Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.
Nghiệm của phương trình \[\sin x = - 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:
Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:
Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:
Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:
Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:
Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :
Tình tổng các nghiệm trong đoạn [0;30] của phương trình: tanx = tan3x [1]
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30của phương trìnhtanx=tan3x [1]
A.55π
B.171π2
C.45π
D.190π2
ĐK: $x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi= \dfrac{[2k+1]\pi}{2}$ và $x \neq \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{3}$
Ta có ptrinh
$\tan x = \tan[3x]$
$\Leftrightarrow 3x = x + k\pi$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{k\pi}{2}$
Do ta có
$0 \leq x \leq 30$
$\Leftrightarrow 0 \leq \dfrac{k\pi}{2} \leq 30$
$\Leftrightarrow 0 \leq k \leq \dfrac{60}{\pi}$
$\Leftrightarrow 0 \leq k \leq 19$
Do $k$ ko đc lẻ nên $k \in \{0, 2, 4,\dots, 18\}$
Vậy tổng các nghiệm là
$\dfrac{\pi}{2} [0 + 2 + \cdots + 18] = 45\pi \approx 596,9$
Điều kiện để phương trình [1] có nghĩa:
\[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]
Khi đó phương trình [1] trở thành:
\[3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
\[ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\]
So sánh với điều kiện:
\[ \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\]
Mà \[x \in \left[ {0;30} \right]\] nên \[0 \le k\pi \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\]
Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \[x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\]
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \[0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 9\pi = 45\pi .\]
Chọn C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ