Tài liệu gồm 115 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên đề đạo hàm [có đáp án và lời giải chi tiết], giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA – QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Dạng 2. Các quy tắc tính đạo hàm và bảng đạo hàm. + Dạng 3. Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình. + Dạng 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác. + Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, giải phương trình chứa đạo hàm. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
D. LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm
- 1. Đạo Hàm
- 1.1. Quy Tắc Đạo Hàm
- 1.2. Công thức Đạo hàm
- 1.3. Công thức tính gần đúng:
- 1.4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
- 2. Bài tập Đạo hàm lớp 11
Bài tập Đạo hàm Toán lớp 11 vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc. Bài viết tổng hợp các công thức tính đạo hàm cơ bản, nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, từ đó vận dụng vào việc giải bài tập. Hy vọng, với các bài tập đạo hàm lớp 11 này, các bạn học sinh sẽ dễ dàng hơn trong việc giải bài tập về đạo hàm tại lớp, các kỳ thi. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và có thêm nhiều tài liệu để học tập hơn nữa nhé.
- Lý thuyết và bài tập Toán 11: Hàm số liên tục
- Lý thuyết và bài tập Toán 11: Giới hạn của hàm số
- Công thức toán học giải nhanh Đạo hàm
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 11, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 11 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 11. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được VnDoc tổng hợp gồm có kiến thức Đạo hàm cần nhớ cho các bạn học sinh như các quy tắc, các công thức tính, công thức tính gần đúng, viết phương trình tiếp tuyến của đường cong... Tổng hợp bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luận phần Đạo hàm. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.
- 11 đề ôn tập hè môn Toán lớp 11
- Bài tập xác suất lớp 11 có đáp án
1. Đạo Hàm
1.1. Quy Tắc Đạo Hàm
Cho u = u[x], v = v[x], C: là hằng số
- [u + v]' = u' + v'
- [u.v]' = u'.v + v'. u ⇒ [C.u]' = C.u'
- Nếu y = f[x], u = u[x] ⇒ y'x = y'u.u'x
1.2. Công thức Đạo hàm
- [C]' = 0 ; [x]' = 1
- [xn]' = n.xn - 1⇒ [un]' = n.un - 1.u'; [n ∈ , n ≥ 2]
- [sin x]' = cos x ⇒ [sin u]' = u' . cos u
- [cos x]' = -sin x ⇒ [cos u]' = -u' . sin u
- [tan x]' = ⇒ [tan u]' =
- [cot x]' = ⇒ [cot x]' =
Tham khảo bài: Bảng đạo hàm cơ bản
1.3. Công thức tính gần đúng:
f[xo + Δx] ≈ f[xo] + f'[xo].Δx
1.4. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
Tiếp tuyến của đồ thị [C]: y = f[x] tại M[xo; yo], có phương trình là: y = f'[xo].[x - xo] + yo.
Khi biết hệ số góc của tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến của đồ thị [C]: y = f[x] có hệ số góc là k thì ta gọi M[xo; yo] là tiếp điểm => f'[xo] = k [1]
- Giải phương trình [1] tìm xo suy ra yo f'[xo]
- Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng: y = k[x - xo] + yo.
Chú ý:
- Hệ số góc của tiếp tuyến tại M[xo; yo] ∈ [C] là k = f'[xo] = tanα. Trong đó α là góc giữa chiều dương của trục hoành và tiếp tuyến.
- Hai đường thẳng song song với nhau thì hệ số góc của chúng bằng nhau.
- Hai đường thẳng vuông góc nếu tích hệ số góc của chúng bằng .
Biết tiếp tuyến đi qua điểm A[x1; y1]:
- Viết phương trình tiếp tuyến của y = f[x] tại M[xo; yo]: y = f'[xo].[x - xo] + yo. [1]
- Vì tiếp tuyến đi qua A[x1; y1] => y1 = f'[xo].[x1 - xo] + f'[xo] [*]
- Giải phương trình[*] tìm xo thế vào [1] suy ra phương trình tiếp tuyến.
2. Bài tập Đạo hàm lớp 11
Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Đáp số:
a.
b.
c. y' = x3 - x2 + x - 1
Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Đáp số:
| a. y' = 12x5- 8x -15x4+ 6 | b. y' = 18x2+ 2x - 2 |
| c. | d. y' = -1/[x- 1]2 |
| e. y' = -6/[2x - 5]2 | f. y' = [x2- 2x -1]/[x - 1]2 |
| g. y'=[8x3 - 8x2 + 4x - 10]/[2x + 1]2 | h. y' = 1 + 2/[x + 1]2 |
| i. y' = [-5x2 + 6x + 8]/[x2 + x + 1]2 | k. y' = [-5x2 + 6x + 8]/[x2 - x + 1]2 |
Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 4:Cho hàm số
a. y' ≤ 0, ∀ x∈
b. y' = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
c. y' = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x12 + x22 = 3.
Bài 5: Cho hàm số [C]: y = mx4 + [m2 - 9]x2 + 10 [1] [m là tham số]. Xác định giá trị của m để hàm số có y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 6: Cho hàm số [C]: y = x2 - 2x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với [C]:
a. Tại điểm có hoành độ x0 = 2
b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x - y = 9
c. Vuông góc với đường thẳng 2x + 4y - 2011 = 0
d. Biết tiếp tuyến đi qua điểm A[1; 0]
Bài 7: Cho hàm số:
a. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[-1;-1]
b. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] tại giao điểm của [C] với trục hoành.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] tại giao điểm của [C] với trục tung.
d. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết tiếp tuyến song song với đường thẳng [d]: 4x - y + 1 = 0
e. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng [d']: 4x + y - 8 = 0
Bài 8: Cho hàm số y = x3 - 3x2 [C]
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm I[1;-2]
b. Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị [C] không đi qua I.
Bài 9: Cho hàm số:
Bài 10: Cho hàm số [C]:
Bài 11:
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 tại điểm A[2;13].
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 biết tiếp tuyến song song với d có phương trình y = -3x + 2
c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2 biết tiếp tuyến song song với d có phương trình y = -3x + 2
d. Cho hàm số y = 3x3 + x2 - 2 có đồ thị C. Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là bao nhiêu?
e. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: y = x3 - 3x + 1 tại điểm có hoành độ = 1 có hệ số góc là k bằng bao nhiêu? Tìm điểm cực tiểu của hàm số: y = -x2 + 2x - 1?
---------------------------------------------------------
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn bài viết Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm, chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã có thể trau dồi thêm kiến thức về bài Đạo hàm rồi đúng không ạ. Bài viết giới thiệu tới chúng ta các kiến thức đạo hàm cần nhớ và một số các dạng bài tập đạo hàm trong chương trình lớp 11. Mong rằng qua đây các bạn có thêm thật nhiều tài liệu để phục vụ cho việc học tập nhé. Để giúp bạn đọc có thêm nhiều tài liệu học tập VnDoc.com mời bạn đọc cùng tham khảo thêm một số tài liệu được chúng tôi biên soạn, m các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 11, tiếng Anh 11, đề thi học kì 1 lớp 11, đề thi học kì 2 lớp 11...
Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. Mời các bạn học sinh cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc.com nhé,
Để học tốt môn Toán lớp 11, mời các bạn tham khảo thêm các chuyên mục:
- Toán lớp 11
- Giải bài tập Toán lớp 11
- Giải Vở BT Toán 11
- Giải bài tập SBT Toán 11 nâng cao