] [ ] 0 f x f x    . A. 21 B. 4 C. Vô số D. 22 11 Câu 10. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 3 1 ln[ ] ab ae a ab    . Giá trị của biểu thức 2 P a b   bằng A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 11. Cho hàm số 2 [ ] 1 f x x x    và bất phương trình 3 3 2019 [ ] [ ] 0 [ 2019 ] x x x m f x m f x x       . Ký hiệu M là giá trị nguyên nhỏ nhất của m để bất phương trình nghiệm đúng với   4;16 x   , M có số ước nguyên dương là A. 16 B. 14 C. 20 D. 24 Câu 12. Cho hàm số 2 [ ] 1 f x x x    . Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: [ ]. [ ] x x e f e f m x x m    . A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 Câu 13. Cho hàm 4 2 9 [ ] 4 9log[ 1 ] 1993 x f x e m x m x       . Bất phương trình [ ] [ ] 0 f x f x    nghiệm đúng với mọi giá trị x thì số nguyên m lớn nhất thu được có căn bậc 10 gần nhất với số nào A. 20 B. 12 C. 13 D. 18 Câu 14. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 [ ln 2 2 ][1 ] 2 x x y y    . Giá trị của tổng x y  bằng A. 1 B. 2 C. – 1 D. 4 Câu 15. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 4 2 2 1993 ln[1993 ] 4 [4 9 ] 12 ae a a b a b         . Khi đó giá trị biểu thức 12 10 ab gần nhất số nào sau đây A. 45 B. 56 C. 17 D. 29 Câu 16. Cho hàm số 2 3 [ ] log 1 m x f x x   . S là tập hợp tất cả các giá trị m để [ ] [ ] 3 f a f b   với mọi số thực a, b thỏa mãn điều kiện [ ] a b e e a b    . Tính tích các phần tử của S. A. 27 B. – 27 C. 3 3 D. – 3 3 Câu 17. Cho các số thực x, y dương thỏa mãn 2 ln[ ] x e y x e e y x y x y e        . Giá trị biểu thức 3 2 x y  nằm trong khoảng nào sau đây A. [16;17] B. [15;16] C. [17;18] D. [19;20] Câu 18. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện [ ln 1][1 ] 2 e a a a b a b     . Giá trị biểu thức 2 3 a b  nằm trong khoảng nào sau đây A. [8;9] B. [6;7] C. [7;8] D. [9;10] Câu 19. Cho hệ [ ], 1993 1994 x y x e e x y m y           với m là tham số lớn hơn 1. Khi hệ có nghiệm duy nhất thì giá trị log m thu được gần nhất với A. 866 B. 968 C. 722 D. 542 Câu 20. Cho hàm số 2 [ ] 1993 1993 ln[ 4 1 2 ] x x f x x x       . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương sau nghiệm đúng với   3 2 2 [0;1] : 2 3 [2 5] 0 x f x x x m f x x          . A. 7 B. 3 C. 9 D. 8 Câu 21. Cho hàm số 3 3 [ ] 1993 4 1993 4 [9 9 ] 2019 x x f x x x x         . Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm m để bất phương trình [3sin 4cos ] [ ] 0 f x x f m     có nghiệm ? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 _________________________________ 12 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 16] __________________________________________________ Câu 1. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 2 1 log [ 3] log [ 1] 4 2 3 2 x x x x x         . A. 1 B. 2 C. – 1 D. 1 2  Câu 2. Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc [– 10;10] để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 2 2 2 1 [ 10 1] [ 10 1] 2.3 x x x      . A. 14 B. 13 C. 15 D. 16 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt   2 2 2 log 3log 2 9 [ 1]3 0 x x x x m m       . A. 103 B. 102 C. 101 D. 100 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 2 2 2 2 1 log 2 1 2 2 x m x x m x x x         . A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm thuộc [0;2] ? 2 2 2 2 2 2 .9 [2 1].6 .4 0 x x x x x x m m m        . A. 15 B. 13 C. 12 D. 11 Câu 6. Cho các số thực x, y lớn hơn 1 thỏa mãn   3 3 3 3 3 log .log [6 ] 2log .log [2 ]. 3 log [2 ] 4,5 x y x y x y    . Giá trị của biểu thức 2 x y  gần nhất với số nào sau đây A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 Câu 7. Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 1 2 2 2021; 2 log [ 2 ] 2 y y x x x y        ? A. 2020 B. 9 C. 2019 D. 10 Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình 2 2 1 16 2.4 10 x x m     có đúng hai nghiệm thực phân biệt ? A. 7 B. 9 C. 8 D. 1 Câu 9. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 3 5 2018 2016 2017 2018 x x     ? A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Câu 10. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 3 7 11 log 7 log 11 log 25 11 x y z    . Tính 2 2 2 3 7 11 log 7 log 11 log 25 x y z   . A. 469 B. 2020 C. 2019 D. 76 11  Câu 11. Phương trình 2 2 2 2 2 1 2 4 2 9.9 [2 1].15 [4 2].5 0 x x x x x x m m           có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng [a;b]. Tính 2a + b. A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 12. Khoảng   ; k   là tập hợp tất cả các giá trị m để bất phương trình 2 2 2 log [2 ] 2[ 1]log 2 0 x m x     có nghiệm 2 x  . Tính giá trị biểu thức 2 16 4 k k  . A. 1993 B. 12 C. 60 D. 10 Câu 13. Cho hàm số   5 3 2 2 16 3 4 14 2 2020 5 3 2 x x x x x x e e e f x m e m e e                          Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên đồng biến trên  . Tổng tất cả các phần tử 13 thuộc S bằng A. 7 8  . B. 1 2 . C. 2  . D. 3 8  . Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 sin 1 cos 2 2 x x m    có nghiệm ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 15. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 9 12 16 log log log [ ] x y x y    và 2 x b a y   với a, b nguyên dương. Tính giá trị biểu thức ab. A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 Câu 16. Tồn tại bao nhiêu bộ số [ ; ; ] x y z thỏa mãn * 9 6 4 9 4 1; 1; ; log log log y x x y z x y z        . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 17. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4 10 25 log [2 3 ] log log a b a b    . Tính 3 2 3 3 2 3 a ab b a ab b     . A. 25 29 B. 5 6 C. 25 27 D. 25 28 Câu 18. Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2 2 log log .log 9log 4log b b a a a c b c c b b          . Tính giá trị biểu thức 2 log log a b b c  . A. 1 B. 0,5 C. 2 D. 3 Câu 19. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn 5 12 84 85 log log log log [ ] x y z x y z      . Khi đó giá trị biểu thức log 2020 x y z nằm trong khoảng nào sau đây A. 1 3 ; 2 2       B. [– 1;0] C. 3 ;2 2       D. 1 0; 2       Câu 20. Tập hợp các giá trị m để phương trình 3 2 2 2 3 1993 1993 3 0 x x x m x x x x m          có ba nghiệm phân biệt có dạng [a;b]. Tính giá trị tổng 2 a b  . A. 0 B. 2 C. – 2 D. 1 Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trên khoảng – 50;50] để bất phương trình 3 2 3 2 x x x x m    nghiệm đúng với mọi giá trị x dương. A. 98 B. 50 C. 49 D. 51 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn đồng thời 2 3 3 0 2020; 8 3 .4 [3 1].2 [ 1] [ 1] x x x x x x y x y x          . A. 2021 B. 6 C. 2020 D. 11 Câu 23. Tồn tại b bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm 5 7 3 5 2 2 2 3 3 2[ 1] 0, ln [4 3 3] [ 2]ln 1 0. x y x y x y x y m x m                     A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4 Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình [ 2 1] [ 2 1] 8 x x m     có hai nghiệm dương phân biệt ? A. 8 B. 7 C. 10 D. 9 _________________________________ 14 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 17] __________________________________________________ Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 2 2 2 sin cos cos 2019 2018 .2019 x x x m   có nghiệm ? A. 1 B. 2020 C. 2019 D. 2018 Câu 2. Tính tổng các giá trị m thu được khi tồn tại duy nhất một cặp số [x;y] thỏa mãn 2 2 2 2 log [ 2] 2 log [ 1] 3 4 . x y x y x y m            A. 20 B. 14 C. 46 D. 28 Câu 3. Cho hàm số 2 [ ] ln[ ] f x x x    . Tính giá trị biểu thức [1] [2] [2019] ... f f f e e e    . A. 2020 2019 B. – 2019 2020 C. 2019 2020 D. 2019 e Câu 4. Tìm tất cả các giá trị m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa đúng hai số nguyên 2 2 2 log [ 3 ] 2log [ 1] x x m x     . A. [3;4] B. [4;5] C. [2;3] D.   ;2   Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 4 3 4 2 1 1 5 x x m m      có bốn nghiệm phân biệt. A. [0;1] B. – 1;1] C.   ;1   D. [ 1;0] [0;1]   Câu 6. Tính tổng các giá trị m để phương trình   2 2 2 1 2 3 3 log 2 2 x x x m x x x m          có ba nghiệm phân biệt. A. 3 B. 2 C. – 3 D. 2 Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2 1 2 3 8 .2 [2 1].2 0 x x x m m m m        có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng [a;b]. Tính ab. A. 3 2 B. 2 2 C. 2 3 3 D. 4 3 Câu 8. Cho hàm số 2 [ ] log 4 2 [ ] 6 x x f x a x a b e e       thỏa mãn [log[log ]] 4 f e  . Giá trị của biểu thức [log[ln10]] f bằng A. 2 B. 8 C. 3 D. 4 Câu 9. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2 2 2 2 6 12 [ 2] [ 2] [ 2] 18 a b c a b c               . Giá trị a + b + c bằng A. 0 B. 3 C. 4 D. 2 Câu 10. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] trong đó 0 2020 x   và 2 2 6 8 log 2 2 1 1 y x y x x        ? A. 1 B. 2 C. 2018 D. 2020 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x thực 2 2 3 3 2 log [ 1] log [ 2 ] x m x x m      . A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 12. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 3 log [cos ] 2log [cot ] x x  trên đoạn [5;25]. A. 13  B. 7  C. 40 3  D. 70 3  Câu 13. Tìm số giá trị nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm 2 2 2 2 log [ 4] [2 9] 1 [1 2 ] 4 x m x x m x m x          . 15 A. 12 B. 23 C. 25 D. 10 Câu 14. Cho hàm số 2 [ ] ln[ 1 ] f x x x    . Tập nghiệm của bất phương trình [ 1] [ln ] 0 f a f a    là A. [0;1] B. [0;1] C.   1;   D. [0; ]   Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình 2 2 2 2 2 , 2 1 [ 2].2 . 1 x y y x y x y m y              có nghiệm duy nhất A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 16. Phương trình   2 2 3 1 3 log 3 2 2 5 2 x x x x        có hai nghiệm phân biệt   1 2 1 2 , x x x x  thỏa mãn điều kiện 1 2 2 2 a b x x    với a, b nguyên dương. Tính a – 2b. A. 5 B. – 1 C. 1 D. 9 Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc – 2;7] để phương trình 2 2 3 .2 7 x m x   có hai nghiệm phân biệt ? A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 Câu 18. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 1 2 2 2 2 1 log 2 5 2 x x x x           . A. 0 B. 2 C. 1 D. 0,5 Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m  [– 2019;2019] để phương trình 2 1 2 1 2019 0 1 2 x x m x m x x         có ba nghiệm thực phân biệt ? A. 4038 B. 2019 C. 2017 D. 4039 Câu 20. Tìm điều kiện tham số m sao cho 6 [2 ].3 0, [0;1] x x m m x       . A. m < 1,5 B. 0 1,5 m   C. 1,5 m  D. 3 m  Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số ln[3 1] 2 m y x x     đồng biến trên 1 ; 2         . A. 2 ; 9         B. 7 ; 3          C. 4 ; 3          D. 1 ; 3          Câu 22. Phương trình 2 1 2 .3 6 x m x   có hai nghiệm mà tổng của chúng bằng 2 log 81. Giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào A. [– 7;– 2] B. [– 2;5] C. [6;7] D. [5;6] Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 20 để phương trình sau có nghiệm lớn hơn 1 2 2 2 log [ ] [2 1]log [ ] 2 0 x x m x x m       . A. 23 B. 22 C. 20 D. 18 Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn ln ln[ 1] ln[ 2] ... ln[ 2019] ln[2020!] x x x x         ? A. 1 B. 2019 C. 0 D. 2020 Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 log[ 1] x m x    có nghiệm duy nhất ? A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số Câu 26. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương [a;b] thỏa mãn đẳng thức 3 2 2 3 log [ ] [ ] 3[ ] 3 [ 1] 1 a b a b a b ab a b          . A. 2 B. 3 C. 1 D. Vô số _________________________________ 16 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 18] __________________________________________________ Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m  [– 5;5] để hàm số 3 2 3 3 ln 2 y x x m x      nghịch biến trên [0; ]   ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi 4 3 3 0;log 2 x        ? .16 [2 1].12 .9 0 x x x m m m     . A. 6 B. 2 C. 5 D. 0 Câu 3. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn đồng thời 2 2 0 2020 2.625 10.125 3 4 1 x y x y x            A. 2020 B. 674 C. 2021 D. 1347 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 1 2 1 2020 2 2 log [ 2 ] y y x y x x           A. 2021 B. 10 C. 11 D. 2020 Câu 5. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [a;b] thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2 2 16[ 8] log 4 [ 2] a b b a b      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 6. Tập hợp [a;b] bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 3 2 3 3 2 2 1 2 2[ 6 9 ] x m x x x x x m          . Tính giá trị biểu thức 2 2 a ab b   . A. 112 B. 124 C. 64 D. 156 Câu 7. Cho hàm số [ ] 1993 1993 x x f x    . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình [4 ] [9 1993] 0 f m f m    ? A. 153 B. 69 C. 96 D. 72 Câu 8. Tính tổng các giá trị m thu được khi tồn tại duy nhất một cặp số [x;y] thỏa mãn 2 2 2 2 log [ 2] 2 log [ 1] 3 4 . x y x y x y m            A. 20 B. 14 C. 46 D. 28 Câu 9. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương [x;y] thỏa mãn đồng thời 2 6 2 2 2 1 10 log[10 20 20] 10 2 1 y x x x y x x               A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình 2019 1 x m x   có hai nghiệm phân biệt ? A. 94 B. 92 C. 184 D. 93 Câu 11. Đường thẳng x k  cắt đồ thị hàm số 5 log y x  và đồ thị hàm số   5 log 4 y x   . Khoảng cách giữa các giao điểm là 1 2 . Biết k a b   , trong đó , a b là các số nguyên. Khi đó tổng a b  bằng A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5. 17 Câu 12. Tập hợp [a;b] gồm tất cả các giá trị m để phương trình [ 5].3 [2 2].2 . 3 [1 ].4 0 x x x x m m m       có hai nghiệm phân biệt. Tính a + b. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt mà tích hai nghiệm > 2 2 2 2 log log 2 3 2[ 3]3 3 0 x x m m      . A. 9 B. 16 C. 10 D. 11 Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc [1;2] ? 4 8 2 2 2log 2log 2 2018 0 x x m     . A. 7 B. 9 C. 8 D. 6 Câu 15. Tính tổng các giá trị m để phương trình 2 2 2 1 2 4 6 log 2[ ] 2 1 x x x x x m x m         có đúng ba nghiệm phân biệt. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 2 3 9 log [ 1] log 9[ 1] m x x x        . A. 1 B. 0 C. 11 D. 10 Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình 2 [3 3][3 2 ] 0 x x m     chứa không quá 9 số nguyên ? A. 3281 B. 3283 C. 3280 D. 3279 Câu 18. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 1 2 2 2 2 .log [ 1 ] 4 log [3 ] x x x x x     . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để bất phương trình 12 [2 ].6 3 0 x x x m     đúng 0 x   . A. m < 4 B. m > 4 C. 4 m  D. 0 < 4 m  Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình     sin sin 7 4 3 7 4 3 4 x x     trên   2 ;2    . A. 3 2  B. 0 C. 2  D.  Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm nhỏ hơn – 1 2 2 2 log 1 log [ ] x m x m    . A. 10 B. 9 C. 1 D. 20 Câu 22. Phương trình 1 4 [8 5].2 2 1 0 x x m m       có hai nghiệm phân biệt với tích của chúng bằng – 1. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây A. [– 5;– 3] B. [– 3;0] C. [0;1] D. [1;3] Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x 2 2 ln[7 7] ln[ 4 ] x m x x m     . A. 0 B. 35 C. 12 D. 14 Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất 2 2 1 2 [1 ] 2 2 1 2 [ 1] 2 .2 [ 1]2 m x x m x m x m m x x m x x m x                 . A. 0 B. 2 C. – 0,5 D. 0,5 18 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 19] __________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 2 2 1 [ ] log 2 1 x x f x    . Tính [ [1]] [ [2]] ... [ [40]] f f f f f f    . A. 410 B. 820 C. 40 D. 1640 Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 2 log [ 3 2 ] log [ ] x x m x m     . A. 10 B. 9 C. Vô số D. 8 Câu 3. Tập hợp [a;b] bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2 ln[3 1] ln[ 4 3] x m x x x       có nghiệm. Giá trị biểu thức a + b là A. 4 B. 7 C. 22 3 D. 10 3 Câu 4. 4 số nguyên dương , , , a b c d với 1, 1 a c   thỏa mãn 3 5 log ;log 2 4 a c b d   và 9 a c   . Tính b – d. A. 93 B. 21 C. 9 D. 13 Câu 5. Phương trình 2 2 4 3 x y x y    có bao nhiêu nghiệm [x;y] với x là số nguyên ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc [0;4] 2 2 1 1 2 2 log [ 2] 1 log [ 2 ] x x x m      . A. Vô số B. 4 C. 5 D. 3 Câu 7. Tính tổng các giá trị m để phương trình 2 2 2 4 5 2 4 5 2 log [ 1] x x m x x m        . A. 1 B. 0 C. – 2 D. 7 Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm 3 2 9 [ 2002] 12ln y x x m x x      nghịch biến trên [0;3] ? A. 2019 B. 2022 C. 2020 D. 2021 Câu 9. Phương trình 2 2 4 9 4 9 4 9 x y x y    có bao nhiêu nghiệm với [x;y] với y là số nguyên ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 10. Cho hai hàm số 2 5 1 [ ] ; [ ] 5 ln[ 1] 1 x m x m f x g x x x        . Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt ? A. 11 B. 8 C. 10 D. 9 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a thuộc [– 2019;2019] để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 1 1 ln[ 5] 3 1 x x a x      . A. 2015 B. 2014 C. 2022 D. 0 Câu 12. Biết rằng tồn tại duy nhất cặp số thực [x;y] thỏa mãn 1 2 2 2 [ ] log [2 1] 0 x y x y e y y         . Giá trị biểu thức 5x – 3y khi đó bằng A. 0 B. – 1 C. 1 D. 2 Câu 13. Biết các số thực x, y thỏa mãn 2 4 4 3 [3 3 ] 81[3 3 ] y x y x y      . Giá trị biểu thức x + 6y bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 14. Bất phương trình 1 4 2 2 .log .2 log 0 x x x m x m      . Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi   4; x    là 19 A. 3 B. 1 C. 2 D. Vô số Câu 15. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] với – 5 < y < 5 thỏa mãn phương trình   2 4 4 2 1 2 3 1 3 log [4 4 3] 2020 .log 2 2 0 x x y x x y         A. 1 B. 5 C. 8 D. 0 Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 3 2019;2020 y       và 4 2 1 1 log log [ ] 2 4 x x y x            . A. 84567 B. 93781 C. 90787 D. 60608 Câu 17. Cho các số không âm a, b thỏa mãn 2 2 4 2 1; 2 2 1 log 34 2 a b b a a b a b          . Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá tổng a + b ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 3 log [ 2 ] log [3 2 ] y y y x    ? A. 2 B. Vô số C. 0 D. 1 Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 3 2 3 3 2 2 1 2 [ 6 9 ].2 2 1 x m x x x x x x m            . A. 4 m  B. 4 8 m   C. 8 m  D. 4 8 m m      Câu 20. Phương trình [4 15] [2 1][4 15] 6 0 x x m       có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 x x  , khi đó giá trị tham số m thu được thuộc khoảng nào A. [3;5] B. [– 1;1] C. [1;3] D. [ ; 1]    Câu 21. Phương trình 2 2 log [ 1] 4log [ 1] 4 8 0 a a x x m       với 0 1 a   có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 1 2 1 2 15 x x x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 3 0; 2 a        B. 3 ;2 2 a        C. 5 2; 2 a        D. 5 ;4 2 a        Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 2 [ ] 3 4.2 2 2 6 2[ 1][ 1] x x y x y x x y         ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 23. Cho hàm số [ ] 2 2 x x f x    . Gọi 0 m là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn điều kiện 12 [ ] [2 2 ] 0 f m f m    . Khi đó 0 m thuộc khoảng nào sau đây ? A. [1513;2019] B. [1009;1513] C. [505;1009] D. [1;505] Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 4 9.3 [4 2 1 3 3].3 1 0 x x m x x m        có đúng ba nghiệm thực phân biệt ? A. Vô số B. 3 C. 1 D. 2 Câu 25. Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số [ ] 31 3 x x f x m x    trên  là 2. Khi đó m thuộc khoảng nào A. [– 10;– 5] B. [– 5;0] C. [0;5] D. [5;10] Câu 26. S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 10 25 4 x x m    có nghiệm duy nhất. Số tập hợp con của S là A. 3 B. 4 C. 16 D. 15 _________________________________ 20 VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT [LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 20] __________________________________________________ Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [0;18] để phương trình sau có đúng một nghiệm dương 4 [ 2].log [ ] 1 x x m x     . A. 16 B. 19 C. 17 D. 18 Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2 2 2 log [ 3] log 4 1 0 x x x x       . A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 Câu 3. Cho hàm số 1 [ ] ln 2 2 x x f x x    . Tính tổng bình phương các giá trị m để phương trình sau có đúng ba nghiệm thực phân biệt: 2 1 [ 4 7] 0 4 3 f f x x x m               . A. 10 B. 14 C. 13 D. 5 Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2019;2019] để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 2020 2020 9 .[ln 2020 ] . ln 2020 x x x x e m x e x x              . A. 2016 B. 2015 C. 2020 D. 2019 Câu 5. Cho hàm số 5 5 3 [ ] [ 2] [ 3] f x x x x      . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để phương trình [ ] [ 5] x f m e f x   có hai điểm phân biệt. A. 1540 B. 1485 C. 28 D. 136 Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình 3 3 2 [ 4 ] .ln[ 1] x m m x m x     nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 2 B. 1 C. 3 D. Vô số Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại duy nhất cặp [x;y] thỏa mãn 2 3 3 log [2 2 ] log x x y x y     ? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 Câu 8. Tồn tại bao nhiêu cặp số thực [x;y] thỏa mãn hệ 5 3 2 3 [ 5 4 ] log 5 2 3 5 [ 4] 4 1 [ 3] 8 x x x y y y y                 A. 1 B. 2 C. 5 D. Vô số Câu 9. Cho hàm số 7 [ ] 3 3 m f x x x    . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình [ [ ]] f f x x  có nghiệm thuộc [1;3]. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 10. Cho hàm số 2 [ ] x f x e x x    . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng   0;ln10 :   2 [ ] f f x m x m    . A. 7 B. 8 C. 6 D. 5 Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên n có bốn chữ số thỏa mãn 2020 2020 2020 [2 3 ] [2 3 ] n n n    ? A. 8999 B. 2019 C. 1010 D. 7979 Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình 3 3 2log [9 ] 7 x x m x m     có hai nghiệm phân biệt. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 13. Cho hai số dương a, b khác 1 thỏa mãn 2 16 log ;log 4 a b b a b   . Tính a + b. A. 16 B. 12 C. 10 D. 18 21 Câu 14. Cho hàm số 2 [ ] x f x e x m m     . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc   0;ln10 : 2 2 [ [ ] ] f f x m x m    . A. 2 B. Vô số C. 0 D. 4 Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 4 4 9 4.3 2 1 0 x x x x m       có nghiệm ? A. 27 B. 25 C. 23 D. 24 Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị x không thỏa mãn bất phương trình 2 4 2 2 9 [ 4].2019 1 x x x      là khoảng [a;b]. Tính giá trị biểu thức b – a. A. 5 B. – 1 C. – 5 D. 4 Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 5 3log [8 ] 2 x x x m m     có hai nghiệm phân biệt. A. 17 B. 15 C. 16 D. 18 Câu 18. Cho hàm số 2 1 [ ] ln 1 f x x         , biết rằng [2] [3] ... [2018] ln ln ln ln f f f a b c d        với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố tăng dần. Tính P a b c d     . A. 1986 B. 1698 C. 1689 D. 1968 Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 1 x x   2 2 2 2 8 1 2 3log [2 2 3 ] log [2 ] 0 x x m m x m x m m          . A. 1 B. 2 C. 5 D. 11 Câu 20. T = [c;d] là tập hợp tất cả các giá trị a để phương trình sau có nghiệm 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2[1 ] 2 log [ 3 3] log [3 6 2 3] 4 a x a x x x x x a            . Giá trị biểu thức 3 3 5 [ ] d c  thuộc khoảng nào A. [650;750] B. [1000;1500] C. [550;650] D. [200;450] Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc – 10;10] để hai đồ thị hàm số sau cắt nhau, trong đó có đúng hai giao điểm có hoành độ dương: [ 1] 2 2 x m m y x     và ln[ 1] 1 1 1 2 2 1 3 x x x y x              . A. 19 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình [3.2 .log 12log 2 4] 5 0 x x x x x m      có đúng hai nghiệm thực phân biệt ? A. 23 B. 22 C. 25 D. 24 Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn 2 2 3 2 log [ 2 ] log [ ] x y x y    ? A. 2 B. 1 C. Vô số D. 3 Câu 24. Cho 7 12 54 1 log 12 ; log 24 ; log 168 a x y x y bx y c x      với a, b, c là các số nguyên. Tính 2 3 a b c   . A. 4 B. 10 C. 19 D. 15 Câu 25. Tập hợp S = [a;b] bao gồmcác giá trị tham số m để bất phương trình sau đúng với mọi giá trị   0;2 x  : 2 2 2 4 log 2 4 log [ 2 ] 5 x x m x x m       . Tính giá trị biểu thức a + b. A. 4 B. 2 C. 0 D. 6 Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số 2 ln[ 1] y x m x    đồng biến trên [0; ]   ? A. 10 B. 11 C. 8 D. 9 _________________________________

110 câu hỏi trắc nghiệm phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [883.65 KB, 41 trang ]

[1] Baøi 04 PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOAGRIT I. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản a x  b a  0, a  1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b  0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b  0 .. 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số a. f x . a. gx . 0  a  1 .  a  1 hoặc   f  x   g  x  . 3. Đặt ẩn phụ t  a g x   0 g x . f  a     0 0  a  1      f t   0  Ta thường gặp các dạng: ● m.a 2 f x   n.a f x   p  0 ● m.a f x   n.b f x   p  0 , trong đó a.b  1 . Đặt t  a ● m.a 2 f x   n.a.b . f x .  p.b. 2 f x .  0 . Chia hai vế cho b. f x . 1 t.  t  0 , suy ra b f x   .. 2 f x . a  và đặt t     b . f x . 0.. 4. Logarit hóa 0  a  1, b  0 ● Phương trình a f x   b   .   f  x   log a b  ● Phương trình a f x   b g x   log a a f x   log a b g x   f  x   g  x .log a b hoặc log b a. f x .  log b b. gx .  f  x .log b a  g  x .. 5. Giải bằng phương pháp đồ thị Giải phương trình: a x  f  x  0  a  1 .  Xem phương trình  là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  a x. 0  a  1 và y  f  x  . Khi đó ta thực hiện hai bước: Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y  a x 0  a  1 và y  f  x  . Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Tính chất 1. Nếu hàm số y  f  x  luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên a; b  thì số nghiệm của phương trình f  x   k trên a; b  không nhiều hơn một và f u   f v   u  v, u, v  a; b  . Tính chất 2. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên D ; hàm số y  g  x  liên tục và luôn nghịch biến [hoặc luôn đồng biến].

[2] trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f  x   g  x  không nhiều hơn một. Tính chất 3. Nếu hàm số y  f  x  luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên. D thì bất phương trình f u   f v   u  v [hoặc u  v ] , u, v  D.. 7. Sử dụng đánh giá Giải phương trình f  x   g  x  .  f  x   m   f x   m Nếu ta đánh giá được  thì f  x   g  x    .    g  x   m     g x   m. II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Biến đổi, quy về cùng cơ số 0  a  1 log a f  x   log a g  x    .  f  x   g  x   0 . 2. Đặt ẩn phụ t  log a g  x  . f  log a g  x   0 0  a  1    f t   0 . 3. Mũ hóa hai vế   g x   0 log a g  x   f  x  0  a  1   .  f x      g x   a. 4. Phương pháp đồ thị 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM. Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x  3 và đường thẳng y  11 . A. 3;11 .. B. 3;11 .. C. 4;11 .. Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình A. S  1;3.. B. S  1;3.. 2. x 2  2 x 3. D. 4;11 ..  8x.. C. S  3;1. 4x. 2 3 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình       2   3  A. S  1.. B. S  1.. B. T  1.. Câu 5. Biết rằng phương trình 3 định nào sau đây đúng? A. x 0 là số nguyên tố.. C. T  2. 2018. .. C. S  3.. Câu 4. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình e x A. T  3.. D. S  3.. 2 x 6. 2. x log 8 9. D. S  3. 2. 3 x. . 1 . e2 D. T  0..  0 có nghiệm duy nhất x  x 0 . Khẳng. B. x 0 là số chính phương..

[3] C. x 0 chia hết cho 3.. D. x 0 là số chẵn.. Câu 6. Biết rằng phương trình 9 x  2. 1 x 2. 2. x. 3 2.  32 x 1 có nghiệm duy nhất x  x 0 . Tính. 1 giá trị biểu thức P  x 0  log 9 2. 2 2 1 B. P  1  log 9 2 . C. P  1  log 9 2 . 2 2 2. A. P  1.. D. P . 1 log 9 2 . 2 2. Câu 7. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho phương trình 4 x  2 x 1  3  0 . Khi đặt t  2 x , ta được: A. t 2  t  3  0.. B. 2t 2  3  0.. C. t 2  2t  3  0.. D. 4 t  3  0.. Câu 8. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9 10.3x  3  0. x. A. P  1 .. B. P  1 .. C. P  0 .. D. P  9.. Câu 9. Tìm tập S nghiệm của phương trình e  3e  2  0.  ln 2   ln 2  A. S  0;ln 2 . B. S   C. S  1; 0; . .  3   3  6x. Câu 10. Phương trình 4 x A. 0.. 2. x.  2x. 2.  x 1. 3x. D. S  1;ln 2 ..  3  0 có bao nhiêu nghiệm không âm?. B. 1.. C. 2.. D. 3.. Câu 11. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 tan đoạn 0;3 .. 2. 1. x.  2 cos x  3  0 trên 2. 3 C. T  6. D. T  0. . 2 Câu 12. Tính P là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 1  2 2x  3. A. T  .. B. T . A. P  1.. B. P  3.. C. P  5.. Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 5 phần tử? B. 1. C. 2. A. 0.. 1 x 2. 2 x 2.  1  Câu 14. Phương trình 9  9.   3  x 2. A. 0.. D. P  9. 1 x 2. 5.  24 . Tập S có bao nhiêu D. 4..  4  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. B. 1.. C. 2.. Câu 15. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5 đoạn 0;2 .. D. 4. sin 2 x.  5cos. 2. x.  2 5 trên. 3 C. T  2. D. T  4 . . 4 Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 x  2.3x  6 x  2 bằng: A. T  .. B. T . A. 2 2 .. B. 25.. C. 7.. D. 1.. Câu 17. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 6 x  2.2 x  81.3x  162  0. A. P  4.. B. P  6.. C. P  7.. D. P  10.. Câu 18. Gọi x1 , x 2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình. 2x. 2.  x 1.  2x. 2. 1. A. S  0..  2 2 x  2 x . Tính S  x1  x 2 .. Câu 19. Phương trình 4 x A. 1.. 1 C. S  . 2. B. S  1. 2. x. B. 2..  21x  2 2. 2. x 1. D. S . 5 . 2.  1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? C. 3.. D. 4.. Câu 20. Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4.2 2 x  22 x   4.2 x  2 x   7  0.

[4] A. S  1.. B. S  1.. Câu 21. Phương trình 2 A. 1 .. C. S  3.. D. S  0..  x có tất cả bao nhiêu nghiệm?. log 5  x 3. B. 2 .. C. 3 .. Câu 22. Biết rằng phương trình 4. log 2 2 x. x. log 2 6. D. 0 ..  2.3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. . A. x 0  ; 1 . B. x 0  1;1 .. có nghiệm duy nhất x  x 0 .. log 2 4 x 2. . . D. x 0   15;  . . C. x 0  1; 15 .. Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình  x  3. 2. 2 x 5 x. A. T  0.. B. T  4.. C. T . 13 . 2. 1.. D. T . 15 . 2. Câu 24. Cho phương trình 2016 x .2017 x  2016 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2. A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm. C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương. D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0. Câu 25. Phương trình 3.25x 2  3 x 10 5x 2  3  x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1.. B. 2.. C. 3.. D. 4.. Câu 26. Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 .2 x  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 B. T  1. C.   T  1. D. T   . A. T  1. 2 2 x2. Câu 27. Cho hàm số f  x   3x 1.5x . Mệnh đề nào sau đây là sai? 2. A. f  x   1   x  1 log 5 3  x 2  0.. B. f  x   1   x  1 log 1 3  x 2  0. 5. C. f  x   1  x  1  x log 3 5  0.. D. f  x   1   x  1 ln 3  x 2 ln 5  0.. 2. x. Câu 28. Gọi x 0 là nghiệm nguyên của phương trình 5x .8 x 1  100 . Tính giá trị của biểu thức P  x 0 5  x 0  x 0  8. A. P  40.. B. P  50.. Câu 29. Phương trình 3x A. 0.. 2. 2. .4. 2 x 3 x. C. P  60.. D. P  80..  18 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. B. 1.. C. 2.. D. 4.. Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 1.5. 2 x 2 m x m.  15 , m là tham số khác 2.. A. S  2; m log 3 5.. B. S  2; m  log 3 5.. C. S  2.. D. S  2; m  log 3 5.. Câu 31. Biết rằng phương trình 3x. 2. 1. .25x 1 . 3 có đúng hai nghiệm x1 , x 2 . Tính giá trị 25. của P  3x1  3x2 . A. P . 26 . 5. B. P  26.. Câu 32. Phương trình 2 x 1  2 x A. 1.. 2. x. B. 2.. C. P  26.. B. x . 2. C. 3..  . 4. 26 . 25.   x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? D. 4.. Câu 33. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2017 trên đoạn 0;  . A. x  .. D. P . C. x .  . 2. sin 2 x.  2017 cos. D. x . 2. 3 . 4. x.  cos 2 x.

[5] Câu 34. Biết rằng phương trình 3x. 2. 1.   x 2 1 3x 1  1 có đúng hai nghiệm phân biệt.. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng: B. 0. C. 8. A. 2. Câu 35. Cho phương trình 2016. x 2 1. D. 8..   x 1.2017  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2. x. A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0 B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt. D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm. 1. 3.  2 x  2  Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình      .  5   5   1  1 A. S  0;  . B. S  0;  .  3   3    1 1 D. S  ;   0;  . C. S  ;  .    3  3  x 2  x 9.   Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn tan   7. x 1.    tan   7. A. x  2.. B. x  4.. C. 2  x  4.. D. x  2 ; x  4.. .. Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2017;2017  thỏa mãn bất phương trình 4 x .33  3x .4 3 ? A. 2013.. B. 2017.. C. 2014.. D. 2021.. Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 2. 8 x .21x .  2. 2x. ?. A. 2 .. B. 3 .. C. 4 .. D. 5 .. Câu 40. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 31x  2..  3. 2x.  7 . Khi đó S có. dạng a; b  với a  b . Tính P  b  a.log 2 3. A. P  2.. B. P  1.. C. P  0.. D. P  2 log 2 3.. Câu 41. Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 3.9 x 10.3x  3  0 . Tính P  b  a. 3 A. P  1 . B. P  . 2. C. P  2 .. D. P . 5 . 2. Câu 42. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  x 2  x  1  1. x. A. S  0;  .. B. S  ;0 .. Câu 43. Cho bất phương trình x. log 2 x  4. C. S  ; 1 .. D. S  0;1 ..  32 . Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng. Câu 44. Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình x ln x  e ln. 2. x.  2e 4 sao cho a  b. đạt giá trị lớn nhất. Tính P  ab. A. P  e.. B. P  1.. C. P  e 3 .. D. P  e 4 ..

[6] Câu 45. [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Cho hàm số f  x   2 x .7 x . Khẳng định nào sau 2. đây là sai ? A. f  x   1  x  x 2 log 2 7  0 .. B. f  x   1  x ln 2  x 2 ln 7  0 .. C. f  x   1  x log 7 2  x 2  0 .. D. f  x   1  1  x log 2 7  0 .. Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 46. [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Giải phương trình log 4  x 1  3 . A. x  63 .. B. x  65 .. A. S  2;3.. B. S  4;6 .. C. x  80 . D. x  82 .   Câu 47. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 6  x 5  x   1. C. S  1; 6 .. D. S  1;6 .. . . Câu 48. Phương trình log 2 x  3 x  4  3 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4.. B. 1.. C. 2.. D. 0. x 2  3x  2 Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1  0. x 2 A. P  4.. B. P  2 2.. C. P  2.. D. P  1.. Câu 50. Phương trình log 2  x  3  2 log 4 3.log 3 x  2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 51. Biết rằng phương trình 2 log  x  2  log 4  log x  4 log 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2  x1  x 2  . Tính P . 1 B. P  . 4. A. P  4.. x1 . x2 C. P  64.. D. P . 1 . 64. 2.   x2  7  0 có hai nghiệm phân biệt Câu 52. Biết rằng phương trình  log 1 9 x   log 3 81  3  x1 , x 2 . Tính P  x1 x 2 . A. P . 1 . 93. B. P  36.. C. P  93.. D. P  38.. Câu 53. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x 1  log 1  x  1  1. 2.  3  13  . A. S     2   . . B. S  3.. . C. S  2  5;2  5 .. . . D. S  2  5 ..   Câu 54. Cho phương trình log 2  log 1  x 3   log 2 x  x  1  3. Mệnh đề nào sau đây là    8  đúng? A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm. B. Nghiệm của phương trình là số chính phương. C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố. D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ. Câu 55. Số nghiệm của phương trình log 4 log 2 x   log 2 log 4 x   2 là: A. 0.. B. 1.. C. 2.. D. Nhiều hơn 2 ..

[7] Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  log x 64  1. A. P  1 .. B. P  2 .. C. P  4 .. D. P  8 .. Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 9  2 A. S  3;0.. B. S  0;3.. x.   3  x.. C. S  1;3.. D. S  3;1.. Câu 58. Biết rằng phương trình log x .log 100 x 2   4 có hai nghiệm có dạng x1 và. 1 x2. trong đó x1 , x 2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x 2 . 1 . x12. B. x 2  x12 .. C. x1 .x 2  1 .. D. x 2  100x1 .. Câu 59. Phương trình log 2017 x  log 2016 x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 0.. B. 1.. C. 2.. D. 3.. x Câu 60. Cho phương trình log 4 x .log 2 4 x   log 2   2. 3.    0 . Nếu đặt t  log 2 x , ta được . phương trình nào sau đây? A. t 2  14 t  4  0.. B. t 2  11t  3  0.. C. t 2  14 t  2  0.. D. t 2  11t  2  0.. Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x .log 3 2 x 1  2 log 2 x bằng: A. 6 .. B. 26 .. C. 126 .. D. 216 .. Câu 62. Biết rằng phương trình log 3 3x 1 1  2 x  log 1 2 có hai nghiệm x1 và x 2 . 3. Hãy tính tổng S  27  27 . x1. A. S  180.. x2. B. S  45.. C. S  9. x  5x 2  6 x Câu 63. Số nghiệm của phương trình  0 là: ln  x  1. D. S  252.. 3. A. 0.. B. 1.. C. 2.. C. 3.. . . Câu 64. Biết rằng phương trình 2 log 2 x  log 1 1  x  2. 1 log 2. 2. x  2. . x  2 có nghiệm. duy nhất có dạng a  b 3 với a, b   . Tính tổng S  a  b. B. S  2. C. S  2. D. S  6. x 2  2x 1 Câu 65. Phương trình log 3  x 2  1  3 x có tổng tất cả các nghiệm bằng: x A. S  6.. A. 3.. B. 5.. C.. 5.. D. 2.. Câu 66. [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Giải bất phương trình log 2 3 x 1  3 . A. x  3 .. B.. 1  x 3 . 3. C. x  3 .. D. x . 10 . 3. Câu 67. Cho bất phương trình log 1  x 2  2 x  6  2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3. A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn. Câu 68. Gọi M  x 0 ; y0  là điểm thuộc đồ thị hàm số y  log 3 x . Tìm điều kiện của x 0 để điểm M nằm phía trên đường thẳng y  2 . A. x 0  0 .. B. x 0  9 .. C. x 0  2 .. D. x 0  2 ..

[8] Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x 2 1  log 1 3 x  3. 5. 5. A. S  2; .. B. S  ;1  2; .. C. S  ; 1  2; .. D. S  1;2.. Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log a  x 2  x  2  log a x 2  2 x  3 , biết. 9 thuộc S . 4  5 A. S  2;  .  2 .  5 B. S  1;  .  2. 5  D. S   ;  .  2 . C. S  ; 1 .. Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2  ln 4 x  4 . A. S  2;  .. B. S  1;  .. C. S   \ 2 .. D. S  1;  \ 2.. Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 0,3 4 x 2   log 0,3 12 x  5. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m  M  3.. B. m  M  2 .. C. M  m  3.. Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10. D. M  m  1. . . log x 2  21.  1  log x .. A. S  3;7.. B. S  ;3  7; .. C. S  ;3.. D. S  7; .. Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương log  x  40  log 60  x   2 ?. x. A. 20.. B. 18.. C. 21.. A. a  b .. B. a  b  1 .. C. a  b .. thỏa mãn bất phương trình. D. 19.   Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 2 1  log 1 x  log 9 x   1 có dạng   9 1  S   ; b  với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  a  D. a  2b .. Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2018;2018 thỏa mãn bất. . .   phương trình log   log 2 x  2 x 2  x   0 ?   4 A. 4033.. B. 4031.. C. 4037.. D. 2018.. Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  log 3 x  1  log 2 x log 3 x . A. S  3; .. B. S  0;2  3; .. C. S  2;3.. D. S  ;2  3; .. Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log 1  log 2 2  x 2   0 ?   2. A. 1 .. B. 2 .. C. 3 .. D. 0 .   2 x  1 Câu 79. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log 3   0.   x  1 2 A. S  ;1  4; .. B. S  ; 2  1; .. C. S  2;1  1;4 .. D. S  ; 2  4; .. Câu 80. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S  0;2.. B. S  2; .. 1  log 4 x 1  . 1  log 2 x 2. C. S  ;2.. D. S  2; ..

[9] Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 x 1  m 2  m  0 có nghiệm. B. 0  m  1 . C. m  0 ; m  1 . D. m  1 . A. m  0 . Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 1  2 x 2  m  0 có nghiệm. B. m  0 . C. m  1 . D. m  1 . A. m  0 . Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số. 2  3   2  3 .  m có nghiệm.. A. m  ;5 .. B. m  ;5 .. x. x. C. m  2;  .. để phương trình. m. D. m  2;  .. Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x  21sin x  m  0 có nghiệm. 5 5 5 5 B. C. D. A.  m  8.  m  9.  m  7.  m  8. 4 4 4 3 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x 2  2 mx 1.  2     e . 2 x 3 m. e      2 . nghiệm đúng với mọi x .. A. m  5;0 .. B. m  5;0 .. C. m  ; 5  0; .. D. m  ; 5  0;  .. Câu 86. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  1. A. m  6.. B. m  3.. C. m  3.. D. m  1.. Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  2. A. m  4.. B. m  3.. C. m  2.. D. m  1.. Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017 2 x 1  2m.2017 x  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  1. A. m  0.. B. m  3.. C. m  2.. D. m  1.. Câu 89. Cho phương trình m  116  2 2m  3 4  6m  5  0 với m là tham số x. x. thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng a; b . Tính P  ab. A. P  4 .. B. P  4 .. C. P  . 3 . 2. D. P . 5 . 6. Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x  m 1 3x  2m  0 có nghiệm duy nhất. A. m  5  2 6 .. B. m  0 ; m  5  2 6 .. C. m  0 .. D. m  0 ; m  5  2 6 .. Câu 91. Cho phương trình 4  m.2  3m  2  0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. x 2 2 x 1. A. m  1 .. B. m  1 ; m  2.. x 2 2 x  2. C. m  2.. D. m  2..

[10] Câu 92. Cho phương trình m.2 x 5 x 6  21x  2.2 65 x  m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. 2. A. 1.. 2. B. 2.. C. 3.. Câu 93. Cho phương trình 25. 1 1 x 2. D. 4.. 1 1 x 2.  m  2  5.  2m  1  0 với m là tham số. thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là? A. m  20.. B. m  35.. C. m  30.. D. m  25.. Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x .52 x m  3 có hai nghiệm. B. m  log 3 5  log 5 2. A. m  log 5 3  log 2 5. 2. D. m  log 5 3  log 2 5.. C. m  log 5 3  log 5 2.. Câu 95. Cho phương trình e e  2  cos x  m.sin x với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. A. m  ;  3  3;  . B. m   3; 3  .   C. m   3; 3 . D. m  ;  3    3;  .   Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x  log 2 m  0 có m.sin x cos x.  .  . 21cos x . . . . . đúng một nghiệm. 1 1 1 1 B. 0  m  ; m  4. C. m  . D. m  ; m  4 . A.  m  4. 4 4 4 4 Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình. log 4 2 2 x  2 x 2  2 2   log 2 m  2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng: D. S  12. log mx   2 Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  1 có log  x  1 A. S  6.. nghiệm duy nhất. A. 0  m  100.. B. S  8.. C. S  10.. B. m  0 ; m  100 .. C. m  1.. Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . B. m  2 . A. m  2 .. C. m  2 .. D. Không tồn tại m. 2 3. x  m log. 3. x  1  0 có. D. m  0 .. Câu 100. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực. A. m  1.. B. m  1.. C. m  0.. 2 D. m  . 3. Câu 101. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Tính giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2  81. A. m  81.. B. m  44.. C. m  4.. D. m  4.. Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 5  log  x 2  1  log mx 2  4 x  m  đúng với mọi x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 103. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn 2017;2017  để bất phương trình log m  x 2  2 x  m  1  0 đúng với mọi x ? A. 2015 .. B. 4030.. C. 2016.. D. 4032..

[11] Câu 104. Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình. m 1 log 21  x  2  m  5 log 1  x  2  m 1  0 có nghiệm thuộc 2;4  . Mệnh đề nào 2. 2. sau đây là đúng?   5 4 A. m  5;  . B. m  1; .   2 3 Câu 105. Cho phương trình.  10  C. m  2;   3 . D. Không tồn tại.. log 22 x  2 log 2 x  3  m log 2 x  3 với m là tham số. thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16; . A. 1  m  2 .. B. 1  m  5 .. C.. 3 m 5 . 4. D. 1  m  5 . x. Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m  e 2  4 e 2 x  1 có nghiệm thực. A. 0  m  1.. 2 B. 0  m  . e. C.. 1  m  1. e. D. 1  m  0.. Câu 107. [ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017;2017  để phương trình log mx   2 log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 .. B. 4014.. D. 4015. 4 x 1 Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x  m  0 có 4 1 nghiệm. A. m  0. B. 1  m  1. C. m  1. D. 1  m  0. Câu 109. Cho phương trình 2. C. 2018.. 2. x 1. .log 2  x 2  2 x  3  4. x m. .log 2 2 x  m  2 với m là. tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.     1 3 1 3 B. m  ;    ; . A. m  ;    ; .     2   2 2   2 D. m  ;1  1; .. C. m  ; 1  1; .. Câu 110. Cho phương trình log 3  x  4 mx   log 1 2 x  2m 1  0 với m là tham số 2. 3. thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó S có dạng a; b   c  với a  b  c . Tính P  2a  10b  c . A. P  0 .. B. P  15 .. C. P  2 .. D. P  13 ..

[12]  Baøi 04 PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ, BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOAGRIT I. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản a x  b a  0, a  1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b  0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b  0 .. 2. Biến đổi, quy về cùng cơ số a. f x . a. gx . 0  a  1 .  a  1 hoặc   f  x   g  x  . 3. Đặt ẩn phụ t  a g x   0 g x . f  a     0 0  a  1      f t   0  Ta thường gặp các dạng: ● m.a 2 f x   n.a f x   p  0 ● m.a f x   n.b f x   p  0 , trong đó a.b  1 . Đặt t  a ● m.a 2 f x   n.a.b . f x .  p.b. 2 f x .  0 . Chia hai vế cho b. f x . 1 t.  t  0 , suy ra b f x   .. 2 f x . a  và đặt t     b . f x . 0.. 4. Logarit hóa 0  a  1, b  0 ● Phương trình a f x   b   .   f  x   log a b  ● Phương trình a f x   b g x   log a a f x   log a b g x   f  x   g  x .log a b hoặc log b a. f x .  log b b. gx .  f  x .log b a  g  x .. 5. Giải bằng phương pháp đồ thị Giải phương trình: a x  f  x  0  a  1 .  Xem phương trình  là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y  a x. 0  a  1 và y  f  x  . Khi đó ta thực hiện hai bước: Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số y  a x 0  a  1 và y  f  x  . Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.. 6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số Tính chất 1. Nếu hàm số y  f  x  luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên a; b  thì số nghiệm của phương trình f  x   k trên a; b  không nhiều hơn một và f u   f v   u  v, u, v  a; b  . Tính chất 2. Nếu hàm số y  f  x  liên tục và luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên D ; hàm số y  g  x  liên tục và luôn nghịch biến [hoặc luôn đồng biến].

[13] trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f  x   g  x  không nhiều hơn một. Tính chất 3. Nếu hàm số y  f  x  luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên. D thì bất phương trình f u   f v   u  v [hoặc u  v ] , u, v  D.. 7. Sử dụng đánh giá Giải phương trình f  x   g  x  .  f  x   m   f x   m Nếu ta đánh giá được  thì f  x   g  x    .    g  x   m     g x   m. II. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1. Biến đổi, quy về cùng cơ số 0  a  1 log a f  x   log a g  x    .  f  x   g  x   0 . 2. Đặt ẩn phụ t  log a g  x  . f  log a g  x   0 0  a  1    f t   0 . 3. Mũ hóa hai vế   g x   0 log a g  x   f  x  0  a  1   .  f x      g x   a. 4. Phương pháp đồ thị 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM. Vấn đề 1. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Câu 1. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y  2 x  3 và đường thẳng y  11 . A. 3;11 .. B. 3;11 .. C. 4;11 .. Lời giải. Phương trình hoành độ giao điểm: 2  2  x  2 3  x  3  x  3 .. x. D. 4;11 ..  3  11  2. x. 8. Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là 3;11 . Chọn B. Câu 2. Tìm tập nghiệm S của phương trình A. S  1;3.. B. S  1;3.. Lời giải. Phương trình  2. 1 2 x  2 x 3 2. . . 2. x 2  2 x 3.  8x.. C. S  3;1..  23 x .  x  1 hoặc x  3. Chọn A.. D. S  3.. 1 2  x  2 x  3  3x  x 2  4 x  3  0 2. Cách 2. CALC với các giá trị của đáp án xem giá trị nào là nghiệm. Nhập vào máy tính phương trình: CALC tại X=1ta được 0 CALC tại X=3ta được 0. 2. x 2  2 x 3.  8x.

[14] 2 x 6. 4x. 2 3 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình       3   2  A. S  1.. B. S  1. 2 x 6. 4x. C. S  3. 6 2 x. 4x. 2 3 Lời giải. Ta có       3   2 . .. 2 2        3   3 . D. S  3..  4 x  6  2 x  x  1. Chọn A.. Câu 4. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình e x A. T  3. Lời giải. Ta có e x. 2. 3 x. 2. 3 x. . 1 . e2. B. T  1. C. T  2. D. T  0. x  1 2 1 .  2  e x 3 x  e 2  x 2  3 x  2  x 2  3 x  2  0    e x  2.   S  1;2  T  1  2  3. Chọn A.. Câu 5. Biết rằng phương trình 32018  2 x log8 9  0 có nghiệm duy nhất x  x 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. x 0 là số nguyên tố.. B. x 0 là số chính phương.. C. x 0 chia hết cho 3.. D. x 0 là số chẵn. 2x. log 2 3. Lời giải. Phương trình   2 x log8 9  32018  2 3  32018 2x 2x 2x   2 log2 3  3  32018   3 3  32018    2018   x  3027 . Chọn C. 3 Câu 6. Biết rằng phương trình 9 x  2. x. 1 2. 2. x. 3 2.  32 x 1 có nghiệm duy nhất x  x 0 . Tính. 1 giá trị biểu thức P  x 0  log 9 2. 2 2 1 B. P  1  log 9 2 . C. P  1  log 9 2 . 2 2 2. A. P  1. Lời giải. Ta có 9 x  2. x. 1 2. x. 3 2. x. 3. D. P  x. 1 log 9 2 . 2 2. 1.  32 x 1   9 x  32 x 1  2 2  2 2 x 9 1 4 9 9  9 x  .9 x  2 2.2 x  2.2 x  .9 x  3 2.2 x      x  log 9  x0 .  2  3 3 2 2 2 2 2 CASIO 1 9 1 Khi đó P  x 0  log 9 2  log 9  log 9 2  1. Chọn A. 2 2 2 2 2 2 2 2. Câu 7. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Cho phương trình 4 x  2 x 1  3  0 . Khi đặt t  2 x , ta được: A. t 2  t  3  0. Lời giải. Ta có 4  2 x. B. 2t 2  3  0. x 1.  3  0  2. C. t 2  2t  3  0. x 2. . D. 4 t  3  0.. x.  2.2  3  0.. Khi đặt t  2 , thay vào phương trình ta được t 2  2t  3  0 . Chọn C. x. Câu 8. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 3.9 x 10.3x  3  0. A. P  1 .. B. P  1 .. C. P  0 .. D. P  9.. Lời giải. Phương trình  3.3 10.3  3  0 . 2x. x. Đặt t  3x  0. Phương trình trở thành 3t 2 10t  3  0  t  Với t . 1 1   3 x   x  1  x 1 . 3 3. Với t  3   3x  3  x  1  x 2 . Vậy P  x1 x 2  1. Chọn B.. 1 hoặc t  3 . 3.

[15] Câu 9. Tìm tập S nghiệm của phương trình e 6 x  3e 3 x  2  0.  ln 2   ln 2  A. S  0;ln 2 . B. S   C. S   0; . 1; .  3   3 . D. S  1;ln 2 .. t  1 Lời giải. Đặt e 3 x  t  0 . Phương trình trở thành t 2  3t  2  0   . t  2  x  0 e 3 x  1 3 x  0    ln 2       3x    S  0; . Chọn B. ln 2    x   3      e  2 3 x  ln 2  3. Câu 10. Phương trình 4 x A. 0.. 2. x.  2x. 2.  x 1.  3  0 có bao nhiêu nghiệm không âm?. B. 1.. C. 2.. Lời giải. Phương trình tương đương với 4 x. D. 3..  2.2 3  0 . t  1 2 . Đặt t  2 x  x , t  0 . Phương trình trở thành t 2  2t  3  0    t  3 loại x  0 2 . Với t  1 , ta được 2 x  x  1  x 2  x  0    x  1  Vậy chỉ có duy nhất nghiệm x  0 là nghiệm không âm. Chọn B. 2. x. x 2 x. Câu 11. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4 tan đoạn 0;3 . A. T  .. B. T . 3 . 2. C. T  6.. 2. 1 x.  2 cos. 2. x.  3  0 trên. D. T  0.. cos x  0   3 5  Lời giải. Điều kiện:   x   ; ; .   x  0;3   2 2 2   Ta có 4 tan. 2. 1 x.  2 cos. 2. x. .  3  0  2 tan. 2. x. . 2.  2 tan. 2. x 1. 3  0.  2 tan2 x  1 2 2  2.2 tan x  3  0   2  2 tan x  1  tan 2 x  0  x  k , k  . tan x  2  3 loại Vì 0  x  3   x  0; ; 2; 3 thoûa maõn  T  6. Chọn C.. .  2 tan. 2. x. . 2. Câu 12. Tính P là tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 1  2 2x  3. A. P  1.. B. P  3.. C. P  5.. D. P  9.. 1 4 Lời giải. Ta có 2 x 1  2 2x  3  .2 x  x  3 . 2 2 t  2 1 4 Đặt t  2 x , t  0 . Phương trình trở thành .t   3  t 2  6t  8  0   t  4 2 t . 2 x  2  x  1  x1    x    P  x12  x 22  5. Chọn C.   2  4  x  2  x2 Câu 13. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 51 x  51x  24 . Tập S có bao nhiêu phần tử? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. 2 5 Lời giải. Phương trình  5.5x  2  24  0. 5x 2 5 Đặt t  5x , t  1. Phương trình trở thành  5.t   24  0  5t 2  24 t  5  0 t t  5  2   t  5   5x  5  x 2  1  x  1   S  1;1. Chọn C. 1  t   loại  5 2. 2.

[16] 2 x 2. x  1  Câu 14. Phương trình 9 2  9.   3 . A. 0..  4  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. B. 1.. C. 2.. D. 4.. x 1. x. 1 Lời giải. Phương trình 3x  9.   3 . 1 1  4  0  3x  3.   4  0  3x  3. x  4  0.  3  3 t  1 1 Đặt t  3x , t  0 . Phương trình trở thành t  3.  4  0  t 2  4 t  3  0   t  3 t  3 x  1  x  0 . Chọn C.    x 3  3  x  1. Câu 15. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin đoạn 0;2 . A. T  .. B. T . Lời giải. Ta có 5sin. .  5sin. 2. x.  2 2. 2. x.  5cos. 2. x. 3 . 4. x.  5cos. C. T  2. 2.  2 5  5sin x  51sin. . 2. 2. 2. 5.5sin x  5  0  5sin x  5. . 2. 2. x. 2. x.  2 5 trên. D. T  4 .. 5. 2.  2 5  5sin x  2. 5. sin 2 x.  0  5sin x  5  0  5sin. 2. 2 5 1. x.  52.   sin x  2  1  k 2  sin 2 x     x   ,k   .  2 4 2  sin x   2  2    3 5 7   3 5 7 Do x  0;2    x   ; ; ;   T      4 . Chọn D.  4 4 4 4  4 4 4 4. Câu 16. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 x  2.3x  6 x  2 bằng: A. 2 2 .. B. 25.. C. 7.. Lời giải. Phương trình  2  6  2  2.3  2 1  3 x. x. x. x. D. 1. x.   2 1  3  x. 3 x  1 x  0  1  3x 2 x  2  0   x    03  13  1. Chọn D.  1 x  2 2    Câu 17. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 6 x  2.2 x  81.3x  162  0. A. P  4.. B. P  6.. C. P  7.. D. P  10.. Lời giải. Phương trình  6  2.2   81.3 162  0  2 3  2  813x  2  0 x. x. x. x. x. 3 x  2  0  x  log 3 2  x1  3x  22 x  81  0   x    P  x1 .x 2  4. Chọn A.  x  log 2 81  x 2   2  81  0 Câu 18. Gọi x1 , x 2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình. 2x. 2.  x 1.  2x. 2. 1. A. S  0..  2 2 x  2 x . Tính S  x1  x 2 . 1 C. S  . 2. B. S  1.. Lời giải. Phương trình  2 x. 2. 1. D. S . 5 . 2. 2 x 1  2 x 2 x 1  2 x 12 x 1  2 x   0 2. x  0 2 x 1  0 2 x  1 x  0 x  0     2  2  2  2  1 5 .  x 1  x  x  x 1  0 x 1 x 1   2x  0  2x   x  2  2  2  1 5 1 5 , nghiệm lớn nhất x  . Chọn B. Suy ra nghiệm nhỏ nhất x  2 2 Câu 19. Phương trình 4 x A. 1.. 2. x. B. 2..  21x  2 2. 2. x 1.  1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? C. 3.. D. 4..

[17] Lời giải. Phương trình  2 2 x 2 x  21x  2 x 2 x 1  1 . 2 x 2 2 x   0 2 a  2 , suy ra 2 x 2 x 1  ab . Khi đó phương trình trở thành a  b  ab  1 Đặt  2 1 x  0   b  2 a  1 .  a  ab  b 1  0  a 1  b   b 1  0  1  b a 1  0   b  1  x  0 2 ● Với a  1 , ta được 2 2 x 2 x  1  2 x 2  2 x  0   .  x  1  2. 2. 2. ● Với b  1 , ta được 21x  1  1  x 2  0  x  1 . 2. Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x  0 , x  1 . Chọn C. Câu 20. Tính S là tổng tất cả các nghiệm của. phương trình 4.2 2 x  22 x   4.2 x  2 x   7  0. A. S  1.. B. S  1.. Lời giải. Đặt t  2  2 x. x. C. S  3.. , suy ra t  2  2 2. 2x. 2 x. D. S  0.. 2 .. Cauchy. Ta có t  2 x  2 x  2 2 x .2 x  2 ..  5  t  thoûa maõn  2 Phương trình trở thành 4 t 2  2  4 t  7  0  4 t 2  4 t 15  0   3   t   loại  2 2 x  2  x  1  x1  5 5 1 5 2x x x x x  t    2  2   2  x   2.2  5.2  2  0   x 1    x  1  x 2 2  2 2 2 2   2   S  x1  x 2  0. Chọn D. Câu 21. Phương trình 2 log5 x 3  x có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1 .. B. 2 .. C. 3 .. D. 0 .. Lời giải. Điều kiện: x  3. Do 2 log5 x 3  0 nên để phương trình có nghiệm thì x  0. Lấy logarit cơ số 2 của hai vế phương trình, ta được log 5  x  3  log 2 x ..  x  3  5t  x  5t  3 Đặt t  log 5  x  3  log 2 x      5t  3  2 t  5t  3.1t  2 t .   x  2 t  x  2 t   t t 1  2  Chia hai vế phương trình cho 5t , ta được 1  3.     . Đây là phương trình hoành  5   5  t. t. 1  2  độ giao điểm của đường y  1 [hàm hằng] và đồ thị hàm số y  3.     [hàm số  5   5  này nghịch biến vì nó là tổng của hai hàm số nghịch biến]. Do đó phương trình có nghiệm duy nhất. Nhận thấy t  1 thỏa mãn phương trình. Với t  1   x  2 t  2 thoûa maõn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn A. Câu 22. Biết rằng phương trình 4 log2 2 x  x log2 6  2.3log2 4 x có nghiệm duy nhất x  x 0 . 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x 0  ; 1 . B. x 0  1;1 .. . . C. x 0  1; 15 .. . D. x 0   15;  . . Lời giải. Điều kiện: x  0 . Phương trình  41 log2 x  x log2 6  2.32. log2 2 x  4.4 log2 x  x log2 6  2.91 log2 x  4.4 log2 x  x log2 6  18.9 log2 x  4.4 log2 x  6 log2 x  18.9 log2 x . 2t t  2   2  t t t   Đặt t  log 2 x , phương trình trở thành 4.4  6  18.9  4.     18  0  3   3 .

[18]  2 t 9   t  3   4 2 9 1   t      t  2   log 2 x  2  x   1;1. Chọn B.  3 4 4  2     2 loại  3  Cách CASIO. Loại ngay đáp án A vì không thỏa mãn điều kiện. Dùng CASIO với chức năng TABLE ta dò được nghiệm nằm trong khoảng 0,2;0,3 . 2 x 2 5 x. Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình  x  3 A. T  0.. B. T  4.. C. T . Lời giải. Ta xét các trường hợp sau:  TH1. x  3  1  x  4 thỏa mãn phương trình. x  0  x 3  0     TH2.  2  5.   x  2 x  5 x  0  2. 13 . 2. 1.. D. T . 15 . 2. 5 13 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm x  0; x  ; x  4  T  . Chọn C. 2 2 Câu 24. Cho phương trình 2016 x .2017 x  2016 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2. A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm. C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương. D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0. Lời giải. Phương trình  2016 x. 2. x. .2017 x  1  2016 x 1.2017  1 x. x  0 x  0 . Chọn B.   x  1  2016 .2017  1  x  1  log 2017  0 2016   Câu 25. Phương trình 3.25x 2  3 x 10 5x 2  3  x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1.. B. 2.. Lời giải. Đặt t  5. x 2. C. 3.. D. 4..  0 , phương trình trở thành 3t  3 x 10 t  3  x  0 . * 2. Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn t và có   3 x 10  4.3 3  x   3 x  8 . 2. 2. 1 hoặc t  3  x . 3 1 1 1   x  2  log 5    x  2  log 5  .   3  3 3. Suy ra phương trình * có hai nghiệm: t  Với t . 1   5 x 2 3. Với t  3  x   5x 2  3  x . Dễ thấy x  2 là nghiệm duy nhất [Vế trái là hàm đồng biến, vế phải là hàm nghịch biến]. 1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x  2, x  2  log 5   . Chọn B.  3  Câu 26. Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x .2 x  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. T  1. B. T  1. C.   T  1. D. T   . 2 2 2. . . Lời giải. Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được log 3 3x .2 x  log 3 1 2. x  0 2  log 3 3x  log 3 2 x  0  x 2  x .log 3 2  0  x  x  log 3 2   .  x   log 3 2  1 Suy ra T  0   log 3 2  0,63   . Chọn D. 2.

[19] Câu 27. Cho hàm số f  x   3x 1.5x . Mệnh đề nào sau đây là sai? 2. A. f  x   1   x  1 log 5 3  x 2  0.. B. f  x   1   x  1 log 1 3  x 2  0.. C. f  x   1  x  1  x 2 log 3 5  0.. D. f  x   1   x  1 ln 3  x 2 ln 5  0.. 5. Lời giải. Ta có f  x   1  3x 1.5x  1. 2. * . .  Lấy logarit cơ số 5 hai vế của * , ta được log 5 3x 1.5x.  log 5 3. x 1. 2.   log 1 5.  log 5 5  0   x  1 log 5 3  x  0 . Do đó A đúng. x2.  Lấy logarit cơ số. 2. 2 1 hai vế của * , ta được log 1 3x 1.5x  log 1 1 5 5 5. . .   x  1 log 1 3  x 2 log 1 5  0   x  1 log 1 3  x 2  0 .Do đó B đúng. 5. 5. 5. .  Lấy logarit cơ số 3 hai vế của * , ta được log 3 3x 1.5x. 2.   log 1 3.  log 3 3x 1  log 3 5x  0  x  1  x 2 log 3 5  0 . Do đó C sai. Chọn C. 2. .  Lấy ln hai vế của * , ta được ln 3x 1.5x. 2.   ln1.  ln 3x 1  ln 5x  0   x  1 ln 3  x 2 ln 5  0. Do đó D đúng. 2. x. Câu 28. Gọi x 0 là nghiệm nguyên của phương trình 5x .8 x 1  100 . Tính giá trị của biểu thức P  x 0 5  x 0  x 0  8. A. P  40.. B. P  50.. C. P  60.. D. P  80.. Lời giải. Điều kiện: x  1 . 2 x. 3x. Phương trình tương đương 5x .2 x 1  2 2.52  5x 2  2 x 1 . Lấy ln hai vế của * , ta được  x  2 ln 5 . * . 2x ln 2 x 1. x  2  ln 2    x  2ln 5  0     x  1  x   log 5 2 1 Suy ra x 0  2   P  x 0 5  x 0  x 0  8  60. Chọn C. Câu 29. Phương trình 3x. 2. 2. .4. 2 x 3 x.  18 có tất cả bao nhiêu nghiệm?. A. 0. B. 1. Lời giải. Điều kiện: x  0. Phương trình 3x. 2. 2. .4. 2 x 3 x. C. 2..  18  3x. 2. 2. .2. 4 x 6 x. D. 4..  2.32  3x. 2. Lấy logarit cơ số 3 hai vế của * , ta được  x 2  4 . 4. 2. 63 x x. . * . 6  3x log 3 2 x. x  2  0 x  2    3   .   x  2 x  2  log 3 2  0     2 3   x  2  log 3 2  0  x  x  2 x  3 log 3 2  0  VN   x Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  2 . Chọn B. Câu 30. Tìm tập nghiệm S của phương trình 3x 1.5. 2 x 2 m x m.  15 , m là tham số khác 2.. A. S  2; m log 3 5.. B. S  2; m  log 3 5.. C. S  2.. D. S  2; m  log 3 5.. Lời giải. Điều kiện: x  m. Phương trình  3x 1.5. 2 x 2 m x m.  3.5  5. 2 x 2 m 1 x m. Lấy logarit cơ số 5 hai vế của * , ta được. 1 x 1. 3. x 2.  5 x m  32  x .. * .

[20]  1  x 2  2  x  log 5 3   x  2  log 5 3  0.  x  m  x m  Với x  2  0  x  2 thoûa maõn.  Với. 1 1  log 5 3  0  x  m    x  m  log 3 5 thoûa maõn. x m log 5 3. Vậy phương trình có tập nghiệm S  2; m  log 3 5. Chọn D. Câu 31. Biết rằng phương trình 3x. 2. 3 có đúng hai nghiệm x1 , x 2 . Tính giá trị 25. 1. .25x 1 . của P  3x1  3x2 .. 26 . 5. A. P . B. P  26.. C. P  26.. D. P . 26 . 25. 2. 2 3 3x 1 1 1 Lời giải. Phương trình 3 .25    x 1  3 x  x . *  25 3 25 .25 25 1 x2 Lấy logarit cơ số 3 hai vế của * , ta được  log 3 3  log 3 x 25  x  0  x1  1 1  x 2  x log 3  x 2  x log 3 0 . 1  x  log 3 25 25  x2  25. x 2 1. x 1. Suy ra P  3x1  3x2  30  3. log 3. Câu 32. Phương trình 2 x 1  2 x. 2. A. 1.. 1 25. x. 26 . Chọn A. 5. .   x 1 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2. B. 2.. Lời giải. Phương trình 2. x 1. C. 3.. 2. x 2 x. 2.   x 1  2. x 1. D. 4..   x 1  2. x 2 x.   x 2  x .. * . Xét hàm số f t   2  t trên , ta có f ' t   2 ln 2  1  0, t  . t. t. Suy ra hàm số f t  đồng biến trên . Nhận thấy * có dạng f  x 1  f  x 2  x   x 1  x 2  x   x 1  0  x  1. 2. Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x  1. Chọn A. Câu 33. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2017 sin x  2017 cos trên đoạn 0;  . 2. A. x  .. B. x .  . 4. C. x . Lời giải. Phương trình  2017 sin x  2017 cos 2.  2017. sin 2 x. 2.  sin x  2017. cos2 x. 2. x.  . 2. D. x . 2. x.  cos 2 x. 3 . 4.  cos 2 x  sin 2 x. * . 2.  cos x .. Xét hàm số f t   2017  t trên , ta có f ' t   2017 t ln 2017  1  0, t  . t. Suy ra hàm số f t  đồng biến trên . Nhận thấy * có dạng f sin 2 x   f cos 2 x   sin 2 x  cos 2 x.    k , k  . 4 2   3   3 Vì x  0;     x   ;   T    . Chọn A.  4 4  4 4  cos 2 x  sin 2 x  0  cos 2 x  0  x . Câu 34. Biết rằng phương trình 3x. 2. 1.   x 2 1 3x 1  1 có đúng hai nghiệm phân biệt.. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng: A. 2. B. 0. C. 8.. D. 8.. Lời giải.  Nếu x  ; 1  1;  thì x 1  0 . Suy ra  3x 2. 2. 1.   x 2 1 3x 1  1 ..

[21] Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.  Nếu x  1;1 thì x 2 1  0 . Suy ra 3x. 2. 1.   x 2 1 3x 1  1.. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.  Kiểm tra x  1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  1  x1 , x  1  x 2 . Suy ra x13  x 23  0. Chọn B. Câu 35. Cho phương trình 2016 x. 2. 1.   x 2 1.2017 x  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0 B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt. D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.. 2016 x 2 1  1  Lời giải.  Nếu x  ; 1  1;  thì x 1  0 . Suy ra   2  x 1.2017 x  0  2.  2016 x. 2. 1.   x 2 1.2017 x  1 . Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.. 2016 x 2 1  1   Nếu x  1;1 thì x 2 1  0 . Suy ra   2  x 1.2017 x  0 .  2016 x. 2. 1.   x 2 1.2017 x  1. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm..  Kiểm tra x  1 thỏa mãn phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x  1  x1 , x  1  x 2 . Suy ra phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0 . Chọn A. 1. 3.  2 x  2  Câu 36. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình      .  5   5   1  1 A. S  0;  . B. S  0;  .  3   3    1 1 C. S  ;  . D. S  ;   0;  .    3  3  1 1 3x 1 2 Lời giải. Vì  1 nên bất phương trình   3   0  0  x  . Chọn B. x x 3 5 x 2  x 9.   Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn tan   7 A. x  2.. x 1.    tan   7. .. B. x  4.. C. 2  x  4. D. x  2 ; x  4.  Lời giải. Do tan  1 nên bất phương trình  x 2  x  9  x 1 7 x  4  x 2  2x  8  0   . Chọn D.  x  2  Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2017;2017  thỏa mãn bất phương trình 4 x .33  3x .4 3 ? A. 2013.. B. 2017.. Lời giải. Bất phương trình 4 x .33  3x .4 3 . C. 2014.. D. 2021. x. 3. 4 4 4 4  3        x  3. x     3  3 3 3 x. 3. Vì x nguyên và thuộc đoạn 2017;2017    x  4;5;6;...2017 . Vậy có tất cả 2014 giá trị thỏa mãn. Chọn C..

[22] Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 2. 8 x .21x .  2. 2x. ?. A. 2 .. B. 3 .. C. 4 .. Lời giải. Bất phương trình 8 .2 x. 1 x 2. .  2. 2x. 3x. D. 5 . 1 x 2.  2 .2. 2 2.  3 x  1  x 2  x  x 2  2 x 1  0  1  2  x  1  2 .. . x. 3 x 1 x 2.  2x. . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1  2;1  2 . Suy ra các giá trị nguyên dương thuộc S là 1;2. Chọn A. Câu 40. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 31x  2..  3. 2x.  7 . Khi đó S có. dạng a; b  với a  b . Tính P  b  a.log 2 3. A. P  2.. B. P  1.. C. P  0.. D. P  2 log 2 3.. 3  2.3x  7  2.32 x  7.3x  3  0. 3x 1 Đặt t  3x , t  0 . Bất phương trình trở thành 2t 2  7t  3  0   t  3 . 2  a log 2    1 3     3x  3   log 3 2  x  1     P  b  a.log 2 3  0. Chọn C.  b 1  2  . Lời giải. Bất phương trình . Câu 41. Gọi a, b lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của bất phương trình 3.9 x 10.3x  3  0 . Tính P  b  a. 3 5 A. P  1 . B. P  . C. P  2 . D. P  . 2 2 Lời giải. Bất phương trình tương đương với 3.32 x 10.3x  3  0 . 1 Đặt t  3x , t  0 . Bất phương trình trở thành 3t 2 10t  3  0   t  3 . 3  1 a    1     3x  3  1  x  1     P  b  a  2. Chọn C.  3  b  1 Câu 42. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  x 2  x  1  1. x. A. S  0;  .. B. S  ;0 .. C. S  ; 1 .. D. S  0;1 .. 2.  1 3 Lời giải. Ta có x 2  x  1   x     0.  2 4 0. Bất phương trình tương đương với  x 2  x  1   x 2  x  1 . x. * .  Nếu x 2  x  1  1  x 2  x  0  1  x  0 thì *  x  0 : không thỏa mãn..  x  1 thì *  x  0 .  Nếu x 2  x  1  1  x 2  x  0   x  0   x  1 Kết hợp điều kiện  ta được x  1 . x  0  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  ; 1 . Chọn C. Câu 43. Cho bất phương trình x log2 x  4  32 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Tập nghiệm của bất phương trình là một khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn mà hai đoạn này giao nhau bằng rỗng. Lời giải. Điều kiện: x  0 . Đặt log 2 x  t   x  2t ..

[23] t 4. Bất phương trình  2 t .  5  log 2 x  1 .  32  2 . t t  4.  2 5  t 2  4 t  5  5  t  1. 1  1  x  2   S   ;2 . Chọn B.  32  32. Câu 44. Gọi a, b là hai nghiệm của bất phương trình x ln x  e ln. 2. x.  2e 4 sao cho a  b. đạt giá trị lớn nhất. Tính P  ab. A. P  e.. B. P  1.. C. P  e 3 .. Lời giải. Điều kiện: x  0. Ta có đẳng thức e ln Do đó bất phương trình  2.e ln.  2  ln x  2  e. 2. 2. x. 2. x. D. P  e 4 . ln x.  e ln x .  x ln x ..  2.e 4  ln 2 x  4  ln x  2.  a  12 1 2  x  e  2  x  e     P  ab  1. Chọn B. e   e 2 b  e 2. Câu 45. [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Cho hàm số f  x   2 x .7 x . Khẳng định nào sau 2. đây là sai ? A. f  x   1  x  x 2 log 2 7  0 .. B. f  x   1  x ln 2  x 2 ln 7  0 .. C. f  x   1  x log 7 2  x 2  0 .. D. f  x   1  1  x log 2 7  0 .. Lời giải. Ta có f  x   1  2 x .7 x  1. 2. * . .  Lấy logarit cơ số 2 hai vế của * , ta được log 2 2 x .7 x. 2.   log. 2. 1.  log 2 2 x  log 2 7 x  0  x  x 2 log 2 7  0 . Do đó A đúng. 2. .  Lấy ln hai vế của * , ta được ln 2 x .7 x. 2.   ln1.  ln 2 x  ln 7 x  0  x ln 2  x 2 ln 7  0. Do đó B đúng. 2. .  Lấy logarit cơ số 7 hai vế của * , ta được log 7 2 x .7 x. 2.   log 1 7.  log 7 2 x  log 7 7 x  0  x log 7 2  x 2  0 . Do đó C đúng. 2.  Vì x   nên từ kết quả của đáp án A, khẳng định x  x 2 log 2 7  0.  x 1  x log 2 7  0  1  x log 2 7  0 là sai. Chọn D.. Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 46. [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Giải phương trình log 4  x 1  3 . A. x  63 .. B. x  65 .. C. x  80 .. D. x  82 .. Lời giải. Phương trình  x 1  4  x 1  64  x  65. Chọn B. Câu 47. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 6  x 5  x   1. 3. A. S  2;3.. B. S  4;6 .. C. S  1; 6 .. D. S  1;6 .. x  2 . Chọn A. Lời giải. Phương trình  x 5  x   6  x 2  5 x  6  0   x  3 . . . Câu 48. Phương trình log 2 x  3 x  4  3 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 1. C. 2. Lời giải. Phương trình  x  3 x  4  8  x  3 x  4  0  x  1 vo nghiem     x  16. Chọn B.  x  4. D. 0..

[24] x 2  3x  2  0. x. Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1 2. A. P  4.. B. P  2 2.. C. P  2.. D. P  1.  x  2  2  x1 x  3x  2 Lời giải. Phương trình  .  1 x 2  4 x  2  0  x  x  2  2  x 2 2. . . .   P  x1 x 2  2  2 2  2  4  2  2. Chọn C. Viet Hoặc từ phương trình x 2  4 x  2  0    x1 x 2  2.. Câu 50. Phương trình log 2  x  3  2 log 4 3.log 3 x  2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1.. B. 2.  x 3  0  Lời giải. Điều kiện:   x  3.    x  0. C. 3.. D. 0.. Phương trình  log 2  x  3  2 log 4 x  2  log 2  x  3  log 2 x  2.  x  1 loại . Chọn A.  log 2  x  3 x   2   x  3 x  2 2  x 2  3 x  4  0    x  4 thoả mãn Câu 51. Biết rằng phương trình 2 log  x  2  log 4  log x  4 log 3 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2  x1  x 2  . Tính P . 1 B. P  . 4. A. P  4.. x1 . x2 C. P  64.. D. P . 1 . 64. Lời giải. Điều kiện: x  0. 2 2 Phương trình  log  x  2  log 4  log x  log 81  log  4  x  2   log 81x     1  x   x1 thoûa maõn x 1 1 2  4  x  2  81x  4 x 2  65 x  16  0    P  1   . 4  x 4.16 64 2  x  16  x 2 thoûa maõn. Chọn D.. 2.   x2  7  0 có hai nghiệm phân biệt Câu 52. Biết rằng phương trình  log 1 9 x   log 3 81  3  x1 , x 2 . Tính P  x1 x 2 . A. P . 1 . 93. B. P  36.. C. P  93.. D. P  38.. Lời giải. Điều kiện: x  0 . Phương trình  2  log 3 x   log 3 x 2  log 3 81  7  0 2.  x  3  x1 thoûa maõn  log 3 x  1  log 32 x  6 log 3 x  7  0     7  log 3 x  7  x  3  x 2 thoûa maõn  1 1   P  x1 x 2  3.37  36  6  3 . Chọn A. 3 9 Câu 53. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x 1  log 1  x  1  1. 2.  3  13  A. S    .  2    C. S  2  5;2  5 .. . . Lời giải. Điều kiện: x  1.. B. S  3.. . . D. S  2  5 ..

[25] Phương trình  2 log 2  x 1  log 2  x  1  1  log 2  x 1  1  log 2  x  1 2. 2 2  log 2  x 1  log 2  2  x  1   x 1  2  x  1.  x  2  5 thoûa maõn  x 2  4 x 1  0     S  2  5 . Chọn D.  x  2  5 loại   Câu 54. Cho phương trình log 2  log 1  x 3   log 2 x  x  1  3. Mệnh đề nào sau đây là    8  đúng? A. Nghiệm của phương trình là số nguyên âm. B. Nghiệm của phương trình là số chính phương. C. Nghiệm của phương trình là số nguyên tố. D. Nghiệm của phương trình là số vô tỉ. Lời giải. Điều kiện: x  0. Phương trình  log 2  log 2 x  log 2 x  x  1  3. . .  log 2  x  1  3  x  1  8  x  7 thoûa maõn. Chọn C. Câu 55. Số nghiệm của phương trình log 4 log 2 x   log 2 log 4 x   2 là: A. 0.. B. 1.  x  0  Lời giải. Điều kiện:  log 2 x  0  x  1 .  log 4 x  0. C. 2.. D. Nhiều hơn 2 .. 1  1 log 2 log 2 x   log 2  log 2 x   2  2  2 1 1  log 2 log 2 x   log 2  log 2 log 2 x   2 2 2 1 3  log 2 log 2 x  1  log 2 log 2 x   2  log 2 log 2 x   3  log 2 log 2 x   2 2 2  log 2 x  4  x  16 thoûa maõn. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất. Chọn B.. Phương trình . Câu 56. Tính P tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x  log x 64  1. A. P  1 .. B. P  2 .. C. P  4 .. D. P  8 .. Lời giải. Điều kiện: 0  x  1 . Phương trình  log 2 x  6 log x 2  1.. 2 6 t  t  6  0   t  3 Đặt t  log 2 x t  0 , phương trình trở thành t   1    t  t  2 t  0  x  8  x1  log 2 x  3        P  x1 x 2  2. Chọn B.  x  1  x2  log 2 x  2  4 Câu 57. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 9  2 x   3  x . A. S  3;0.. B. S  0;3.. C. S  1;3.. Lời giải. Phương trình  9  2 x  23x  9  2 x . D. S  3;1.. 8 2x. 2 x  1 x  0 2 . Chọn B.  2 x   9.2 x  8  0   x    2  8  x  3 Câu 58. Biết rằng phương trình log x .log 100 x 2   4 có hai nghiệm có dạng x1 và trong đó x1 , x 2 là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?. 1 x2.

[26] A. x 2 . 1 . x12. B. x 2  x12 .. C. x1 .x 2  1 .. D. x 2  100x1 .. Lời giải. Điều kiện: x  0 . Phương trình  log x log100  log x 2   4  log x 2  2 log x   4.  x  10 thoûa maõn  log x  1   2 log 2 x  2 log x  4  0    .  log x  2  x  1 thoûa maõn   100 2 Suy ra x1  10 và x 2  100 nên x 2  x1 . Chọn B. Câu 59. Phương trình log 2017 x  log 2016 x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải. Điều kiện: x  0 . Phương trình  log 2017 x  log 2016 2017.log 2017 x  0  log 2017 x .1  log 2016 2017  0.  log 2017 x  0   x  1. Chọn B.. x3  Câu 60. Cho phương trình log 4 x .log 2 4 x   log 2    0 . Nếu đặt t  log 2 x , ta được  2  phương trình nào sau đây? A. t 2  14 t  4  0.. B. t 2  11t  3  0.. C. t 2  14 t  2  0.. D. t 2  11t  2  0.. Lời giải. Ta có  1 1   log 4 x .log 2 4 x   log 22 x .2  log 2 x   log 2 x 2  log 2 x   t  t 2   2 2  .  3 3 3     x  x  x  3       x x t log log 2 log 2 log 1 6 log 2 6 2              1  2 2 2   2     2   2  22  2    1 Do đó phương trình đã cho trở thành t  t 2  6t  2  0  t 2  14 t  4  0 . Chọn A. 2 Câu 61. Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x .log 3 2 x 1  2 log 2 x bằng: A. 6 .. B. 26 . 1 Lời giải. Điều kiện: x  . 2. C. 126 .. D. 216 ..  log 2 x  0 x  1 Phương trình  log 2 x .  log 3 2 x 1  2  0     2 x 1  9  log 3 2 x 1  2  x  1thoûa maõn     13  53  126. Chọn C. x  5 thoû a maõ n    Câu 62. Biết rằng phương trình log 3 3x 1 1  2 x  log 1 2 có hai nghiệm x1 và x 2 . 3. Hãy tính tổng S  27 x1  27 x2 . A. S  180.. B. S  45.. C. S  9.. D. S  252.. Lời giải. Điều kiện: 3 1  0  x  1. Phương trình  log 3 3x 1 1  2 x  log 3 2  log 3 3x 1 1  log 3 2  2 x x 1.  log 3 3x 1 1.2  2 x  3x 1 1.2  32 x  6.3x  2  32 x   3x1  3x2  6 Viet  32 x  6.3x  2  0     x x . 3 1 .3 2  2  Ta có S  27 x1  27 x2  3x1  3x2   3.3x1 .3x2 3x1  3x2   63  3.2.6  180. Chọn A. 3.

[27] Câu 63. Số nghiệm của phương trình. x 3  5x 2  6 x  0 là: ln  x  1. A. 0.. B. 1. C. 2. C. 3.  x  1  0  x  1 . Lời giải. Điều kiện:     ln  x  1  0  x  2  x  0  3 2 Phương trình  x  5 x  6 x  0   x  2.  x  3  Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x  3 . Chọn B. 1 Câu 64. Biết rằng phương trình 2 log 2 x  log 1 1  x  log 2 x  2 x  2 có nghiệm 2 2. . . . . duy nhất có dạng a  b 3 với a, b   . Tính tổng S  a  b. A. S  6.. B. S  2.. C. S  2.. Lời giải. Điều kiện: 0  x  1 .. . . . Phương trình  log 2 x 2  log 2 1  x  log 2 x  2 x  2.  log 2 . . x2 1 x. x2 1 x. x 1 x. . .  log 2 x  2 x  2 . . x2. .  x  2 1 x . 1 x. .  x 2 x  2 2.  x   x     2  0   2   1  x  1  x  1 x x. 1 x . 2.  1 [vô nghiệm] hoặc. x2. D. S  6.. x 1 x. 2.  a  4  x  2 x  2  0   x  1  3   x  4  2 3   . Chọn B.    b  2 Câu 65. Phương trình log 3 A. 3.. x 2  2x 1  x 2  1  3 x có tổng tất cả các nghiệm bằng: x. B. 5.. Lời giải. Điều kiện:. C.. D. 2.. 5.. 2.  x 1 x  2x 1 0  0  0  x  1. x x 2. 2. Phương trình  log 3.  x 1 x. 2.  x 2  2x 1  x 2. 2. 2. * .  log 3  x 1  log 3 x   x 1  x  log 3  x 1   x 1  log 3 x  x . Xét hàm số f t   log 3 t  t với t  0 . Ta có f ' t  . 1  1  0, t  0 . t ln 3. Suy ra hàm số f t  đồng biến trên 0; . 2 2 Nhận thấy * có dạng f  x 1   f  x    x 1  x     x  3  5 thoûa maõn  3  5 3 5 2 2  x  3x  1  0       3. Chọn A.  2 2  x  3  5 thoûa maõn  2 . Câu 66. [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Giải bất phương trình log 2 3 x 1  3 . A. x  3 .. B.. 1  x 3 . 3. C. x  3 .. D. x . Lời giải. Bất phương trình  3 x 1  23  3 x  9  x  3. Chọn A.. 10 . 3.

[28] Câu 67. Cho bất phương trình log 1  x 2  2 x  6  2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3. A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn. Lời giải. Bất phương trình   log 3  x 2  2 x  6  2  log 3  x 2  2 x  6  2. x  3 .  x 2  2x  6  9  x 2  2x  3  0    x  1  Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  ; 1  3;  . Chọn C. Câu 68. Gọi M  x 0 ; y0  là điểm thuộc đồ thị hàm số y  log 3 x . Tìm điều kiện của x 0 để điểm M nằm phía trên đường thẳng y  2 . A. x 0  0 .. B. x 0  9 .. C. x 0  2 .. D. x 0  2 .. Lời giải. Đồ thị y  log 3 x nằm ở phía trên đường thẳng y  2 khi log 3 x  2  x  9 . Chọn B.. Câu 69. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x 2 1  log 1 3 x  3. 5. A. S  2; .. 5. B. S  ;1  2; .. C. S  ; 1  2; .. D. S  1;2..   x 1  0 Lời giải. Điều kiện:   x  1.    3 x  3  0 2. Bất phương trình: log 1  x 2 1  log 1 3 x  3  x 2 1  3 x  3 [chú ý với cơ số 5. 5. 1 1] 5.  x  2 dk: x 1  x 2  3x  2  0    x  2. Chọn A. x 1  Câu 70. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log a  x 2  x  2  log a x 2  2 x  3 , biết. 9 thuộc S . 4  5 A. S  2;  .  2 . 5   5 B. S  1;  . C. S  ; 1 . D. S   ;  .      2 2 2  x  x  2  0  2  x  3 2 Lời giải. Điều kiện:  . x  2 x  3  0    0  a  1 0  a  1  9 13 39 Do x  là nghiệm của bất phương trình đã cho nên log a  log a   0  a  1. 4 16 16 Vì 0  a  1 nên bất phương trình  x 2  x  2  x 2  2 x  3 5 dk: 2x 3 5  2 x 2  3 x  5  0  1  x    2  x  . Chọn A. 2 2 Câu 71. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2  ln 4 x  4 . A. S  2;  .. B. S  1;  .. C. S   \ 2 .. D. S  1;  \ 2..   4 x  4  0  x  1. Lời giải. Điều kiện:    x  0 Bất phương trình  x 2  4 x  4  x 2  4 x  4  0   x  2  0  x  2 . 2. Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm của bpt là S  1;  \ 2 . Chọn D..

[29] Câu 72. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log 0,3 4 x 2   log 0,3 12 x  5. Kí hiệu m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập S . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. m  M  3.. B. m  M  2 . 5 Lời giải. Điều kiện: x  . 12. C. M  m  3.. Bất phương trình  4 x 2  12 x  5  4 x 2 12 x  5  0 . D. M  m  1.. 1 5  x  thoûa maõn. 2 2. 1 5 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S   ;  .  2 2  Suy ra m . 1 5 và M  nên m  M  3. Chọn A. 2 2. Câu 73. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log10. . . log x 2  21.  1  log x .. A. S  3;7.. B. S  ;3  7; .. C. S  ;3.. D. S  7; .. Lời giải. Điều kiện: x  0. Bất phương trình  log  x 2  21.log10  log10  log x  log  x 2  21  log 10 x .  x 2  21  10 x  3  x  7 thoûa maõn   S  3;7. Chọn A. Câu 74. Có bao nhiêu số nguyên dương log  x  40  log 60  x   2 ?. x. thỏa mãn bất phương trình. A. 20. B. 18. C. 21. Lời giải. Điều kiện: 40  x  60 . Bất phương trình  log  x  4060  x   2. D. 19.. 2.   x  4060  x   10 2  x 2 100 x  2500  0   x  50  0  x  50.  40  x  60 x  Kết hợp với điều kiện, ta được    x  41;...;59 \ 50 . Chọn B.     x  50   Câu 75. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log 2 1  log 1 x  log 9 x   1 có dạng   9 1  S   ; b  với a, b là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  a  A. a  b .. B. a  b  1 . C. a  b .  x  0  Lời giải. Điều kiện:  1  log 1 x  log 9 x  0  9  x  0 x  0      x  0  0  x  3.    1   x  3  log x   1  2 log 9 x  0    9 2 1 1 Bất phương trình  1  2 log 9 x  2  log 9 x    x  . 2 3. D. a  2b .. 1  Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là S   ;3 .  3  Suy ra a  3, b  3 . Chọn C. Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 2018;2018 thỏa mãn bất. .  phương trình log   log 2 x  2 x 2  x  4 A. 4033.. B. 4031..   0 ? C. 4037.. D. 2018..

[30]   x  2x 2  x  0 1   Lời giải. Điều kiện:  . 2  log 2 x  2 x  x  0 2      Bất phương trình log   log 2 x  2 x 2  x   log  1  log 2 x  2 x 2  x  1 [thỏa 2 ]   4 4. . . . . . . . .  log 2 x  2 x 2  x  log 2 2  x  2 x 2  x  2 [thỏa 1 ] 2  x  0  2 x 2  x  0 x  1   2x 2  x  2  x     x  4 2  x  0   2 2 2 x  x  2  x   x 2018;2018   x  2018; 2017;...; 6; 5;2;3;...;2017;2018   x . có. 4031. giá. trị. nguyên của x thỏa mãn. Chọn B. Câu 77. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  log 3 x  1  log 2 x log 3 x . A. S  3; .. B. S  0;2  3; .. C. S  2;3.. D. S  ;2  3; .. Lời giải. Điều kiện: x  0 . Bất phương trình  log 2 x  log 2 x log 3 x   log 3 x 1  0.  log 2 x 1  log 3 x   log 3 x 1  0  1  log 3 x log 2 x 1  0.. * . log 2 x 1  0 log 2 x  1  x  2  TH1:     2  x  3 thoûa maõn.  1  log 3 x  0 log 3 x  1  x  3 log 2 x 1  0 log 2 x  1  x  2  TH2:  : vô nghiệm.    1  log 3 x  0 log 3 x  1  x  3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2;3 .Chọn C. Câu 78. Có tất cả bao nhiêu số nguyên thỏa mãn bất phương trình log 1  log 2 2  x 2   0 ?   2. A. 1 .. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 2 2 2  x  0 2  x  0   Lời giải. Điều kiện:    2  x 2  1  1  x  1.   2 2    x  log 2 0    2  x  1   2 Bất phương trình  log 1  log 2 2  x 2   log 1 1  log 2 2  x 2   1  log 2 2  x 2   log 2 2   2. 2. 2. 2.  2  x  2  x  0  x  0. Đối chiếu điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm S  1;0  0;1 .. Suy ra không có số nguyên nào thuộc tập S . Chọn D..  2 x  1 Câu 79. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 log 3   0.  x 1  2 A. S  ;1  4; .. B. S  ; 2  1; .. C. S  2;1  1;4 .. D. S  ; 2  4; .. 2x 1 2x 1     0 0   x  1 2x 1   x 1 x 1  Lời giải. Điều kiện:  .   1     x  2   2x 1 2x 1 x 1    log 0 1     3   x 1     x 1 x 1 2x 1 2x 1 4x Bất phương trình  log 3 1  3  0   .  x 1 x 1 x 1 x  4. Đối chiếu điều kiện, ta được tập nghiệm S   ; 2  4;  . Chọn D..

[31] Câu 80. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S  0;2.. B. S  2; .. 1  log 4 x 1  . 1  log 2 x 2. C. S  ;2.. D. S  2; ..   x  0 x  0 Lời giải. Điều kiện:  .     x  2 log 1 x      2 1 1  log 2 x 2  log 2 x 2  log 2 x 1 1 2 Bất phương trình      1 1  log 2 x 2 2 1  log 2 x  2 1  log 2 x. . 2  log 2 x 1 1  0   0  1  log 2 x  0  log 2 x  1  x  2 thoûa maõn. 1  log 2 x 1  log 2 x. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  2;  . Chọn D.. Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Câu 81. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 x 1  m 2  m  0 có nghiệm. A. m  0 . B. 0  m  1 . C. m  0 ; m  1 . D. m  1 . Lời giải. Ta có 2 2 x 1  m 2  m  0  2 2 x 1  m 2  m. Vì 2 x 1 có miền giá trị là  nên 2 2 x 1 có miền giá trị là 0; , do đó phương trình có nghiệm  m 2  m  0  0  m  1. Chọn B. Chúy ý: Cần phải nói rõ 2 x 1 có miền giá trị là  thì mới kết luận được y  2 2 x 1 có miền giá trị là 0; . Sai lầm hay gặp là phương trình a x  m có nghiệm  m  0 thì đúng, còn phương trình a u  m có nghiệm  m  0 nói chung không đúng. Ví dụ như hàm số y  2 x. 2. 1. có miền giá trị là 2; .. Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x 1  2 x 2  m  0 có nghiệm. A. m  0 . B. m  0 . C. m  1 . D. m  1 . 2. Lời giải. Ta có 4 x 1  2 x 2  m  0  2 x 1   2.2 x 1  m  0 .. 1. Đặt 2 x 1  t  0 . Phương trình 1 trở thành t 2  2t  m  0  t 2  2t  m .. 2 . Để phương trình 1 có nghiệm  phương trình 2 có nghiệm t  0. Cách 1. Xét hàm f t   t 2  2t với t  0 . Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được m  1  m  1. Chọn C.  0  t1  t 2 Cách 2. Ycbt  phương trình 2 có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn   t1  0  t 2   '  0, P  0, S  0 0  m  1    m  1. P  0 m  0   Câu 83. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình. 2  3   2  3 .  m có nghiệm.. A. m  ;5 .. B. m  ;5 .. x. x. . Lời giải. Đặt 2  3. . x. C. m  2;  .. .  t  0 , suy ra 2  3. 1 Phương trình đã cho trở thành t   m. t. . x. 1  . t. D. m  2;  ..

[32] Xét hàm f t   t . 1 với t  0 . t. Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta kết luận được m  2 . Chọn D. Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 sin x  21sin x  m  0 có nghiệm. 5 5 5 5 A.  m  8. B. C. D.  m  9.  m  7.  m  8. 4 4 4 3 1 Lời giải. Đặt t  2 sin x , điều kiện  t  2. 2 Phương trình trở thanh t 2  2t  m  0  t 2  2t  m . 1  1  Xét hàm f t   t 2  2t trên đoạn  ;2 , ta có f ' t   2t  2  0, t   ;2.  2   2  1  Suy ra hàm số f t  đồng biến trên đoạn  ;2 .  2  Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi min f t   m  max f t      1  ;2  2 . 1  ;2  2 . 1 5  f    m  f 2   m  8. Chọn A.  2  4 Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x 2  2 mx 1.  2     e . 2 x 3 m. e      2 . nghiệm đúng với mọi x .. A. m  5;0 .. B. m  5;0 .. C. m  ; 5  0; .. D. m  ; 5  0;  .  x 2 2 mx 1. e  Lời giải. Bất phương trình     2 . 2 x 3 m. e      2 .  x 2  2mx 1  2 x  3m.  x 2  2 m  1 x  3m  1  0. 1  0 a  0 Ycbt  x 2  2 m  1 x  3m  1  0, x         '  0 m  12  3m 1  0  2  m  5m  0  5  m  0. Chọn B. Câu 86. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x  2.3x 1  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  1. A. m  6.. B. m  3.. C. m  3.. Lời giải. Ta có 9  2.3  m  0  3  6.3  m  0. Đặt t  3x  0 , phương trình trở thành t 2  6t  m  0 . x. x 1. 2x. D. m  1.. x. * . Để phương trình đã cho có hai nghiệm  phương trình * có hai nghiệm dương.  '  0 9  m  0    S  0  6  0  0  m  9.   P  0 m  0 Theo định lí Viet, ta có 3x1 .3x2  m  3x1  x2  m  3  m. [thỏa]. Chọn C. Cách trắc nghiệm. Thử lần lượt 4 đáp án để chọn. Câu 87. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  2. A. m  4.. B. m  3.. Lời giải. Phương trình tương đương với 2. C. m  2. x 2. . D. m  1..  2m.2 x  2m  0 .. Đặt t  2 x  0 , phương trình trở thành t 2  2mt  2m  0 .. * .

[33] Để phương trình đã cho có hai nghiệm  phương trình * có hai nghiệm dương. m 2  2m  0  '  0        0 S     m  2.  2m  0        P  0  2m  0 Theo định lí Viet, ta có 2 x1 .2 x2  2m  2 x1  x2  2m  4  2m  m  2 [thỏa]. Chọn C. Câu 88. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2017 2 x 1  2m.2017 x  m  0 có hai nghiệm thực x1 , x 2 thỏa mãn x1  x 2  1. A. m  0.. B. m  3. C. m  2. 2 1 Lời giải. Phương trình  2017 x   2m.2017 x  m  0 2017. D. m  1.. 2.  2017 x   4034 m.2017 x  2017m  0. Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 . Theo Viet, ta có 2017 x1 .2017 x2  2017m  2017 x1  x2  2017m  2017  2017m  m  1. Thử lại với m  1 ta thấy thỏa mãn. Chọn D. Câu 89. Cho phương trình m  116 x  2 2m  3 4 x  6m  5  0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng a; b . Tính P  ab. A. P  4 .. B. P  4 .. C. P  . 3 . 2. Lời giải. Đặt t  4 x  0 . Phương trình trở thành m  1 t 2  2 2m  3 t  6m  5  0. . D. P . 5 . 6. * . f t . Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1  0  x 2.   4 x1  4 0  4 x2   t1  1  t 2 .. m  1  0  Ycbt  phương trình * có hai nghiệm t1 , t 2 thỏa 0  t1  1  t 2   m  1 f 1  0  m  1 f 0  0 m  1  0  a  4  m  13m  12  0  4  m  1     P  4. Chọn A.  b  1  m  16m  5  0 Câu 90. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x  m 1 3x  2m  0 có nghiệm duy nhất. A. m  5  2 6 . C. m  0 .. B. m  0 ; m  5  2 6 . D. m  0 ; m  5  2 6 .. Lời giải. Đặt t  3  0 , phương trình trở thành t 2  m 1 t  2m  0 . x. * . Yêu cầu bài toán   phương trình * có đúng một nghiệm dương.. m 12  8m  0   0  ● * có nghiệm kép dương    b    m 1   m  5  2 6.   0   2a  2  0 ac 0 ● * có hai nghiệm trái dấu   2m  0  m  0 .. Vậy m  0 hoặc m  5  2 6 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D..

[34] Câu 91. Cho phương trình 4 x 2 x 1  m.2 x 2 x 2  3m  2  0 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. 2. A. m  1 .. 2. B. m  1 ; m  2.. Lời giải. Đặt t  2. 2.  x 1. C. m  2.. D. m  2.. , điều kiện t  1 .. 2 Phương trình trở thành t  2mt  3m  2  0.. * . f t . Ta thấy cứ một nghiệm t  1 tương ứng cho hai nghiệm x . Do đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt  phương trình * có hai.       '  0 m 2  3m  2  0      nghiệm phân biệt t1  t 2 thỏa mãn 1  t1  t 2    m  2. a. f 1  0   1.m 1  0       S   m  1 1    2 Chọn D. Câu 92. Cho phương trình m.2 x 5 x 6  21x  2.2 65 x  m với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt. 2. A. 1.. B. 2.. Lời giải. Ta có m.2. .  m 2x. 2. 2. 5 x  6. . x 2 5 x  6 2. . C. 3. 1 x 2. 2. 1  21x 1  2 x. 2.  2.2. 5 x  6. 65 x. D. 4..  m  m.2.   0  2. 2. x 5 x  6. x 2 5 x  6. 1 x 2. 2. . 1 m  21x. 2.  275 x  m.   0.. x  2   2 x 2 5 x 6 1  0     x  3 . 2 1 x  1x 2  2 m 2  m *   Yêu cầu bài toán tương đương với  TH1: Phương trình * có nghiệm duy nhất  x  0 , suy ra m  2.  TH2: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 2 và nghiệm còn lại khác 3   m  23.  TH3: Phương trình * có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm là 3 và nghiệm còn lại khác 2   m  28. Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn. Chọn C. Câu 93. Cho phương trình 251. 1 x 2.  m  2 51.  2m  1  0 với m là tham số. 1 x 2. thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là? A. m  20.. B. m  35.. C. m  30.. D. m  25.. Lời giải. Điều kiện: 1  x  1 ..   max u  x   2   1;1 2  ; u '  x   0  x  0  1;1  Xét u  x   1  1  x , có u '  x    . 2  min u  x   1 1 x     1;1 x. Đặt t  51. 1 x 2.   5  t  25 .. t 2  2t  1  f t  . t 2 16 576 Do đó phương trình đã có nghiệm  min f t   m  max f t   m . 3 23 5;25 5;25 Phương trình trở thành t 2  m  2 t  2m  1  0  m . Suy ra số nguyên dương m lớn nhất là m  25. Chọn D. Cách CASIO. Cô lập m ta được m . 251. 1 x 2.  2.51. 1 1 x 2. 5. 1 x 2. 2. 1. ..

[35] Đặt f  x  . 251. 1 x 2.  2.51. 1 x 2. 1. . Khi đó phương trình  f  x   m. 51 1x  2 Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f  x  với thiết lập Start 1, End 1, Step 0,2. 2. [Do điều kiện 1  x 2  0  1  x  1 nên Start 1, End 1 ] Quan sát bảng giá trị ta thấy f  x   f 0  25.043... hay m  f 0 . Vậy m nguyên dương lớn nhất là 25. Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x .52 x m  3 có hai nghiệm. A. m  log 5 3  log 2 5. B. m  log 3 5  log 5 2. 2. C. m  log 5 3  log 5 2.. D. m  log 5 3  log 2 5.. . . Lời giải. Lấy logarit cơ số 2 hai vế của phương trình, ta được log 2 2 x .52 x m  log 2 3 2.  x  2 x  m  log 2 5  log 2 3  0  x  2 log 2 5 x  m log 2 5  log 2 3  0. 2. 2. Để phương trình đã cho có hai nghiệm  '  log 22 5  m log 2 5  log 2 3  0.  m log 2 5  log 22 5  log 2 3  m  log 2 5  log 5 3. Chọn A. Câu 95. Cho phương trình e m.sin x cos x  e 21cos x   2  cos x  m.sin x với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. A. m  ;  3  3;  . B. m   3; 3  .   C. m   3; 3 . D. m  ;  3    3;  .  .  .  . . . . . Lời giải. Phương trình  e m sin x cos x  m sin x  cos x  e 22 cos x  2  2 cos x .. * . Xét hàm số f t   e  t trên  . Ta có f ' t   e  1  0, t   . t. t. Suy ra hàm số f t  đồng biến trên  . Nhận thấy * có dạng f m sin x  cos x   f 2  2 cos x   m sin x  cos x  2  2 cos x.  m sin x  cos x  2 . [Đây là phương trình lượng giác dạng a sin x  b cos x  c , điều kiện có nghiệm là a 2  b 2  c 2 ] m  3 Để phương trình đã cho có nghiệm  m 2  1  4  m 2  3   . Chọn D.  m   3 Câu 96. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3  3 x  log 2 m  0 có đúng một nghiệm. 1 1 1 1 A.  m  4. B. 0  m  ; m  4. C. m  . D. m  ; m  4 . 4 4 4 4 Lời giải. Điều kiện: m  0. Phương trình  x 3  3 x  log 2 m . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3 x với đường thẳng y  log 2 m [có phương song song trục hoành].  x  1  y  2 Xét hàm y  x 3  3 x . Ta có y '  3 x 2  3; y '  0   .   x  1  y  2  1  log 2 m  2 m   Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm bậc ba, suy ra ycbt   4.  log 2 m  2    m  4. 1 hoặc m  4. Chọn B. 4 Câu 97. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình. Đối chiếu điều kiện, ta được 0  m . log 4 2 2 x  2 x 2  2 2   log 2 m  2 vô nghiệm. Giá trị của S bằng: A. S  6.. B. S  8.. C. S  10.. D. S  12..

[36] 2 Lời giải. Điều kiện: m  2. Phương trình  log 4 2 x  2   log 2 m  2   2 x  2  m  2 2 x  m  4  log 2 2 x  2  log 2 m  2  2 x  2  m  2   x   x  2  2  2  m  2  m  m  4  0  m  4 Để phương trình vô nghiệm     0m4     0 m    m  0  . m    m  0;1;3;4   S  0  1  3  4  8. Chọn B. m 2. Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình. log mx   2 log  x  1.  1 có. nghiệm duy nhất. A. 0  m  100.. B. m  0 ; m  100 . C. m  1. D. Không tồn tại m. mx  0   mx  0       Lời giải. Điều kiện:   1  0  x   x  1  0.      x  1  1   log  x  1  0  mx mx Phương trình  log mx   2  log  x  1  log  log  x  1   x 1 100 100 100 .  mx  100 x  100  m 100 x  100  x  m 100  m. 100  0  m 100   m  100 100 m Thay vào điều kiện, ta có  . Chọn B. 1  0  0   m  0  m 100 m 100    100  1  1  m 100  Câu 99. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log 2 nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 . A. m  2 . B. m  2 .. C. m  2 .. 3. x  m log. 3. x  1  0 có. D. m  0 .. Lời giải. Điều kiện: x  0 .Vì phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1 nên suy ra 0  x  1 . Đặt log 3 x  t , với 0  x  1  t  0 .. 1 Phương trình đã cho trở thành t 2  mt  1  0  t   m. t 1 Xét hàm f t   t  với t  0 . t Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta được m  2 thỏa mãn bài toán. Chọn B. Câu 100. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 22 x  2 log 2 x  3m  2  0 có nghiệm thực. A. m  1.. B. m  1.. 2 D. m  . 3. C. m  0.. Lời giải. Điều kiện: x  0 . Đặt t  log 2 x , với x  0 suy ra t  ;  . Bất phương trình đã cho trở thành t 2  2t  3m  2  0  3m   t 2  2t  2.  .. Ycbt  phương trình  có nghiệm  3m  max g t  với g t    t  2t  2 . 2. ; . Ta có g t    t  2t  2  3  t 1  3, t   . Suy ra max g t   3 . 2. 2. ; . Từ đó suy ra 3m  3  m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A..

[37] Câu 101. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017] Tính giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  m log 3 x  2m  7  0 có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn x1 x 2  81. A. m  81.. B. m  44.. C. m  4.. D. m  4.. Lời giải. Điều kiện: x  0 . Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 . Theo Viet, ta có log 3 x1  log 3 x 2  m  log 3  x1 x 2   m  log 3 81  m  4  m. Thử lại với m  4 ta thấy thỏa mãn. Chọn D. Câu 102. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log 5  log  x 2  1  log mx 2  4 x  m  đúng với mọi x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi: ● Bất phương trình xác định với mọi x  mx 2  4 x  m  0, x   m  0 m  0      m  2. 1  '  0 4  m 2  0. ● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  log 5 x 2  5  log mx 2  4 x  m , x  .  5 x 2  5  mx 2  4 x  m, x    5  m  x 2  4 x  5  m  0, x   5  m  0 m  5    2  m  3.  '  0 m  10m  21  0. 2 . m  Từ 1 và 2 , ta được 2  m  3   m  3. Chọn B.. Câu 103. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn 2017;2017  để bất phương trình log m  x 2  2 x  m  1  0 đúng với mọi x ? A. 2015 .. B. 4030.. C. 2016.. D. 4032.. Lời giải. Để bất phương trình đúng với mọi x khi và chỉ khi:  x 2  2 x  m  1  0, x   ● Bất phương trình xác định với mọi x    0  m  1.  x  12  m  0, x      0  m  1. 0  m  1 . ● Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x  log m  x 2  2 x  m  1  0, x  . * Nếu m  1 thì *  x 2  2 x  m  0, x     '  1  m  0  m  1 : [thỏa mãn].. 1  0  : vô lí. Nếu 0  m  1 thì *  x 2  2 x  m  0, x          1  m  0 m 2017;2017  Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán   m  2;3;4;...;2017. Chọn C. m  Câu 104. Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình. m 1 log 21  x  2  m  5 log 1  x  2  m 1  0 có nghiệm thuộc 2;4  . Mệnh đề nào 2. 2. sau đây là đúng?   5 4 A. m  5;  . B. m  1; .    2 3.  10  C. m  2;   3 . D. Không tồn tại.. Lời giải. Đặt t  log 1  x  2 , do 2  x  4  0  x  2  2   t  1. 2. Phương trình trở thành m 1 t 2  m  5 t  m 1  0  m  Xét hàm số f t  . t 2  5t  1 với t  1 . t 2  t 1. t 2  5t  1 . t 2  t 1.

[38] Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được. t. 1. f ' t . 1 . 0. . . 7 3. f t . 1 3. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm 3  m . 7 . 3.  5 Suy ra m0  3  5;  . Chọn A.  2 Câu 105. Cho phương trình. log 22 x  2 log 2 x  3  m log 2 x  3 với m là tham số. thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16; . A. 1  m  2 .. B. 1  m  5 .. C.. Lời giải. Đặt t  log 2 x , với x  16  t  4 . Phương trình trở thành. 3 m 5 . 4. D. 1  m  5 .. * . t 2  2t  3  m t  3..  t 2  2t  3  0 ● Với m  0 thì phương trình vô nghiệm, do  , t  4.  t  3  0  ● Với m  0 thì *  t 2  2t  3  m 2 t  3  1  m 2  t 2  2 3m 2 1 t  3 1  3m 2   0 . 2.  Nếu m  1   t  3 : không thỏa mãn.  Nếu m  1 , ta nhẩm được một nghiệm t  3 [không thỏa mãn], suy ra nghiệm 3m 2 1 còn lại t  . 1 m2 3m 2 1 Do đó để phương trình đã cho có nghiệm   4  1  m  5 thoûa . Chọn B. 1 m2 Nhận xét. Phương trình *  m . t 2  2t  3  f t , t  4 . Xét hàm f t  với t  4. t 3 x. Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m  e 2  4 e 2 x  1 có nghiệm thực. A. 0  m  1.. 2 B. 0  m  . e. C.. 1  m  1. e. D. 1  m  0.. Lời giải. Đặt t  4 e 2 x  1 , vì e 2 x  0  t 1. 4. Suy ra t  e 4. 2x. x  x  1  e 2   t 4 1  e 2  4 t 4 1 .  . Khi đó phương trình trở thành m  4 t 4 1  t  m  t  4 t 4 1.. t. Xét hàm f t   t  4 t 4 1 trên 1; . Ta có f ' t   1  4. Suy ra hàm số f t  nghịch biến trên 1; .. . 3 3. t 4 1.  0, t  1 ..

[39] t. 1. . f ' t . . 1. f t  0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm  0  m  1 . Chọn A. Câu 107. [ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017] Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017;2017  để phương trình log mx   2 log  x  1 có nghiệm duy nhất? A. 2017 .. B. 4014.. C. 2018.. D. 4015.. Lời giải. Điều kiện: x  1. 2. Phương trình log mx   2 log  x  1  mx   x  1  m  2.  x  1 x. .. 2. Xét hàm f  x  .  x  1. trên 1;  . x Đạo hàm và lập bảng biến thiên, ta được. x. 1. 0. f 'x . . 1 . . 0. . . . f x . 4 0.  m  4 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất   m  0  m 2017;2017    m  2017; 2016;...; 1;4   có 2018 giá trị m nguyên. Chọn C. m  Câu 108. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 nghiệm. A. m  0.. B. 1  m  1.. C. m  1.. 4 x 1  m  0 có 4 x 1. D. 1  m  0.. Lời giải. Điều kiện: 4 1  0  x  0. x. Đặt t  4 x , với x  0   t  1. Phương trình trở thành m  log 2 Xét hàm số f t   log 2. t 1 . t 1. 2 t 1 trên 1; . Ta có f ' t   2  0, t  1. t 1 t 1 ln 2. Suy ra hàm số f t  đồng biến trên khoảng 1; .. t. 1. . f ' t .  0. f t  . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm  m  0. Chọn A.. * .

[40] Câu 109. Cho phương trình 2. 2. x 1. .log 2  x 2  2 x  3  4. x m. .log 2 2 x  m  2 với m là. tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.     1 3 1 3 A. m  ;    ; . B. m  ;    ; .         2 2 2 2 C. m  ; 1  1; .. Lời giải. Phương trình  2. D. m  ;1  1; .. .log 2  x  2 x  3  2. x 2 2 x 3. 2. 2 x m  2. .log 2 2 x  m  2 . . Xét hàm f t   2 t .log 2 t trên 2; . Ta có f  t   2 t .ln 2.log 2 t . 2t  0, t  2. t .ln 2. Suy ra hàm số f t  là hàm số đồng biến trên 2; . Nhận thấy  có dạng f  x 2  2 x  3  f 2 x  m  2  x 2  2 x  3  2 x  m  2.  x 12  2  x  m   x 2  4 x  2m  1  0 1 2   .   x 1  2 x  m      x 12  2  x  m   x 2  2m 1 2   Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  TH1. Phương trình 1 và 2 đều có nghiệm kép và hai nghiệm này khác nhau  1  0    m  .  2    x  2m 1  0  TH2. Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 2 vô nghiệm.   1  0 4  2m  1  0 1   m .  2    2  2m 1  0   x  2m 1  0  TH3. Phương trình 1 vô nghiệm, phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt. 1  0   4  2m  1  0 3   m .  2    2  2m 1  0   x  2m 1  0  TH4. Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình 2 cũng có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm của 1 giống hai nghiệm của 2 hay nói cách khác hai phương trình tương đương   m  .    3  1 Vậy m  ;    ;  là giá trị cần tìm. Chọn A.   2   2 Câu 110. Cho phương trình log 3  x 2  4 mx   log 1 2 x  2m 1  0 với m là tham số 3. thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó S có dạng a; b   c  với a  b  c . Tính P  2a  10b  c . A. P  0 .. B. P  15 .. C. P  2 .. D. P  13 .. Lời giải. Phương trình  log 3  x  4 mx   log 3 2 x  2m 1 2.   x  2m  1 2 x  2m 1  0 1 .  2   2  x  4 mx  2 x  2m 1  2 x 2 2 m 1 x 2 m 1 0 *           Yêu cầu bài toán  phương trình * có một nghiệm thỏa mãn 1 .. /  2m 12  2m  1  0  * ● TH1: * có nghiệm kép thỏa 1    x  1  2m  2m  1  2.

[41] 4 m 2  6m  0    m  0. 6m  1 /  2m 12  2m  1  0  * 2m  1 ● TH2: * có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa x1   x 2    x  2m  1 x  2m  1  0 2 2  1 2  2   4 m 2  6m  0 1 1      m  . 2 20m  12m  1  0 2 10  2m  1 2m  1 2m  1 và nghiệm x 2  . Thay x1  vào ● TH3: * có nghiệm x1  2 2 2 1 1 phương trình * ta nhận được m   hoặc m   . Thử lại ta thấy thỏa mãn. 2 10 1 1 Kết hợp các trường hợp, ta được   m   hoặc m  0 thỏa mãn yctb. 2 10 1 1   a   ; b   ; c  0 . Chọn C. 2 10.

[42]

Hệ thống bài tập trắc nghiệm VDC, phân loại phương trình, bất phương trình, hệ mũ – logarit lớp 12 THPT [phần 11 – 20]

110 câu hỏi trắc nghiệm phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề