Bài tập trắc nghiệm góc và khoảng cách lớp 11 năm 2024
|
Tài liệu gồm 34 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề vị trí tương đối, góc và khoảng cách, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Hình học chương 3. VẤN ĐỀ 1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI. 1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. VẤN ĐỀ 2. BÀI TOÁN VỀ GÓC. 1. Góc giữa hai mặt phẳng. 2. Góc giữa hai đường thẳng. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. VẤN ĐỀ 3. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 3. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANBộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 5: Khoảng cách có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 5. Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với ABC và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2,BC=a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Kẻ AH vuông góc với BC SΔABC=12AH.BC →AH=2.SΔABCBC \=4a2a=4a Khoảng cách từ S đến BC chính là SH Dựa vào tam giác vuông ΔSAH ta có SH=SA2+AH2 \=(3a)2+(4a)2=5a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Do SA⊥ABSA⊥BC nên SA⊥(ABC) ⇒SA⊥AC Như vậy SC=SA2+AC2 \=SA2+(AB2+BC2)=3 Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC⊥BCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Do ΔABC đều cạnh a nên đường cao MC=a32 dC,AM=CH \=AC.MCAC2+MC2=a6611 Câu 4: Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng P lấy điểm S sao cho SA= a . Khoảng cách từ A đến SBC bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Gọi M là trung điểm của BC; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. Ta có BC⊥AM và BC⊥SA nên BC⊥SAM⇒BC⊥AH. Mà AH⊥SM, do đó AH⊥SBC. Vậy AH=dA,SBC. AM=a32; AH=AS.AMAS2+AM2=a217. Câu 5: Cho tứ diện SABC trong đo SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA=3a, SB=a,SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: + Dựng AH⊥BC ⇒dA,BC=AH + AS⊥SBC⊃BC⇒AS⊥BCAH⊥BC AH cắt Á cùng nằm trong SAH. ⇒BC⊥SAH⊃SH⇒BC⊥SH Xét trong ΔSBC vuông tại S có H là đường cao ta có: 1SH2=1SB2+1SC2 \=1a2+14a2=54a2 ⇒SH2=4a25 ⇒SH=2a55 + Ta dễ chứng minh được AS⊥SBC⊃SH⇒AS⊥SH ⇒ΔASH vuông tại S. Áp dụng hệ thức lượng trong ΔASH vuông tại S ta có: AH2=SA2+SH2 \=9a2+4a25=49a25 ⇒AH=7a55 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB=a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD.
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: SA⊥ABCD⇒SA⊥AI Lại có AI⊥AD ( hình thang vuông) suy ra IA⊥SAD IJ∥AD theo tính chất hình thang, nên dIJ,SAD=dI,SAD \=IA=a2 Câu 7: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD= 2a .Trên đường thẳng vuông góc với ABCD tại D lấy điểm S với SD=a2. Tính khoảng cách giữa DC và SAB.
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Trong tam giác DHA , dựng DH⊥SA; Vì DC//AB ⇒dDC;SAB=dD;SAB \=DH Xét tam giác vuông SDA có : 1DH2=1SD2+1AD2 ⇒DH=a123=2a3 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Gọi O là tâm hình vuông ABCD Khi đó SO⊥ABCD Kẻ OI⊥CD, OH⊥SI ⇒OH⊥SCD Ta tính được AO=a22, SO=SA2−AO2=a22 1OH2=1SO2+1OI2 ⇒OH=a66 ⇒dA,SCD=a63 Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (CB'D') bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ A0;0;0; B1;0;0; D0;1;0; A'0;0;1;C1;1;0; B'1;0;1; D'0;1;1; C'1;1;1 CB'→=0;−1;1; CD'→=−1;0;1 Viết phương trình mặt phẳng CB'D' Có VTPT n→=CB'→;CD'→=−1;−1;−1 CB'D': 1x−1+1y−1+1z−0=0 ⇔x+y+z−2=0 dBD;CB'D'=dB;CB'D' \=1+0+0−212+12+12=13=33 Vậy dBD;CB'D'=a33. Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB=2a3;BC=2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60∘. Khoảng cách từ D đến SBC tính theo a bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Đặc điểm của hình: Góc giữa SB tạo với mặt phẳng ABCD là SBM^=60∘. BM=34BD=3a; SM=BM.tan600=33a Xác định khoảng cách: dD,SBC=43dM,SBC \=43MH Tính khoảng cách MH: 1MH2=1MK2+1MS2=134.23a2+133a2=527a2 MH=275a .vậy dD,SBC=43dM,SBC=43MH=4155a Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30∘. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCM là
Hiển thị đáp án Đáp án: B Giải thích: Đặc điểm của hình: SC tạo với mặt phẳng SABgóc CSB^=30∘. BC=3a; SB=BC.tan300=a; MC=3a42+3a2=574a; MA=a4;AC=2a; AS=22a; AK=2SAMCMC=1919a Xác định khoảng cách: dA,SBC=AH Tính 1AH2=1AK2+1AS2 \=11919a2+122a2=1538a2 Vậy dA,SBC=AH=23451 Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD và DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc ABCD, SH=a3. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBP tính theo a bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Ta chứng minh: NC⊥MD Thật vậy: ΔADM=ΔDCM vì A^=D^=900; AD=DC; AM=DN ⇒ADM^=DCN^; mà ADM^+MDC^=900 ⇒MDC^+DCN^=900 ⇒NC⊥MD Ta có: BP⊥NCMD//BP;BP⊥SH ⇒BP⊥SNC⇒SBP⊥SNC Kẻ HE⊥SF⇒HE⊥SBP ⇒dH,(SBP)=d(C,(SBP))=HE Do DC2=HC.NC ⇒HC=DC2NC=2a55⇒HF=a55 Mà HE=SH.HFSF=SH.HFSH2+HF2=a34. Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, AD=2a2;BC=a2. Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60∘. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng SCD là
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Do SAC⊥ABCD,SBD⊥ABCD SAC∩SBD=SO ⇒SO⊥ABCD Dựng góc giữa SCD,(ABCD) : SCD∩ABCD=DC. Kẻ OK⊥DC ⇒SK⊥DC ⇒SCD,ABCD^=SKO^ Kéo dài MO cắt DC tại E Ta có: A1^=D1^;A1^=M1^;M1^=M2^=O1^ ⇒D1^=O1^;O1^+EOD^=900 ⇒E^=900 ⇒E≡K Ta có: OK=2a.aa5;OM=AB2=a52 MK=9a510. d(O,(SCD))d(M,(SCD))=OEME=94 ⇒dM,(SCD)=94dO,(SCD)=94OH OS=OK.tan600=2a155 ⇒OH=OK.OSOK2+OS2=a155 ⇒dM,(SCD)=9a1520 Câu 14: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?
Hiển thị đáp án Đáp án: A Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Đáp án A: Đúng Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau. Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại. Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc. Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hiển thị đáp án Đáp án: C Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB .Biết rằng SA=23a và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30∘. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC tính theo a bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: SC có hình chiếu vuông góc lên mpABCD là HC ⇒SC,ABCD^=SCH^=300 Đặt AD=4xx>0 Ta có : SA2=AH.AD ⇒12a2=12x2⇒x=a ⇒AD=4a,AH=3a,HD=a Mà : SH=SA2−AH2=a3 ⇒HC=3a⇒DC=22a Kẻ HE⊥BC,SH⊥BC ⇒SHE⊥SBC Kẻ HK⊥SE⇒HK⊥SBC ⇒dH,SBC=HK ⇒dM,(SBC)=HK2 HK=SH.EHSH2+EH2=2a6611 ⇒dM,(SBC)=a6611 Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách từ A đến (B'CD') bằng
Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Ta có: AB'=AC=AD'=B'D' \=B'C=CD'=a2 Nên tứ diện AB'CD' là tứ diện đều. Gọi I là trung điểm B'C, G là trọng tâm tam giác B'CD'. Khi đó ta có: dA;B'CD'=AG Vì tam giác B'CD' đều nên D'I=a2.32=a62. Theo tính chất trọng tâm ta có: D'G=23D'I=a63. Trong tam giác vuông AGD' có: AG=D'A2−D'G2 \=a22−a632=2a33. Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a. Mặt bên chứa BC của hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45∘. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy (ABC).
Hiển thị đáp án Đáp án: A Giải thích: Gọi H là hình chiếu của S lên ABC, vì mặt bên SBC vuông góc với (ABC) nên H∈BC. Dựng HI⊥AB,HJ⊥AC, theo đề bài ta có SIH^=SJH^=450 Do đó tam giác SHI=SHJ (cạnh góc vuông - góc nhọn) Suy ra HI=HJ. Lại có B^=C^=450 ⇒ΔBIH=ΔCJH⇒HB=HC Vậy H trùng với trung điểm của BC. Từ đó ta có HI là đường trung bình của tam giác ABC nên HI=AC2=a2. Tam giác SHI vuông tại H và có SIH^=450 ⇒ΔSHI vuông cân. Do đó: SH=HI=a2. Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng b, cạnh đáy bằng d, với d Hiển thị đáp án Đáp án: C Giải thích: Gọi I là trung điểm của BC, H là trọng tâm tam giác ABC. Do S.ABC là hình chóp đều nên SH⊥ABC ⇒dS,ABC=SH Ta có AI=AB2−BI2 \=d2−d24=d32 AH=23AI=d33 ⇒SH=SA2−AH2=b2−d23 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Giải thích: Nếu AK⊥AC, do AK⊥AB ⇒AK⊥(ABC) ⇒AK≡SA (vì SA⊥(ABC) ⇒SA⊥SD⇒ΔSAD có 2 góc vuông (vô lý). Theo tính chất của hình vuông thì AC và CD không vuông góc với nhau nên đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải CD. |
