Bài 1 trang 69 sgk hình học 10 nâng cao
\(\begin{array}{l} = \left( {{{\overrightarrow a }^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right) - \left( {{{\overrightarrow a }^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {{\overrightarrow b }^2}} \right)\\ = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} - {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \overrightarrow b - {\overrightarrow b ^2}\\ = 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = 4\overrightarrow a \overrightarrow b \\ \Rightarrow \overrightarrow a \overrightarrow b = \frac{1}{4}\left( {{{\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|}^2} - {{\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|}^2}} \right)\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh các công thức sau LG a \(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b = {1 \over 2}\left( {|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - \overrightarrow {|a} - \overrightarrow b {|^2}} \right)\) Phương pháp giải: Sử dụng chú ý \({\left| {\overrightarrow u } \right|^2} = {\left( {\overrightarrow u } \right)^2}\) để tính \({\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\). Từ đó suy ra đpcm. Lời giải chi tiết: Ta có \(|\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2} = {(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2}\) \(= \overrightarrow a {^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + \overrightarrow b {^2}\) \( = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - 2\overrightarrow a \overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\) \( \Rightarrow 2\overrightarrow a \overrightarrow b = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} - {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\) \(\Rightarrow \overrightarrow a .\,\overrightarrow b = {1 \over 2}(|\overrightarrow a {|^2} + |\overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2})\) LG b \(\overrightarrow a .\,\overrightarrow b = {1 \over 4}\left( {|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2}} \right)\) Lời giải chi tiết: Ta có \(|\overrightarrow a + \overrightarrow b {|^2} - |\overrightarrow a - \overrightarrow b {|^2} \) \(= {(\overrightarrow a + \overrightarrow b )^2} - {(\overrightarrow a - \overrightarrow b )^2}\) \(\begin{array}{l}
|