Bài tập nghiệm của đa thức một biến lớp 7
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đâyXem thêm các sách tham khảo liên quan: Show
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 7 Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Bài 43 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho đa thức f(x) = x2 – 4x – 5. Chứng tỏ rằng x = -1; x = 5 là hai nghiệm của đa thức đó.Lời giải: Thay x = -1; x = 5 vào đa thức f(x) = x2 – 4x – 5, ta có: f(-1) = (-1)2 – 4.(-1) – 5 = 1 + 4 – 5 = 0 f(5) = 52 – 4.5 – 5 = 25 – 20 – 5 = 0 Vậy x = -1 và x = 5 là các nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 4x – 5 Bài 44 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:a. 2x + 10 b. 3x – 1/2 c. x2 – x Lời giải: a. Ta có: 2x + 10 = 0 ⇔ 2x = -10 ⇔ x = -10 : 2 ⇔ x = -5 Vậy x = -5 là nghiệm của đa thức 2x + 10 b. Ta có: 3x – 1/2 = 0 ⇔ 3x = 1/2 ⇔ x = 1/2 : 3 = 1/6 Vậy x = 1/6 là nghiệm của đa thức 3x – 1/2 c. Ta có: x2 – x = 0 ⇔ x(x – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x – 1 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 Vậy x = 0 và x = 1 là các nghiệm của đa thức x2 – x Bài 45 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:a. (x – 2)(x + 2) b. (x – 1)(x2 + 1) Lời giải: a. Ta có: (x – 2)(x + 2) = 0 ⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0
x – 2 = 0 ⇔ x = 2 x + 2 = 0 ⇔ x = -2 Vậy x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức (x – 2)(x + 2) b. Ta có: (x – 1)(x2 + 1) = 0 Vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x ∈ R nên: x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R Suy ra: (x – 1)(x2 + 1) = 0 ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức (x – 1)(x2 + 1) Bài 46 trang 26 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + c.Lời giải: Thay x = 1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có: a.12 + b.1 + c = a + b + c Vì a + b + c = 0 nên a.12 + b.1 + c = a + b + c = 0 Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a + b + c = 0 Bài 47 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức ax2 + bx + cLời giải: Thay x = -1 vào đa thức ax2 + bx + c, ta có: a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c Vì a – b + c = 0 ⇒ a.(-1)2 + b.(-1) + c = a – b + c = 0 Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức ax2 + bx + c khi a – b + c = 0 Bài 48 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Tìm một nghiệm của đa thức f(x) biết:a. f(x) = x2 – 5x + 4 b. f(x) = 2x2 + 3x + 1 Lời giải: a. Đa thức f(x) = x2 – 5x + 4 có hệ số a = 1, b = -5, c = 4 Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 1 – 5 + 4 = 0 Theo bài 46, vì a – b + c = 0 nên đa thức f(x) = x2 – 5x + 4 có nghiệm x = 1 b. Đa thức f(x) = 2x2 + 3x + 1 có hệ số a = 2, b = 3, c = 1 Ta có: a – b + c = 2 – 3 + 1 = 0 Theo bài 47, vì a – b + c = 0 nên đa thức f(x) = 2x2 + 3x + 1 có nghiệm x=-1 Bài 49 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệmLời giải: Ta có: x2 + 2x + 2 = x2 + x + x + 1 + 1 = x(x + 1) + (x + 1) + 1 = (x + 1)(x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1 Vì (x + 1)2 ≥ 0 với mọi x ∈ R, nên (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm. Bài 50 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Đố em tìm được số mà:a. Bình phương của nó bằng chính nó b. Lập phương của nó bằng chính nó Lời giải: a. Gọi số cần tìm là a. Ta có: a2 = a ⇔ a2 – a = 0 ⇔ a (a – 1) = 0 ⇔ a = 0 hoặc a – 1 = 0 Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1. b. Gọi số cần tìm là b. Ta có: b3 = b ⇔ b3 – b = 0 ⇔ b (b2 – 1) = 0 ⇔ b (b – 1)(b + 1) = 0 ⇔ b = 0 hoặc b – 1 = 0 hoặc b + 1 = 0 ⇔ b = 0 hoặc b = 1 hoặc b = -1
Vậy số cần tìm là 0 hoặc 1 hoặc -1. Bài 9.1 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Chứng tỏ rằng x = 0; x = – 1/2 là các nghiệm của đa thức 5x+10x2.Lời giải: Thay x = 0 vào đa thức 5x + 10x2, ta có: 5.0 + 10.02 = 0 + 0 = 0 Thay x= – 1/2 vào đa thức 5x + 10x2, ta có: Suy ra x = 0; x= (-1)/2 là các nghiệm của đa thức 5x + 10x2. Bài 9.2 trang 27 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?(A) Đa thức 5×5 không có nghiệm; (B) Đa thức x2 – 2 không có nghiệm; (C) Đa thức x2 + 2 có nghiệm x = -1; (D) Đa thức x có nghiệm x = 0 Lời giải: Đáp án đúng là (D) Đa thức x có nghiệm x = 0.
Cách tìm nghiệm của đa thứcGiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu Tìm nghiệm của đa thức lớp 7 giúp học sinh hiểu rõ về đa thức một biến, nghiệm của đa thức và cách xác định nghiệm của đa thức một biến Toán lớp 7 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt! A. Nghiệm của đa thức một biến- Giá trị x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(a) = 0 + Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x) - Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm - Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm - Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm; … Chú ý: + Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai nghiệm; … hoặc không có nghiệm. + Số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó B. Các bước tìm nghiệm của đa thứcTìm nghiệm của đa thức F(x) ta làm như sau: Bước 1: Cho đa thức F(x) = 0 Bước 2: Tìm x và kết luận nghiệm. C. Tìm nghiệm của đa thứcVí dụ 1: Xét xem x = 1; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức F(x) = 3x3 – 12x hay không? Hướng dẫn giải Với x = 1 Thay x = 1 vào F(x) ta có: F(1) = 3.13 – 12.1 = 3 – 12 = -9 ≠ 0 Vậy x = 1 không là nghiệm của đa thức đã cho. Với x = 0 Thay x = 0 vào F(x) ta có: F(0) = 3.03 – 12.0 = 3.0 – 0 = 0 Vậy x = 0 là nghiệm của đa thức đã cho. Với x = 2 Thay x = 2 vào F(x) ta có: F(2) = 3.23 – 12.2 = 3.8 – 24 = 0 Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức đã cho. Ví dụ 2: Tìm nghiệm của các đa thức: a) b) c) Hướng dẫn giải a) f(x) = 0 hay 3x + 8 = 0 => Vậy đa thức có nghiệm b) f(x) = 0 => (x – 3)(2x + 5) = 0 => x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0 => x = 3 hoặc Vậy đa thức có nghiệm x = 3 hoặc c) f(x) = 0 => x2 + 2x = 0 => x(x + 2) = 0 => x = 0 hoặc x + 2 = 0 => x = 0 hoặc x = -2 Vậy đa thức có nghiệm là x = 0 hoặc x = -2 D. Bài tập tìm nghiệm của đa thứcCâu 1: a) Kiểm tra xem x = -0,5 có là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 2 hay không? b) Mỗi số x = 1; x = 2 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 3x + 2 không? Câu 2: Trong tập hợp số {-1; 1; 5; -5} số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức: H(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 --------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Bài tập Tìm nghiệm của đa thức một biến Toán 7 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập Làm quen với số liệu thống kê. từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7. Chúc các em học tốt. Ngoài ra GiaiToan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu học tập liên quan:
|