Gọi I1;1,J−1;−3,A2;3. Xét số phức z=x+yi,x,y∈R, có điểm biểu diễn là Mx,y
z−1−i+z+1+3i=65
⇔x−12+y−12+x+12+y+32=65 [1]
⇔MI+MJ=65⇒M di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I, J, độ dài trục lớn nhất là 35
Tìm giá trị lớn nhất của z−2−3i tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển trên elip
Ta có: IA→=1;2,JA→=3;6⇒JA→=3IA→ , điểm A nằm trên trục lớn của elip
⇒AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ ⇒S0;−1
Độ dài đoạn AB=SA+SB
Mà AS→=−2;−4⇒AS=25,SB=652=35⇒AB=55
Vậy z−2−3imax=55
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z−4+3i=3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là:
Xem đáp án » 05/08/2021 359
Cho z∈C thỏa mãn 2+iz=17z+1−3i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=3−4iz−1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?
Xem đáp án » 06/08/2021 331
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z−i+z+i=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z−ii+1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường ong S.
Xem đáp án » 06/08/2021 282
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1 . Tìm GTNN m của biểu thức z1−z2?
Xem đáp án » 06/08/2021 246
Cho z là số phức thỏa mãn z+1z=1 . Tính giá trị của z2017+1z2017
Xem đáp án » 05/08/2021 231
Cho các số phức z1;z2 thỏa mãn z1=3;z2=4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ OM→ và ON→ bằng 60° . Tìm mô đun của số phức z=z1+z2z1−z2?
Xem đáp án » 06/08/2021 194
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z−2−i
Xem đáp án » 07/08/2021 194
Cho số phức z thỏa điều kiện z+2=z+2i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−1−2i+z−3−4i+z−5−6i được viết dưới dạng a+b172 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là:
Xem đáp án » 06/08/2021 142
Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1.
Xem đáp án » 05/08/2021 134
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z−i+z+i=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z−ii+1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
Xem đáp án » 07/08/2021 132
Cho z1,z2,z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn z1=2;z3=1 và z2=z1z3. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn z1;z2. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a+b là:
Xem đáp án » 07/08/2021 114
Cho hai số phức z1=r1cosφ1+isinφ1,z2=r2cosφ2+isinφ2. Khi đó:
Xem đáp án » 05/08/2021 110
Cho các số phức z1,z2 với z1≠0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=z1z−z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
Xem đáp án » 07/08/2021 109
Dạng lượng giác của số phức z=i−1 là:
Xem đáp án » 05/08/2021 108
Trong các số phức z thỏa mãn z2+1=2z , gọi z1,z2 lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức w=z1+z2 là:
Xem đáp án » 06/08/2021 100
Page 2
Tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện z−1=2 là đường tròn [C] tâm I[1;0] bán kính R=2
T=z+i+z−2−i=z−−i+z−2+i
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z, A [0; - 1] là điểm biểu diễn cho số phức -i, B[2;1] là điểm biểu diễn cho số phức 2+i.
Dễ thấy A,B∈C và AB=22+22=22=2R
AB là đường kính của đường tròn [C] ⇒ΔMAB vuông tại M
⇒MA2+MB2=AB2=8⇒MB=8−MA2
Ta có: T=OM→−OA→+OM→−OB→=MA+MB=MA+8−MA2
Đặt MA=x0≤x≤22, xét hàm số fx=x+8−x2 trên 0;22 ta có:
f'x=1−x8−x2=8−x2−x8−x2=0⇔8−x2=x⇔8−x2=x2⇔x=2
f0=2,f22=22;f2=4
⇒max0;22fx=f2=4
Vậy maxT=4
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1−i+z+1+3i=65. Giá trị lớn nhất của z−2−3i là:
Xem đáp án » 06/08/2021 501
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z−4+3i=3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là:
Xem đáp án » 05/08/2021 359
Cho z∈C thỏa mãn 2+iz=17z+1−3i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=3−4iz−1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?
Xem đáp án » 06/08/2021 331
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z−i+z+i=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z−ii+1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường ong S.
Xem đáp án » 06/08/2021 282
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1 . Tìm GTNN m của biểu thức z1−z2?
Xem đáp án » 06/08/2021 246
Cho z là số phức thỏa mãn z+1z=1 . Tính giá trị của z2017+1z2017
Xem đáp án » 05/08/2021 231
Cho các số phức z1;z2 thỏa mãn z1=3;z2=4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ OM→ và ON→ bằng 60° . Tìm mô đun của số phức z=z1+z2z1−z2?
Xem đáp án » 06/08/2021 194
Cho số phức z thỏa điều kiện z+2=z+2i. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z−1−2i+z−3−4i+z−5−6i được viết dưới dạng a+b172 với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là:
Xem đáp án » 06/08/2021 142
Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1.
Xem đáp án » 05/08/2021 134
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z−i+z+i=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z−ii+1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
Xem đáp án » 07/08/2021 132
Cho z1,z2,z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn z1=2;z3=1 và z2=z1z3. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn z1;z2. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a+b là:
Xem đáp án » 07/08/2021 114
Cho hai số phức z1=r1cosφ1+isinφ1,z2=r2cosφ2+isinφ2. Khi đó:
Xem đáp án » 05/08/2021 110
Cho các số phức z1,z2 với z1≠0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=z1z−z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
Xem đáp án » 07/08/2021 109
Dạng lượng giác của số phức z=i−1 là:
Xem đáp án » 05/08/2021 108
Trong các số phức z thỏa mãn z2+1=2z , gọi z1,z2 lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức w=z1+z2 là:
Xem đáp án » 06/08/2021 100
Page 3
Gọi z=x+yix,y∈R. Từ giả thiết z+2=z+2i
⇒x+yi+2=x+yi+2i⇔x+22+y2=x2+y+22
⇔x=y⇔z=x+xi
⇒P=x+xi−1−2i+x+xi−3−4i+x+xi−5−6i
=x−12+x−22+x−32+x−42+x−52+x−62
Sử dụng BĐT a2+b2+c2+d2≥a+c2+b+d2
Dấu bằng xảy ra ⇔ac=bd. Ta có:
x−12+x−22+x−52+x−62=x−12+x−22+5−x2+6−x2≥x−1+6−x2+x−2+5−x2=34
Dầu bằng xảy ra ⇔x−16−x=x−25−x⇔x=72
Mặt khác:
x−32+x−42=2x2−14x+25
=2x−72+14≥12
Dầu bằng xảy ra ⇔x=72
Từ đó ta thấy Pmin=12+34=1+2172⇔a=1,b=2⇒a+b=3
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1−i+z+1+3i=65. Giá trị lớn nhất của z−2−3i là:
Xem đáp án » 06/08/2021 501
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z−4+3i=3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là:
Xem đáp án » 05/08/2021 359
Cho z∈C thỏa mãn 2+iz=17z+1−3i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w=3−4iz−1+2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Kết quả nào đúng?
Xem đáp án » 06/08/2021 331
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z−i+z+i=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z−ii+1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường ong S.
Xem đáp án » 06/08/2021 282
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1 . Tìm GTNN m của biểu thức z1−z2?
Xem đáp án » 06/08/2021 246
Cho z là số phức thỏa mãn z+1z=1 . Tính giá trị của z2017+1z2017
Xem đáp án » 05/08/2021 231
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z−1=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=z+i+z−2−i
Xem đáp án » 07/08/2021 195
Cho các số phức z1;z2 thỏa mãn z1=3;z2=4 và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm M, N. Biết góc giữa vec tơ OM→ và ON→ bằng 60° . Tìm mô đun của số phức z=z1+z2z1−z2?
Xem đáp án » 06/08/2021 194
Viết dạng lượng giác của số phức z = - 1.
Xem đáp án » 05/08/2021 134
Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z−i+z+i=6. Gọi S là đường cong tạo bởi tất cả các điểm biểu diễn số phức z−ii+1 khi z thay đổi. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong S.
Xem đáp án » 07/08/2021 132
Cho z1,z2,z3 là ba số phức thay đổi thỏa mãn z1=2;z3=1 và z2=z1z3. Trong mặt phẳng phức A, B biểu diễn z1;z2. Giả sử O, A, B lập thành tam giác có diện tích là a, chu vi là b. Giá trị lớn nhất của biểu thức T=a+b là:
Xem đáp án » 07/08/2021 114
Cho hai số phức z1=r1cosφ1+isinφ1,z2=r2cosφ2+isinφ2. Khi đó:
Xem đáp án » 05/08/2021 110
Cho các số phức z1,z2 với z1≠0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=z1z−z2 là đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 1. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là:
Xem đáp án » 07/08/2021 109
Dạng lượng giác của số phức z=i−1 là:
Xem đáp án » 05/08/2021 108
Trong các số phức z thỏa mãn z2+1=2z , gọi z1,z2 lần lượt là các số phức có mô đun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó mô đun lớn nhất của số phức w=z1+z2 là:
Xem đáp án » 06/08/2021 100