§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI số A. KIẾN THỨC cơ BẢN Quy tắc cộng đại sô' Quy tắc cộng đại số dùng để biến đối một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ từng vê hai phương trình của hệ phương trình đã cho đế’ được một phương trình mới. Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ [và giữ nguyên phương trình kia]. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp, cộng đại sô' Bước 1: Nhân các vế của hai phương trình với sô thích hợp [nếu cần] sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình cúa hệ bằng nhau hoặc đô'i nhau. Bước 2: Sử dụng quy tẩc cộng đại số đế được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số cùa một trong hai ấn bằng 0 [tức là phương trình một ẩn]. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bước 3: Giải phương trình một ấn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. 3x + 2y = 22 2x - 3y = -7 [1] [2] Bài tập mẫu Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Giải Nhân hai vế của phương trình [1] với 2 và nhân hai vế của phương trình [2] với -3 ta được hệ tương đương: 3x + 2y = 22 [6x + 4y = 44 ’[3] ' 2x-3y =-7 Ị-6x + 9y = 21 [4] Cộng [3] và [4] vế theo vế, ta được một phương trình mới và kết hợp với phương trình [2] ta được hệ mới tương đương: 13y = 65 -í 3a + b = -1 2b = 1 d] Vì A[73;2] thuộc đồ thị nên Vãa + b = .2. Vì B[0; 2] thuộc đồ thị nên o.a + b = 2. Ta có hệ phương trình ấn là a, b. ' /3.a + b = 2 V3.a + b = 2 b = 2 1 a = — 2 b = 0 b=ỉ 2 o.a + b = 2 27. a] Điều kiện X 0, y 0. 11 ta được hệ phương trình ân u, v: ju - V = 1 [1] [3u + 4v = 5 [2] [1] u = 1 + V [3] Thế [3] vào [2]: 3[1 + v] + 4v = 5 3 + 3v + 4v = 5 o 7v = 2 v - Từ đó u = l + v = l + 9 r-Ị X * 2, y * 1. đã cho tương đương với: 1 7 n 5 5 „ —; = — X - 2 = — X = — + 2 X - 2 5 7 7 „ 1 1 3 , 5 5 , = — y-1 = - y = - +1 ly -1 5 3 / 3 Suy ra hệ đã cho tương đương với: - b] Điều kiện X - 2 * 0k y - 1 * 0 hay Đặt u - , V - ta được hệ Suy ra hệ đã cho tương đương với:
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ [1] ta rút ra được
Thế [*] vào phương trình [2] ta được :
Thay x = 7 vào [*] ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất [7 ; 5].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế [biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ] 4x-5y=33x-y=16
Xem đáp án » 26/03/2020 5,290
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
7x-3y=54x+y=2
Xem đáp án » 26/03/2020 4,558
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x+3y=-25x-4y=11
Xem đáp án » 26/03/2020 3,997
Cho hệ phương trình IV4x+y=28x+2y=1
Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ [IV] vô nghiệm.
Xem đáp án » 26/03/2020 3,327
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x2-y3=15x-8y=3
Xem đáp án » 26/03/2020 2,972
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x-y=33x-4y=2
Xem đáp án » 26/03/2020 2,333