Bài tập nâng cao phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn là một dạng phương trình toạ độ trong mặt phẳng. Đây là một dạng phương trình các bạn được học trong Toán lớp 10. PT đường tròn là một trong những kiến thức quan trọng cần nắm vững. Do đó, để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp Các dạng bài tập về phương trình đường tròn và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.

Phương trình đường tròn là gì?

Đường tròn (C) có tâm I(a, b) và có bán kính R thì PT đường tròn có dạng (x – a)^2 + (y – b)^2 = R^2

Ngoài ra, nếu PT đường tròn có dạng: x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0 với a^2 + b^2 – c > 0 thì đây sẽ là PT đường tròn có tâm I( – a, -b) và bán kính R = √(a^2 + b^2 – c)

Trong nội dung PT đường tròn sẽ có một kiến thức nữa mà các bạn cần ghi nhớ. Đó là PT tiếp tuyến của đường tròn. Vậy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn như thế nào? Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để biêt thêm chi tiết.

Các dạng bài tập về P/Trình đường tròn

Chuyên đề PT đường tròn có 6 dạng toán trọng tâm là:

• Dạng 1: Xác định tâm và bán kính đường tròn
• Dạng 2: Lập PT đường tròn
• Dạng 3: Tập hợp điểm
• Dạng 4: Vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (C)
• Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường tròn (C1) và (C2)
• Dạng 6: PT tiếp tuyến của đường tròn (C)

Mỗi dạng toán đã được chúng tôi tổng hợp phương pháp giải và những bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng. Chúc các bạn học tốt.

Nội dung Text: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (T1) ( Nâng cao)

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (T1) ( Nâng cao) I/Mục tiêu: Lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính. - Nhận dạng phương trình đường tròn và tìm được toạ độ tâm, bán kính - của đường tròn đó. II/Phương tiện dạy học: Thiết bị, phiếu học tập. III/Phương pháp: IV/Tiến trình: 1. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra theo nhóm. Hoạt động 1: Chia lớp thành 6 nhóm – Phát phiếu học tập. Nội dung: Câu 1: Những điểm nào sau đây thuộc đường tròn tâm I(1,2) bán kính R=5. 1/ A(-5,5) 2/ B(1,2) 3/ C(5,5) 4/ D(0,0) Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I(1,2) và M(x,y) sao cho IM=5. Khi đó hệ thức liên hệ giữa x và y của toạ độ điểm M là: TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
2. 2 2 2 2 a /  x  1   y  2   52  x  1   y  2   25 c/ 2 2 2 2 b /  x  1   y  2   52  x  1   y  2   25 d/ Học sinh làm trong 4 phút – Sau đó giáo viên gọi 1 học sinh bất kỳ trong từng nhóm lên trình bày (có giải thích)- Giáo viên cho điểm cả nhóm. Hoạt động 2: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tóm tắt ghi bảng -GV đặt câu hỏi: Tập các điểm M thoả mãn MI=5 (I cố - Đường tròn (I,5) định) là đường gì? Khi đó M ( x, y )  C ( I ,5)  ( x  1)2  ( y  2) 2  52 -GV giới thiệu đây là phương trình đường tròn tâm I(1,2) bán kính R=5. Phương trình đường -Vào bài mới: tròn tâm I(a,b) bán kính R là: Phương trình đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có dạng gì? ( x  a )2  ( y  b) 2  R 2 (1) -Các ví dụ: TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
3. ( x  a ) 2  ( y  b) 2  R 2 1/Viết phương trình đường tròn tâm O(0,0) bán kính 1. 2/Viết phương trình đường tròn tâm I(-2,1) bán kính R= 2 x2  y2  1 -Ngược lại : Có nhận xét gì về phương trình này không? ( x  2)2  ( y  1) 2  2 ( x  5)2  ( y  2)2  7 -GV viết phương trình (1) Là phương trình đường dạng khai triển: tròn tâm I(-5,-2) bán kính 2 2 2 2 2 x  y  2ax-2by+a  b  R  0 R= 7 . Ngược lại phương trình: x 2  y 2  2ax+2by+c  0 (2) Có phải là phương trình đường tròn không? Phương trình: ? Khi a 2  b 2  c .Hãy tìm toạ x 2  y 2  2ax+2by+c  0 ( x  a ) 2  ( y  b) 2  a 2  b 2  c độ những điểm M(x,y) thoã Là phương trình tổng mãn phương trình (2). Là phương trình đường quát của đường tròn tròn với điều kiện: tâm I(-a,-b) bán kính 2 2 a b c  0 TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
4. R= a 2  b 2  c Khi a 2  b 2  c :không có Lưu ý: khi c
5. Phiếu 1: Ghép đôi để được mệnh đề đúng: x 2  y 2  2x-3  0 a/ Phương trình đường tròn đường kính AB với A(2,5), x2  y2  2x  6 y  3  0 B(-4,1) b/ x2  y2  2x  3  0 Phương trình đường tròn tâm I(-1,0) và qua A(1,0) x2  y2  2x  6 y  3  0 TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
6. Phiếu 2: Câu 1/ Phương trình: 2 x 2  2 y 2  4x+8y +2  0 là phương trình đường tròn nào? A. Đường tròn tâm I(-1.2) bán kính R=1. B. Đường tròn tâm I(1,-2) bán kính R=2. C. Đường tròn tâm I(2,-4) bán kính R=2. D. Đường tròn tâm I(-2,4) bán kính R=1. Câu 2/ Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau là phương trình đường tròn: x 2  y 2  2(m  2)x+4my +19m-6  0 A. 1  m  2 C . m  1 hoÆc m>2 B.  2  m  1 D. m  2 hoÆc m>1 Gọi nhóm trưởng lên trình bày- có giải thích. Hướng dẫn về nhà: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(1,2) , N(5,2) , P(1,-3) theo hai cách (SGK). * Câu hỏi trác nghiệm: Câu 1: Những điểm nào sau đây thuộc đường tròn tâm I(1,2) bán kính R=5. a/ A(-5,5) b/ B(1,2) c/ C(5,5) d/ D(0,0). TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN
7. Câu 2: Phương trình: 2 x 2  2 y 2  4x+8y +2  0 là phương trình đường tròn nào? a/ Đường tròn tâm I(-1.2) bán kính R=1. b/ Đường tròn tâm I(1,-2) bán kính R=2. c/ Đường tròn tâm I(2,-4) bán kính R=2. d/ Đường tròn tâm I(-2,4) bán kính R=1. Câu 3: Để đường tròn x 2  y 2  4x+2my +m  0 có bán kính bằng 4 thì giá trị của m là: a/ m=-3 hoặc m=4 b/ m=3 hoặc m=-4 c/ m=3 hoặc m=4 d/ m=-3 hoặc m=-4 Câu 4: Đường tròn ( x  1) 2  ( y  2)2  8 cắt trục hoành tạI hai điểm A và B. Khi đó AB bằng? a/ 2 b/ 4 c/ 3 d/ 5 Câu 5: Đường tròn nhận A(1;3) làm tâm và cắt đường thẳng x+2y+3=0 tạo một dây cung có độ dài là 8. Khi đó phương trình đường tròn là: a/ ( x  1) 2  ( y  3)2  28 b/ ( x  1) 2  ( y  3)2  36 c/ ( x  1) 2  ( y  3)2  48 d/ ( x  1) 2  ( y  3)2  64 TỔ TOÁN- TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VINH XUÂN