Bài 20 trang 81 sgk đại số 10 nâng cao
Phương trình \(- {t^2} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 )t = 0\)có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm LG a x4+ 8x2+ 12 = 0 Phương pháp giải: Xét pt: \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\left( 1 \right)\) với \(a \ne 0\). Đặt \(t = {x^2} \ge 0\) thì pt trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\left( 2 \right)\) +) Nếu (2) vô nghiệm thì (1) vô nghiệm. +) Nếu (2) có nghiệm kép âm thì (1) vô nghiệm. +) Nếu (2) có nghiệm kép bằng 0 thì (1) có nghiệm duy nhất x=0. +) Nếu (2) có nghiệm kép dương thì (1) có 2 nghiệm phân biệt. +) Nếu (2) có hai nghiệm trái dấu thì (1) có 2 nghiệm phân biệt. +) Nếu (2) có hai nghiệm cùng âm thì (1) có vô nghiệm. +) Nếu (2) có hai nghiệm cùng dương thì (1) có 4 nghiệm phân biệt. +) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương thì (1) có 3 nghiệm phân biệt. +) Nếu (2) có hai nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm thì (1) có nghiệm duy nhất x=0. Lời giải chi tiết: x4+ 8x2+ 12 = 0 Ta có: Δ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0 Phương trình t2+ 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm. Cách khác: Ta thấy: x2> 0 x, x4> 0 x nên x4+ 8x2+ 12 > 12 > 0, x. =>Phương trình vô nghiệm. LG b -1,5x4- 2,6x2+ 1 = 0 Lời giải chi tiết: Ta có: ac < 0 nên phương trình \(- 1,5{t^2} - 2,6t + 1 = 0\) có một nghiệm âm, một nghiệm dương Vậy pt đã cho có hai nghiệm đối nhau. LG c \((1 - \sqrt 2 ){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\) Lời giải chi tiết: Ta có: Δ = 1 + (1 2) = 0 nên phương trình\((1 - \sqrt 2 ){t^2} + 2t + 1 - \sqrt 2 = 0\) có nghiệm kép. Mà \(\left\{ \matrix{ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau. LG d \(- {x^4} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 ){x^2} = 0\) Lời giải chi tiết: Phương trình \(- {t^2} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 )t = 0\)có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.
|