Bắt đầu chương trình học cấp trung học cơ sở, các bạn học sinh chuyển cấp được tiếp xúc với nhiều khái niệm mới lạ. Trong đó, số nguyên tố là một trong những định nghĩa đầu tiên các bạn nhỏ bắt gặp. Vậy số nguyên tố là gì? Chúng được ứng dụng như thế nào trong toán học? Để tìm lời đáp cho những câu hỏi trên, mời bạn đọc cùng theo dõi bài viết dưới đây.
Số nguyên tố hay còn gọi là hợp số, đây là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Có thể hiểu một cách đơn giản, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài chữ số 1 và bản thân chính số đó thì nó không chia hết cho số nào khác nữa. Ví dụ các số: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không được xét là nguyên tố đó chính là số 0 và số 1.
Định nghĩa về số nguyên tố
*Những lưu ý về số nguyên tố
– Số nguyên tố nhỏ nhất và có 1 chữ số là số 2
– Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11
– Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101
– Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97
– Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997
Các tính chất đặc trưng của số nguyên tố
Dựa vào một số tính chất cơ bản của số nguyên tố hợp số như sau sẽ giúp học sinh dễ dàng tính toán hơn:
– Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2
– Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Nói cách khác, số nguyên tố là vô hạn.
– Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
– Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
– Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.
Bảng các số nguyên tố trong toán học
Những định nghĩa khác liên quan tới số nguyên tố
Trong bài học về số nguyên tố, các bạn học sinh sẽ được học về số nguyên tố cùng nhau. Đây là số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng một.
Ví dụ: Cho hai số là 7 và 8. Hỏi hai số đó có phải số nguyên tố cùng nhau hay không?
Lời giải:
– Ta có: 7 = 1 x 7; 8 = 1 x 2 x 2 x 2
– Nhận thấy ước chung lớn nhất của 7 và 8 là 1. Như vậy có thể kết luận hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Tương tự có các ví dụ tiếp theo:
– 2 và 3 được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
– 5 và 7 có ước số chung lớn nhất là 1 nên chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau.
– 13 và 27 cũng là hai số nguyên tố cùng nhau bởi chúng có ước số chung lớn nhất là 1.
– Hai số 6 và 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau do ước số chung lớn nhất của chúng là 3, khác 1.
Như vậy, một số được gọi là nguyên tố khi ta bỏ một số tùy ý vào các chữ số bên phải của c thì phần còn lại của c vẫn tạo thành một số nguyên tố.
Chẳng hạn, số 37337 được coi là số siêu nguyên tố bởi khi ta bỏ một chữ số 7 ở bên tay trái số này đi sẽ còn 3733 thì đây vẫn là một số nguyên tố.
Ở một khía cạnh khác, số nguyên tố không chỉ là một khái niệm trong toán học mà nó trở thành chủ đề của những cuốn sách, tác phẩm nghệ thuật để nói về tình yêu, tình cảm, những đôi lứa yêu nhau. Điển hình có thể kể đến tác phẩm “Nỗi cô đơn của các số nguyên tố”. Mượn hình ảnh, tính chất của những con số nguyên tố để giãi bày sự cô đơn đến “đáng sợ” của con người.
Số nguyên tố trở thành chủ đề viết sách
Hai nhân vật chính trong tác phẩm này gặp nhau để rồi không đi cùng nhau mà chỉ chứng tỏ rằng tình yêu của họ không thể thuộc về nhau. Cũng như các số nguyên tố dù có thành cặp nhưng vẫn cách nhau bởi một số chẵn. Điều này cũng có thể bắt gặp ở một số nguyên tố hóa học.
Như vậy, trên đây là toàn bộ những thông tin liên quan đến số nguyên tố mà chúng tôi thu thập được. Hy vọng, những nội dung này sẽ giúp bạn đọc hiểu rõ và vận dụng kiến thức vào việc tính toán được chính xác nhất cũng như sự mở rộng trong môn học khác.
Xem thêm:
Tôi là Nguyễn Tiến Thành – Tôi đã có nhiều năm kinh nghiệm review đánh giá các loại thiết bị vệ sinh công nghiệp và các mẹo làm sạch. Hy vọng những chia sẻ của tôi sẽ đem lại cho các bạn những thông tin hữu ích hơn.
Tại bài 14, các bạn được làm quen với những khái niệm rất mới như nguyên tố, hợp số và bảng nguyên tố. Có thể nhiều bạn sẽ rất bỡ ngỡ, tuy nhiên TOPPY sẽ giải đáp chi tiết giúp các bạn nắm vững về những thuật ngữ rất “lạ tai” này.
Số nguyên tố, Hợp số, Bảng số nguyên tố
1. Số nguyên tố. Hợp số
Số nguyên tố và Hợp số
Xét bảng sau:
| Số a | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Các ước của a | 1 ; 2 | 1 ; 3 | 1 ; 2 ; 4 | 1 ; 5 | 1 ; 2 ; 3 ; 6 |
Trong các số 2, 3,4 ,5 ,6, ta thấy:
Số 2, số 3 và số 5 chỉ có 2 ước là 1 và chính nó; số 4 và số 6 có nhiều hơn 2 ước.
Ta gọi các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố, các số 4 và 6 là hợp số.
| Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước. |
Câu hỏi:
Chỉ ra các số nguyên tố và hợp số
Lời giải:
Ta có:
7 có ước là 1 và 7
8 có ước là 1; 2; 4; 8
9 có ước là 1; 3; 9
Vậy 8 và 9 là hợp số vì có nhiều hơn 2 ước.
7 là số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
Chú ý:
- Số 0 và số 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số
- Các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2; 3; 5; 7
2. Lập bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100
Trước hết ta viết các số tự nhiên từ 2 đến 99, chúng gồm các số nguyên tố và hợp số. Ta sẽ loại đi các hợp số. Ta đã biết các số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2; 3; 5; 7.
Giữ lại số 2, loại bỏ các số là bội của 2 mà lớn hơn 2.
Giữ lại số 3, loại bỏ các số là bội của 3 mà lớn hơn 3.
Giữ lại số 5, loại bỏ các số là bội của 5 mà lớn hơn 5.
Giữ lại số 7, loại bỏ các số là bội của 7 mà lớn hơn 7.
Các số còn lại trong bảng không chia hết cho mọi số nguyên tố nhỏ hơn 10. Chúng là các số nguyên tố được in đậm trong bảng sau.
Bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100
Ta được 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100* là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67, 71,73, 79, 83, 89, 97.
Nhận xét:
Số nguyên tố nhỏ nhất là 2.
Vì vậy, mọi số tự nhiên chẵn lớn hơn 2 đều là hợp số
Ngoại trừ số 2, tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ.
Cuối sách có bảng số nguyên tố nhỏ hơn 1000.
[*]: Trong cách là trên, các hợp số được sàng lọc đi, số nguyên tố được giữ lại. Nhà toán học cổ Hy Lạp Ơ – ra – tô – xten [276 – 194 trước Công nguyên] đã viết các số trên giấy cỏ sậy căng trên một cái khung rồi dùi thủng các hợp số. Bảng các số nguyên tố còn lại như một cái sàng nên được gọi là sàng Ơ – ra – tô – xten.
Không chỉ vậy, sàng Ơ – ra – tô – xten còn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác có thể kể đến như Tin học – Khoa học phần mềm. Nó được xem như cơ sở để lập trình một cách hiệu quả nhiều thuật toán, chương trình khác nhau.
>>> Tải ngay: Bộ đề thi và hệ thống kiến thức môn Toán tuyệt hay
3. Bài tập về Số nguyên tố, hợp số, bảng số nguyên tố
Bài tập 115:
Bài tập 115 sách giáo khoa
Lời giải:
Ta có:
Số 312 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 2 và 312. Vì vậy, 312 là hợp số
Số 213 có tổng các chữ số là 6, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 3 và 213. Vì vậy 213 là hợp số
Số 435 tận cùng là 5, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 5 và 435. Vì vậy, 435 là hợp số.
Số 3311 chia hết cho 7, do đó nó có ít nhất 3 ước là 1, 7, 3311. Vì vậy, 3311 là hợp số.
Số 67 nhỏ hơn 100, ta áp dụng quy tắc lập bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100 nhận thấy 67 không chia hết cho 2; 3; 5; 7 do đó 67 là số nguyên tố.
Các số nguyên tố là: 71.
Các hợp số là: 312, 213, 435, 3311.
Bài tập 116:
Bài 116 sách giáo khoa
Lời giải:
83 ∈ P
91 ∉ P
15 ∈ N
P ⊂ N
Bài tập 117:
Bài 117 sách giáo khoa
Lời giải:
Các số nguyên tố là 131; 313; 647
Bài tập 118:
Bài tập 118 sách giáo khoa
Lời giải:
a. Ta có:
3 . 4 . 5 + 6 . 7 = 60 + 42 = 102
102 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có 3 ước là 1, 2 và 102. Vì vậy tổng của phép tính 3 . 4 . 5 + 6 . 7 là hợp số.
b. Ta có:
7 . 9 .11 .13 – 2 . 3 . 4 . 7 = 9009 – 168 = 8841
8841 = 8 + 8 + 4 + 1 = 21
21 là số chia hết cho 3, do đó chắc chắn 8841 có ít nhất 3 ước là 1, 3, 8841. Vì vậy hiệu của phép tính 7 . 9 .11 .13 – 2 . 3 . 4 . 7 là hợp số.
c. Ta có
3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17 = 105 + 2431 = 2536
2536 là số chẵn, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 2, 2536. Vì vậy tổng của phép tính 3 . 5 . 7 + 11 . 13 . 17 là hợp số.
d. Ta có:
16 354 + 67 541 = 83 895
83 895 có tận cùng là 5, do đó chắc chắn nó có ít nhất 3 ước là 1, 5, 83895. Vì vậy, tổng của phép tính 16 354 + 67 541 là hợp số.
Bài tập 119:
Bài tập 119 sách giáo khoa
Lời giải:
Vì [*] thuộc các số sau: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Mà 1* và 3* trở thành hợp số thì các số này phải chia hết cho 2, 3, 5 hoặc 7.
Vậy ta có [*] trong số 1* ∈ { 0; 2; 4; 5; 6; 8}
[*] trong số 3* ∈ { 0; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9}
Kho tài liệu học tập Miễn Phí – Toppy
TOPPY hy vọng đã giúp các con nắm vững kiến thức về Số nguyên tố, Hợp số và Bảng số nguyên tố. Hãy thường xuyên theo dõi các bài học trên trang web của TOPPY nhé, các thầy cô tại TOPPY luôn sẵn sàng giải đáp mọi thắc mắc học tập của các bé. Bên cạnh đó, các khóa học từ lớp 1 đến lớp 12 vô cùng bổ ích đang chờ đón các con. Đăng ký học tại TOPPY ngay hôm nay.
Xem thêm:
Ước chung và bội chung – Nắm vững Toán 6 cùng TOPPY
Học Toán 6 tại TOPPY: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố