20:38:3211/10/2021
Ở lớp 8 các em đã học phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn như phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? khi nào phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiệm và có bao nhiêu nghiệm? là những câu hỏi sẽ được chúng ta giải đáp trong bài viết này.
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
• Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c [1]
- Trong đó a, b và c là các số đã biết [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0].
* Ví dụ 1: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn:
3x - 2y = 1; 2x + 5y = 0;
0x + 3y = 6; 3x + 0y = 9;
* Ví dụ 2: Cặp số [2; 3] là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì 2.2 - 3 = 1. [Với cách này, ta luôn hiểu rằng x = 2 và y = 3.
> Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình [1] được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm [x0; y0] dược biểu diễn bởi điểm có tọa độ [x0; y0].
* Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: a] Kiểm tra xem các cặp số [1; 1] và [0,5; 0] có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?
b] Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
> Lời giải:
a] Cặp số [1; 1] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
vì 2.1 – 1 = 1
Cặp số [0,5; 0] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
vì 2.0,5 – 0 = 1
b] Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3
Vậy cặp số [2; 3] là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
* Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
> Lời giải:
- Chọn x = x0 [x0 ∈ R] ta có: 2x0 - y = 1 ⇔ y = 2x0 -1
Nên mọi cặp số dạng [x0; 2x0 -1] với x0 ∈ R tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x - y = 1.
⇒ Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm.
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
• Một nghiệm của phương trình [1] là một cặp số [x0, y0] sao cho ax0 + by0 = c.
• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là [d].
- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
hoặc
Khi đó đường thẳng [d] cắt cả hai trục tọa độ.
- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
khi đó [d]//Ox
- Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì công thức nghiệm là:
khi đó [d]//Oy
* Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình [2]: y = 2x - 1
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x - 1 |
> Lời giải:
- Ta có bảng giá trị sau:
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x - 1 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy 6 nghiệm của phương trình là: [-1; -3], [0;-1], [0,5; 0], [1;1], [2; 3], [2,5; 4].
Đến đây các em hoàn toàn có thể trả lời các câu hỏi như:
Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c, [với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0].
Phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm khi nào? có bao nhiêu nghiệm? Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Như vậy, phương trình bậc nhất hai ẩn KHÔNG thể vô nghiệm, nhưng HỆ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thì có thể vô nghiệm là bài viết chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết tới.
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
Phương trình bậc nhất một ẩn học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp các bạn học sinh nắm chắc hơn phần lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Ở đây, chúng tôi đã cập nhật đầy đủ các kiến thức cần ghi nhớ và các dạng toán thương gặp về chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn. Các bạn cùng tìm hiểu nhé !
I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì ?
Bạn đang xem: Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình 5x – 2 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.
Phương trình y – 8 = 4 là phương trình bậc nhất ẩn y.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải phương trình x + 5 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 5 = 0 ⇔ x = – 5. [chuyển hạng tử + 5 từ vế trái sang vế phải và đổi thành – 5 ta được x = – 5]
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: Giải phương trình x/2 = – 2.
Hướng dẫn:
Ta có x/4 = – 4 ⇔ 4.x/4 = – 4.4 ⇔ x = – 16. [nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 16]
II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = – b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = – b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = {- b/a}.
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- b/a}.
Ví dụ: Giải phương trình sau
5x – 6 = 9
Hướng dẫn:
5x – 6 = 9 ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 15/5 = 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.
III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Bài tập có đáp án
Câu 1: Phương trình
A.
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn
A.
C.
Câu 3: Phương trình
A.
Câu 4: Cho biết , tính giá trị của :
A. 8 B. -8 C. 0 D. 2
Câu 5: Số nghiệm của phương trình bậc nhất tối đa là bao nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a,
c, d,
e, f,
Bài 7: Tìm điều kiện để các phương trình dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn
a,
Hướng dẫn giải:
| Bài 1 | Bài 2 | Bài 3 | Bài 4 | Bài 5 |
| C | A | D | B | A |
Bài 6:
a,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
c,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
d,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
e,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
f,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 7:
a, Để phương trình là phương trình bậc nhất
Vậy với
b, Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn
Vậy với
c, Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn
Vậy với
2. Bài tập luyện thêm
Bài 1. Xét xem x = -1 có là nghiệm của các phương trình sau không?
a] 4x – 1 = 3x – 2; b] x + 1 = 2[x – 3]; c] 2 [x + 1] + 3 = 2 – x
Bài 2. Trong các giá trị t = -1, t = 0, t = 1. Giá trị nào là nghiệm của pt:
Bài 3. Thử lại rằng phương trình 2mx + 2 = 6m – x + 5 luôn nhận x = 3 là nghiệm với mọi m
Bài 4. Hai phương trình sau có tương đương hay không?
a] 0,2x = 0 và 0,5x = x
b] 4x + 3 = 0 và 4 + 3 = 0
c] x + 1 = x và + 1 = 0
d] + 3 = 0 và [ + 3][x – 5] = 0
Bài 5. Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
a] 2[x + 1] = 3 + 2x
b] 2 [1 – 1,5x] = -3x
Bài 6. Tìm m để pt sau nhận x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x – 1
Bài 7. Chứng minh pt sau có vô số nghiệm
a] 5 [ x + 2] = 2 [ x + 7] + 3x – 4
b] = + 2x + 2[x + 2]
Bài 8. Giải các phương trình:
a] 7x – 8 = 4x + 7
b] 2x + 5 = 20 – 3x
c] 5y + 12 = 8y + 27
d] 13 – 2y = y – 2
e] 3 + 2,5x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x
f] 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
Trên đây THPT Sóc Trăngbook.com đã tổng hợp cùng các bạn chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn một cách dễ dàng. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết bạn nắm chắc hơn mảng kiến thức Đại số 8 vô cùng quan trọng này. Chuyên đề chia đa thức cho đơn thức cũng đã được chúng tôi cập nhật. Bạn tìm hiểu thêm bạn nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục