- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm x, biết:
LG a
\[\sqrt {9{x^2}} = 2x + 1;\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {9{x^2}} = 2x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {3x} \right]}^2}} = 2x + 1 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3x} \right| = 2x + 1 \,\,[1]\cr} \]
Trường hợp 1:
\[3x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = 3x\]
Suy ra:
\[3x = 2x + 1 \Leftrightarrow 3x - 2x = 1 \Leftrightarrow x = 1\]
Giá trị \[x = 1\] thỏa mãn điều kiện \[x 0\].
Vậy \[x = 1\] là nghiệm của phương trình [1].
Trường hợp 2:
\[3x < 0 \Leftrightarrow x < 0 \Rightarrow \left| {3x} \right| = - 3x\]
Suy ra :
\[\eqalign{
& - 3x = 2x + 1 \Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 \cr
& \Leftrightarrow - 5x = 1 \Leftrightarrow x = - {1 \over 5} \cr} \]
Giá trị \[\displaystyle x = - {1 \over 5}\] thỏa mãn điều kiện \[x < 0.\]
Vậy \[\displaystyle x = - {1 \over 5}\] là nghiệm của phương trình [1].
Vậy \[x = 1\] và \[\displaystyle x = - {1 \over 5}\]
LG b
\[\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1;\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[{[a + b]^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 3x - 1\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}} = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 3x - 1\,\,\,\,\,\,\,[2] \cr} \]
Trường hợp 1:
\[\eqalign{
& x + 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 3 \cr
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = x + 3 \cr} \]
Suy ra :
\[\eqalign{
& x + 3 = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 \cr
& \Leftrightarrow - 2x = - 4 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \]
Giá trị \[x = 2\] thỏa mãn điều kiện \[x -3.\]
Vậy \[x = 2\] là nghiệm của phương trình [2].
Trường hợp 2:
\[\eqalign{
& x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - 3 \cr
& \Rightarrow \left| {x + 3} \right| = - x - 3 \cr} \]
Suy ra:
\[\eqalign{
& - x - 3 = 3x - 1 \cr
& \Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 \cr
& \Leftrightarrow - 4x = 2 \Leftrightarrow x = - 0,5 \cr} \]
Giá trị \[x = -0,5\] không thỏa mãn điều kiện \[x < -3\] nên loại.
Vậy \[x = 2.\]
LG c
\[\sqrt {1 - 4x + 4{x^2}} = 5;\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[{[a - b]^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {1 - 4x +4{x^2}} = 5\,\,\,\,[3] \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {1 - 2x} \right]}^2}} = 5 \cr
& \Leftrightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 5 \cr} \]
Trường hợp 1:
\[\eqalign{
& 1 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \le 1 \Leftrightarrow x \le {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 1 - 2x \cr} \]
Suy ra:
\[\eqalign{
& 1 - 2x = 5 \Leftrightarrow - 2x = 5 - 1 \cr& \Leftrightarrow -2x = 4 \cr
& \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \]
Giá trị \[x = -2\] thỏa mãn điều kiện \[\displaystyle x \le {1 \over 2}\]
Vậy \[x = -2\] là nghiệm của phương trình [3].
Trường hợp 2:
\[\eqalign{
& 1 - 2x < 0 \Leftrightarrow 2x > 1 \Leftrightarrow x > {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow \left| {1 - 2x} \right| = 2x - 1 \cr} \]
Suy ra:
\[2x - 1 = 5 \Leftrightarrow 2x = 5 + 1 \]\[\Leftrightarrow 2x = 6\Leftrightarrow x = 3\]
Giá trị \[x = 3\] thỏa mãn điều kiện \[\displaystyle x > {1 \over 2}\]
Vậy \[x = 3\] là nghiệm của phương trình [3].
Vậy \[x = -2\] và \[x = 3.\]
LG d
\[\sqrt {{x^4}} = 7.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& \sqrt {{x^4}} = 7 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {{x^2}} \right]}^2}} = 7 \cr
& \Leftrightarrow \left| {{x^2}} \right| = 7 \Leftrightarrow {x^2} = 7 \cr} \]
Suy ra \[x = \sqrt 7 \] hoặc \[x = - \sqrt 7 \]
Vậy \[x = \sqrt 7; \] \[x = - \sqrt 7 \]