Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hàm số liên tục và xét nghiệm trên từng khoảng của các phương trình.
Lời giải chi tiết:
+] Xét đáp án A: \[f\left[ x \right] = {x^2}\sin x + x - 1\] có \[f\left[ 0 \right] = - 1;\,\,f\left[ 1 \right] = \sin 1 \Rightarrow f\left[ 0 \right]f\left[ 1 \right] = - \sin 1 < 0\]
\[ \Rightarrow \] phương trình \[{x^2}\sin x + x - 1 = 0\]có ít nhất một nghiệm thuộc \[\left[ {0;1} \right].\]
+] Xét các đáp án B, C, D ta có: với \[\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\] thì
\[\begin{array}{l}{x^5} + 2x + 4 = \left[ {{x^5} + 1} \right] + 2\left[ {x + 1} \right] + 1 > 0\\{x^4} - 2x + 5 = {\left[ {{x^2} - 1} \right]^2} + {\left[ {x - 1} \right]^2} + {x^2} + 3 > 0\\2{x^6} - x - 4 = 2\left[ {{x^6} - 1} \right] - \left[ {x + 1} \right] - 1 < 0\end{array}\]
Vậy các phương trình còn lại vô nghiệm.
Chọn A.
Hay nhất
Chọn B
A. \[2\sin x+3\cos x=7 \]vô nghiệm vì \[a^{2} +b^{2} =131 \]nên phương trình vô nghiệm.
D.\[ \sqrt{3} \sin x=2\Leftrightarrow \sin x=\frac{2}{\sqrt{3} } >1 \]nên phương trình vô nghiệm.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP VỀ VẬN TỐC, GIA TỐC CƠ BẢN - - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
UNIT 1 - ÔN TẬP NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM [Buổi 2] - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
BÀI TOÁN TÌM m TRONG CỰC TRỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
HỌC SỚM 12 - TÍNH CHẤT - ĐIỀU CHẾ ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
TRẮC NGHIỆM ĐỒNG ĐẲNG - ĐỒNG PHÂN - DANH PHÁP ESTE - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Xem thêm ...
Xét phương trình \[5\sin x - 2\cos x = 3\] có \[{5^2} + {\left[ { - 2} \right]^2} > {3^2}\]
⇒ Phương trình \[5\sin x - 2\cos x = 3\] có nghiệm.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 40
Phương trình nào sau đây có nghiệm?
Câu hỏi: Phương trình nào sau đây có nghiệm?
A. \[5\sin x - 2\cos x = 3\]
B. \[\sin x + \cos x = 2\]
C. \[\sin x - 4\cos x = - 5\]
D. \[\cos x + \sqrt 3 \sin x = 3\]
Đáp án
A
- Hướng dẫn giải
Xét phương trình\[5\sin x - 2\cos x = 3\]có\[{5^2} + {\left[ { - 2} \right]^2} > {3^2}\]
⇒ Phương trình\[5\sin x - 2\cos x = 3\] có nghiệm.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế Vinh
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.