Sau khi nắm được khái niệm về phương trình tích và cách giải ở bài viết Phương trình tích A[x].B[x] = 0 thì các em sẽ dễ dàng giải dạng phương trình này.
Toancap2.net xin nhắc lại phương pháp giải chung của dạng phương trình tích:
Phương trình tích dạng có dạng: A[x].B[x] = 0 ⇔ A[x] = 0 hoặc B[x] = 0
- Phiếu hướng dẫn tự học Toán lớp 8 từ 30/3 tới 4/4
- Chuyên đề tam giác đồng dạng – Toán lớp 8
- Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 8 THCS Mai Dịch 2019-2020
- Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x – Toán lớp 8
- Đề cương ôn tập hè Toán lớp 8
Chúng ta cùng nhau giải các bài tập trong sách giáo khoa về phương trình tích dưới đây.
BÀI 21 TRANG 17 :Giải phương trình :
a] [3x – 2][4x + 5] = 0
⇔ [3x – 2] = 0 hoặc [4x + 5] = 0
⇔ x = hoặc x =
Vậy : S = { }
c] [4x + 2][ x2 + 1] = 0
⇔ [4x + 2] = 0 hoặc [ x2 + 1] = 0
⇔ x = hoặc x2 = -1 [vô lí]
Vậy : S = { }
d] [2x +7][x – 5][5x +1] = 0
⇔ [2x +7] = 0 hoặc [x – 5] = 0 hoặc [5x +1] = 0
⇔ x = hoặc x = 5 hoặc x =
Vậy : S = { }
BÀI 22 TRANG 17 :Giải phương trình :
a] 2x[x – 3] +5[x – 3] = 0
⇔ [x – 3] [2x +5] = 0
⇔ [x – 3] = 0 hoặc [2x +5] = 0
⇔ x = 3 hoặc x =
Vậy : S = {3, }
f] x2 – x – [3x – 3] = 0
⇔ x[x -1] -3[x – 1] = 0
⇔ [x – 3][x -1] = 0
⇔ [x – 3] = 0 hoặc [x -1] = 0
⇔ x = 3 hoặc x = 1
Vậy S = {3, 1}
BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
BÀI 1 : giải các phương trình
a] x2 = 1
b] x3 = 27
c] [x – 1]2 – 81 = 0
d] [2x + 3]5 = 32
BÀI 2 :Giải các phương trình
a] [x + 1 ][2x – 3] = 0
b] [5x -1][2 – 3x][x – 1] = 0
c] [x + 3]2[2x + 5] = 0
d] [2x -1][x +2]9 = 0
BÀI 3 :Giải các phương trình
a] x2 – 1 +[x +1][2x – 4] = 0
b] [x + 3][2x – 5] = x2 – 9
c] 3x3 – 3x = 0
d] [x + 1]2 = [2x + 3]2
BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI:
Giải các phương trình:
1] [x + 2][x + 4][x + 6][x + 8] + 16 = 0
2] x4 + x3 + x + 1 = 4x2
3] [x + 3]4 + [x + 5]4 = 272
4] x2 + y2 = xy
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
rồi lấy tập hợp tất cả các nghiệm của chúng.
Trong chuyên đề này ta thường vận dụng các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử để biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
Dạng 1. Giải phương trình tích
Dạng 2.Giải phương trình đa thức bậc cao quy về phương trình tích
Dạng 3. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
C.BÀI TẬP
>>Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây.
>> Tải về file PDF tại đây.
Xem thêm: Chuyên đề 3: Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Toán lớp 8
Related
1. Tính chất của phép nhân
Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0. Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
2. Dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải
hoặc .
3. Các bước giải
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quát: .
Bằng cách:
– Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái, khi đó vế phải bằng 0.
– Phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
Bài giải:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Ví dụ 2: Giải phương trình sau:
Bài giải:
.
Vậy có hai giá trị cần tìm là: .
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a]
b]
Bài giải:
a]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
b]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a]
b]
Bài giải:
a]
[Do với mọi ]
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
b]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a]
b]
Bài giải:
a]
b]
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a]
b]
Bài giải:
a]
[Do với mọi ]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
b]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
Xem thêm: Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Trên đây là các kiến thức cần nhớ và các bài tập ví dụ minh họa về nội dung của bài học Phương trình tích – toán cơ bản lớp 8.
Chúc các em học tập hiệu quả!