5 chữ cái với dấu lặp ở giữa năm 2022

Trong phần đầu Lập trình và tư duy thuật toán sáng tạo (Kì 1) Mình đã giới thiệu về khái niệm, lý do bạn cần sử dụng thuật toán và những điều cơ bản đề giải quyết một bài toán. Và giờ thì chúng ta bắt đầu tìm hiểu xem thế giới "diệu kỳ" này có gì nhé.

Nội dung "Kì 2"

• Hoán vị
• Hoán vị vòng quanh
• Hoán vị lặp
• Chỉnh hợp
• Chỉnh hợp lặp
• Tổ hợp
• Tổ hợp lặp
• 10 bài toán ví dụ

Chuyện là Tí rất thích chơi trò xì tố 5 cây với bạn bè nhưng do tình hình giãn cách xã hội nên Tí đã quyết định viết một cong bot để có thể chơi cùng mình trong khoảng thời gian rảnh rỗi không biết làm gì.

Luật chơi như sau: Mỗi người có 5 quân bài, hãy:

• Chọn ra 3 quân sao cho tổng của chúng chia hết cho 10, nếu không có thì mặc định thua luôn.
• Hai quân còn lại cần có tổng lớn nhất có thể. (một trong hai quân đó sẽ là quân tẩy.)

Như vậy, Tí phải phổ biến luật chơi cho con bot cái đã. Và sẽ có nhiều thuật toán có thể giải quyết vấn đề này, cách đơn giản mà ta có thể thấy là: "Hãy liệt kê tất cả các trường thỏa mãn rồi lựa chọn trường hợp tốt nhất". Tính nhanh, ta có thể thấy số trường hợp có thể là “tổ hợp chập 3 của 5”, cũng không nhiều lắm

Trước khi đi chi tiết hơn về giải thuật, mình sẽ "Tóm tắt một số kiến thức về đại số tổ hợp ứng dụng trong tin học" để các bạn tiện theo dõi các nội dung tiếp theo

Hoán vị

Mỗi cách sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3} có tất cả 6 hoán vị của tập gồm 3 phần tử là:

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

Gọi Pₙ là số lượng hoán vị của n phần tử, thì ta có công thức tính số hoán vị

Giải thích:

• Với phần tử đầu tiên, ta có n cách chọn
• Với phần tử thứ hai, ta có n-1 cách chọn (phần tử được chọn khác phần tử đầu)
• Với phần tử thứ ba, ta có n-2 cách chọn (phần tử được chọn khác hai phần tử đầu)
• ... ...
• Đến phần tử cuối cùng, ta chỉ còn 1 cách chọn

Các bạn có thể theo dõi hình ảnh minh họa để hiểu hơn về tư tưởng.

Hoán vị vòng quanh

Mỗi cách sắp xếp n phần tử của tập A thành một vòng khép kín theo một thứ tự nào đó được gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử. (Ta phân biệt thứ tự xếp theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ, không phân biệt điểm bắt đầu của vòng.)

Ví dụ: Với tập A = {1, 2, 3}, chỉ có 2 hoán vị vòng quanh là {1, 2, 3} và {1, 3, 2}

Các hoán vị như {2, 3, 1} và {3, 1, 2} cũng chính là hoán vị {1, 2, 3} với điểm bắt đầu khác!

Gọi Qₙ là số hoán vị vòng quanh của n phần tử, ta có công thức

Do có n hoán vị bình thường sẽ cho ra cùng 1 hoán vị vòng quanh (với điểm bắt đầu khác nhau nhưng thứ tự sắp xếp giống nhau)

Hoán vị lặp

Hoán vị của n phần tử trong tập A, nhưng trong đó có một số phần tử (giá trị) có thể lặp lại được gọi là hoán vị lặp của n phần tử đó.

Ví dụ: Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái trong chuỗi S = "AABC"

Nhận xét: Chuỗi S có 4 phần tử, nếu 4 phần tử này khác nhau thì ta sẽ có P(4) = 4! = 24 hoán vị

Tuy nhiên do chữ A xuất hiện 2 lần, nên các hoán vị của 2 chữ A này (2!=2 hoán vị) sẽ không được tính! Vì vậy số lượng hoán vị trong trường hợp này sẽ là 4! / 2! = 12 hoán vị.

Ta có thể dễ dàng liệt kê 12 hoán vị này:

AABC, AACB,
ABAC, ABCA,
ACAB, ACBA,
BAAC, BACA,
BCAA, CAAB, 
CABA, CBAA.

Ta có công thức tính hoán vị lặp:

Trong đó:

• n là số phần tử trong tập A
• k giá trị khác nhau lặp lại với số lần xuất hiện:
  • Giá trị thứ nhất xuất hiện n₁ lần,
  • Giá trị thứ 2 xuất hiện n₂ lần
  • ...,
  • Giá trị thứ k xuất hiện nₖ lần

Chỉnh hợp (Permutation)

Mỗi cách chọn ra k (n ≥ k ≥ 0) phần tử của tập A và sắp xếp theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3, 4}, các chỉnh hợp chập 2 của A sẽ là:

1 2
1 3
1 4
2 1
2 3
2 4
3 1
3 2
3 4
4 1
4 2
4 3

Giải thích: Với k phần tử trong một chỉnh hợp,

• Có n cách chọn phần tử đầu tiên
• Có n-1 cách chọn phần tử thứ 2
• ...
• Có n-k+1 cách chọn phần tử thứ k.

Do vậy, số lượng các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Lưu ý: với k = n, các chỉnh hợp trở thành các hoán vị!

Chỉnh hợp lặp (Permutation with repetition)

Một dãy bao gồm k phần tử của tập A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần, sắp xếp theo một thứ tự nhất định được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử.

Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3}, các chỉnh hợp lặp chập 2 của A sẽ là:

1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3

Mỗi phần tử trong số k phần tử của chỉnh hợp lặp đểu có thể nhận n giá trị khác nhau (do các giá trị có thể lặp lại). Vì vậy, số lượng các chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử sẽ là:

Tổ hợp (Combination)

Mỗi cách chọn ra k (n ≥ k ≥ 0) phần tử của tập A (không tính đến thứ tự của chúng) được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

Ví dụ: với tập A = {tennis, đạp xe, bóng chày}, các tổ hợp chập 2 của A sẽ là:

Nhận xét: Mỗi tổ hợp chập k phần tử có thể tạo ra k! chỉnh hợp chập k phần tử (bằng cách hoán vị k phần tử của tổ hợp này).

Do vậy, số lượng tổ hợp chập k có thể dễ tính tính được thông qua số lượng chỉnh hợp như sau:

Tổ hợp lặp (Combination with repetition)

Một dãy bao gồm k phần tử (k có thể lớn hơn n) của tập A, trong đó mỗi phần tử có thể được lặp lại nhiều lần (không tính đến thứ tự sắp xếp của chúng) được gọi là một tổ hợp lặp chập k của n phần tử.

Ví dụ: với tập A = {1, 2, 3}, các tổ hợp lặp chập 2 của A sẽ là:

1 1
1 2
1 3
2 2
2 3
3 3

Mỗi tổ hợp lặp chập k của n phần tử có thể biểu diễn bằng một dãy gồm k dấu ? (ứng với k phần tử) và n-1 thanh | (để chia k dấu ? thành n ngăn, ứng với n giá trị).

Ở ví dụ trên, n = 3 và k = 2, các tổ hợp lặp chập 2 của tập A sẽ tương ứng với các dãy ? và | như sau:

1 1   ->   ??||
1 2   ->   ?|?|
1 3   ->   ?||?
2 2   ->   |??|
2 3   ->   |?|?
3 3   ->   ||??

Như vậy, số lượng các tổ hợp lặp chập k của n phần tử chính là số cách chọn ra k dấu ? từ dãy n+k-1 ký tự ? và |

Và để minh họa rõ hơn về khái niệm chỉnh hợp (Permutation), chỉnh hợp lặp (Permutation with repetition), tổ hợp (Combination), tổ hợp lặp (Combination with repetition). Mình sẽ sử dụng một hình ảnh minh họa

(Nguồn: Omnicalculator)

Một số bài toán ví dụ

Bài toán 1: Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng?

*Lời giải: P(5) = 5! = 120 cách

---

Bài toán 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau

Lời giải: Xét chữ số có 5 chữ số là abcde

Có 4 cách để chọn ra chữ số thỏa mãn đặt vào e (do e ở hàng chục ngàn nên vị trí này phải khác 0).

Với 4 vị trí còn lại, ta còn 4 chữ số và có 4!=24 hoán vị của chúng.

Vậy có 4 × 4! = 96 số

---

Bài toán 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người vào một bàn tròn có 5 chỗ, biết hai cách sắp xếp là khác nhau nếu từ cách sắp xếp thứ nhất ta không thể thu được cách xếp thứ hai khi xoay cùng chiều tất cả mọi người theo cùng một khoảng cách?

Lời giải: Đây chính là số hoán vị vòng quanh của 5 phần tử, tức là 4! = 24 cách.

---

Bài toán 4: Có bao nhiêu hoán vị của chuỗi MISSISSIPPI?

Lời giải: Chuỗi trên có 11 ký tự, trong đó có 4 chữ I, 4 chữ S, 2 chữ P và 1 chữ M.

Đây chính là ví dụ điển hình của hoán vị lặp, và tổng số hoán vị sẽ là:

---

Bài toán 5: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ?

Lời giải: Đây là mô hình của bài toán chỉnh hợp, đáp số chính là số lượng chỉnh hợp chập 5 của 7, tức là:

7! / (7-5)! = 2520 cách

---

Bài toán 6 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, được tạo thành bởi các chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5}?

Lời giải:

Có 5 cách chọn chữ số đầu tiên (chữ số này phải khác 0).

Còn lại 3 vị trí và 5 chữ số, số cách chọn cho 3 vị trí này chính là số chỉnh hợp chập 3 của 5 chữ số còn lại.

Kết quả: 5 × A(3, 5) = 5 × 5! ÷ (5-3)! = 300 số

---

Bài toán 7: Biển đăng kí ô tô có 6 chữ số và 2 chữ cái tiếng Anh, không dùng chữ O và I . Hỏi số lượng ô tô có thể được đăng kí nhiều nhất là bao nhiêu? (Biết bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ cái)

Lời giải:

Có F(6,10) cách chọn ra 6 chữ số

Có F(2, 24) cách chọn ra 2 chữ cái (bảng chữ cái tiếng Anh có 26 chữ cái, trừ đi 2 chữ O và I do dễ nhầm với số 0 và 1).

Vậy kết quả là: 10⁶ × 24² = 576.000.000 ôtô

---

Bài toán 8: Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ?

Lời giải: Ta có các trường hợp sau:

1 nữ, 2 nam: 3 × C(2, 5) = 30

2 nữ, 1 nam: C(2,3) × 5 = 15

3 nữ: C(3,3) = 1

Tổng cộng: 30 + 15 + 1 = 46 cách

---

Bài toán 9: Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà các chữ số giảm dần theo chiều từ trái qua phải.

Lời giải: Với mỗi cách chọn 4 chữ số khác nhau (từ 10 chữ số 0, 1, ..., 9), ta tạo được thành đúng 1 số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu.

Vậy số lượng các số như vậy sẽ là C(4, 10) = 10! ÷ 4! ÷ (10-4)! = 210 số

---

Bài toán 10: Giả sử có n viên bi giống nhau và m cái hộp (n>m), ta xếp bi vào các hộp. Gọi xᵢ (với i = 1, 2, 3 ...) và m là số bi ở hộp i. Chứng minh rằng:

a) Số cách xếp khác nhau n viên bi vào m cái hộp là C(n, m+n-1)

b) Trong C(n, m+n-1) cách xếp đó có C(m-1, n-1) cách xếp cho tất cả các hộp đều có bi.

Lời giải:

a) Ta biểu diễn n cái kẹo bởi n dấu ?, và dùng m-1 vách ngăn | để chia n cái kẹo này vào m hộp.

Ví dụ: 3 vạch để chia 9 cái kẹo vào 4 hộp: ??|???||???? (hộp 1 có 2 kẹo, hộp 2 có 3 kẹo, hộp 3 có 0 kẹo, hộp 4 có 4 kẹo)

Như vậy, có ***n+m-1*** ký tự (cả ? và |), ta cần chọn ra ***m-1*** vị trí để đặt các vạch | (hoặc n vị trí để đặt các dấu ?), do vậy, số cách xếp sẽ là: C(n, m+n-1) = C(m-1, n+m-1)

b) Trong trường hợp mỗi hộp cần có ít nhất một viên kẹo, các vạch | không được đứng cạnh nhau và phải đứng giữa các dấu ?. Có n-1 vị trí giữa các dấu ?, ta cần chọn ra m-1 vị trí để đặt các vạch |

Vậy số cách sẽ là C(m-1, n-1)

Hệ quả: Từ bài toán trên ta suy ra hai hệ quả thú vị sau:

1. Số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ + ... + xₘ = n là C(n, m+n-1)
2. Số nghiệm nguyên dương của phương trình x₁ + x₂ + x₃ + … + xₘ = n (m≤n) là C(m-1, n-1)

Và hệ quả này ta lại sinh ra 1 bài toán: Tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = 20 thỏa điều kiện x₁ ≤ 3; x₂ ≥ 2; x₃ > 4.

Hướng dẫn: Viết lại 3 điều kiện trên thành: x₁ ≤ 3; x₂ ≥ 2; x₃ ≥ 5.

Ta sẽ tính số nghiệm của phương trình với điều kiện x₂ ≥ 2; x₃ ≥ 5 (1)

Sau đó, trừ đi số nghiệm của cùng phương trình đó với điều ngược của điều kiện thứ nhất, tức là: x₁ ≥ 4; x₂ ≥ 2; x₃ ≥ 5 (2)

(1) Đặt y₁=x₁; y₂=x₂-2; y₃=x₃-5; y₄=x₄, bài toàn trở thành tính số nghiệm nguyên không âm của phương trình: y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 13

Theo hệ quả ở trên, số nghiệm là: C(4-1, 4+13-1) = C(3,16) = 560

(2) Đặt y₁=x₁-4; y₂=x₂-2; y₃=x₃-5; y₄=x₄, bài toàn trở thành tính số nghiệm nguyên không âm của phương trình: y₁ + y₂ + y₃ + y₄ = 9

Theo hệ quả ở trên, số nghiệm là: C(4-1, 9+4+-1) = C(3,12) = 220

Kết quả cuối cùng: (1) - (2) = 560 - 220 = 340

Bàn luận

Trong lập trình, một lớp bài toán phổ biến là bài toán liệt kê tất cả các cấu hình của một loại tổ hợp nào đó. Ví dụ: liệt kê các tập hợp con của một tập hợp, liệt kê tất cả các cách xếp hàng, liệt kê các hoán vị của một xâu để tìm hoán vị phù hợp...

Để giải lớp bài toán này, chúng ta có nhiều phương pháp giải thuật nhưng đơn giản và phổ biến thì có thể kể đến: Phương pháp sinh (Generation), Thuật toán quay lui (Backtracking),... Và chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết hơn về các thuật toán này trong các kỳ tới nhé.

Tất cả các từ: Trắng, ưu tú, lít, viết, biter, đoàn kết, khá, vật phẩm, trite, smite, miter, spite, cites, suite, shite, nghi thức, niter, flite, và kited white, elite, liter, write, biter, unite, quite, items, trite, smite, miter, spite, cited, suite, shite, rites, niter, flite, and kited

Từ	Chiều dài	Phụ âm	Nguyên âm	Âm tiết	Nguồn gốc	Yêu thích
Trắng	5	3	2	1	Tiếng Anh trung cấp
Thượng lưu	5	2	3	2	Pháp cũ
Lít	5	3	2	2	người Pháp
Viết	5	3	2	1	Tiếng Anh trung cấp
Thượng lưu	5	3	2	2	Pháp cũ
Lít	5	2	3	2	người Pháp
Viết	5	2	3	1	BITER
Proto Germanic	5	3	2	2
Đoàn kết	5	3	2	1	người Pháp
Viết	5	3	2	1	Tiếng Anh trung cấp
Thượng lưu	5	3	2	2
Pháp cũ	5	3	2	1	Tiếng Anh trung cấp
Thượng lưu	5	3	2	2	người Pháp
Viết	5	2	3	1	người Pháp
Viết	5	3	2	1	Tiếng Anh trung cấp
Thượng lưu	5	3	2	1
Pháp cũ	5	3	2	2
Lít	5	3	2	1	Tiếng Anh trung cấp
Thượng lưu	5	3	2	2

Pháp cũfive letter words.

Lítcontain ite is easy! Use the search bar and include a dash or underscore where letters are missing in your puzzle. Such as "solve pu__le", "contains ap__e". Example: 8 letter word puzzle _a_t_i_a. For large sets of characters, use the unscrambler.

---

---

---

Đã hoàn thành các tính năng tìm kiếm từ AZ đã hoàn thành

• Word unscambler đã được đổi tên và sẽ được thay đổi thành một người giải quyết hoàn chỉnh
• Bộ đếm âm tiết hiện có sẵn cho văn bản và tài liệu.
• Ở giữa / trong tìm kiếm từ trung tâm. Tìm kiếm "Hai từ âm tiết với qu ở giữa", "ab ở trung tâm", v.v. sẽ đưa bạn đến một danh sách các từ được đánh vần bằng _A-Z_. Đối với "Trung tâm chính xác", hãy sử dụng tìm kiếm như "6 chữ cái có qu ở giữa"
• Từ không văng. Để có tốc độ nhanh nhất có thể, bây giờ bạn sẽ hạ cánh trên bộ ký tự được xem trên cùng cho bộ chữ cái đó.. For fastest speed possible, you will now land on the top viewed set of characters for that set of letters.
• Khả năng tìm kiếm mới "Các từ với tất cả các nguyên âm" hoặc "các từ không có nguyên âm", "kết thúc bằng nguyên âm" hoặc "Bắt đầu với một nguyên âm".
• Giải câu đố bằng cách sử dụng dấu gạch dưới hoặc dấu gạch ngang như "giải quyết _ _ e _ _ _ _ _ _, danh từ số ít 4 nguyên âm và 3 âm tiết" using underscores or dashes such as "solve _ _ e _ _ _ _ _ _, singular nouns 4 vowels and 3 syllables"
• Tìm từ hoặc tên bằng chữ cái thứ hai, thứ ba và thứ tư của chúng lên chữ cái thứ tám với tìm kiếm eazy như "Words với chữ cái thứ hai".
• Giải câu đố và thiếu chữ cái. Chủ đề WordBrain, từ với bạn bè, Scrabble, 4Pics1word, Cookies Word gian lận, câu trả lời, v.v. Ví dụ Câu trả lời Tìm kiếm: "Giải câu đố B_R", hoàn thành từ 6 chữ cái này từ O-E-H, "đánh vần như ra", "Các từ chứa ra". Sử dụng một dấu gạch dưới hoặc dấu gạch ngang trong đó câu đố bị thiếu một chữ cái.. Wordbrain Themes, Words With Friends, Scrabble, 4Pics1Word, Word Cookies cheats, answers, and more. Example answers search: "solve the puzzle b_r", complete this 6 letter word from o-e-h, "spelled like out", "words containing out". Use an underscore or dash where the puzzle is missing a letter.
• Các truy vấn dài bao gồm 6 từ chữ cái hiện bao gồm điều hướng nhanh cho loại lời nói và các chữ cái bắt đầu/kết thúc như 6 chữ cái với chữ cái thứ hai c.
• Các vần điệu và âm thanh như công cụ cho bất kỳ từ, chính tả hoặc văn bản được nhập. Kết quả khác nhau xuất hiện cho âm thanh và vần điệu.
• Danh sách từ palindromes hiện có sẵn bằng cách tìm kiếm các từ palindrom. word Lists now available by searching palindrome words.
• Uncrambler & decoder - giải mã các cụm từ như "bàn ăn" cho "egbindinatl". - decode phrases such as "dining table" for "egbindinatl".
• Các bộ lọc tìm kiếm tiêu cực Các từ không có chữ E
• Tìm từ nhanh. Tìm kiếm từ duy nhất đưa bạn đến trang Word. Giải các câu đố từ bằng cách sử dụng dấu gạch dưới hoặc dấu gạch ngang (ví dụ: _a_t_i_a). Tất cả các từ/chữ cái mà không có một trang chuyên dụng sẽ bị hủy.
• Tìm các từ Scrabble theo điểm! Thêm "Scrabble" vào truy vấn của bạn, chẳng hạn như các từ Scrabble với 14 điểm.
• Những từ yêu thích đối với tài khoản của bạn words to your account

Xem tất cả các từ tiếng Anh

---

Bất kỳ ý tưởng tìm kiếm từ bạn muốn? Gửi một từ tìm yêu cầu tính năng để cho tôi biết.

Bạn có muốn học tiếng Nhật trong khi cải thiện tiếng Anh của bạn với bạn đi từ !? Bạn có thể học trực tuyến Nhật Bản và miễn phí với Misa của Ammo Nhật Bản bao gồm Grammer và Vrogabulary.

Trong các tính năng tìm kiếm tiến độ tôi đang làm việc.

• Phonograms tìm kiếm sắp ra mắt do nhiều người dùng tìm kiếm, chẳng hạn như "các từ kết thúc bằng nhiều bản ghi âm"
• Tìm kiếm từ gốc. Hiển thị với các tùy chọn tiền tố và hậu tố, chỉ khi nó có một từ gốc.
• Cách đánh vần thay thế của các từ từ tiếng Anh Mỹ đến tiếng Anh Anh. Chuột qua ví dụ: màuColor
• Danh sách từ có thể in và tải xuống.
• Tần suất của một từ xuất hiện trong sách và các văn bản khác.
• Cho phép từ tìm như "Các từ chứa phụ âm N, T và R". Điều này sẽ cung cấp một danh sách các từ với các chữ cái theo một thứ tự cụ thể, chẳng hạn như các phụ âm theo thứ tự của NTR.
• Các từ số nhiều và số ít với thông tin và câu ví dụ.
• Trò chơi từ theo lớp học từ mẫu giáo đến lớp 12.
• Cung cấp các từ có thể được sử dụng hai lần hoặc nhiều hơn trong một câu với các câu ví dụ.
• Diễn giải, phát âm và các công cụ ngữ pháp miễn phí.
• Những từ ngữ riêng biệt theo khu vực tập trung. (Công nghệ, Giáo dục, Khoa học, Tâm lý học, v.v.)

Bạn đã tìm thấy lời của bạn?

Nếu bạn không thể tìm thấy những từ bạn đang tìm kiếm, vui lòng gửi phản hồi hoặc để lại nhận xét bên dưới. Hãy cho tôi biết danh sách từ nào bạn không thể tìm thấy, và tôi chắc chắn sẽ sửa nó cho bạn.

5 chữ cái kết thúc trong ITE là gì?

Một số từ năm chữ với tôi ở giữa là gì?

Một từ năm chữ với tôi trong đó là gì?

Những từ nào có ei ở giữa?