- 5.124
- 5.125
- 5.126
- 5.127
- 5.128
- 5.129
- 5.130
- 5.131
Chọn đáp án đúng:
5.124
Đạo hàm của hàm số y = x3- 2x2+ x + 1 tại x = 0 bằng
A. 1 B. 0 C. 2 D. -2
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 4x + 1\\y'\left[ 0 \right] = 3.0 - 4.0 + 1 = 1\end{array}\]
Chọn đáp án:A
5.125
Hàm số\[y = \left\{ \begin{array}{l}2x\,voi\,x \ge 0\\ - 3x\,voi\,x < 0\end{array} \right.\]không có đạo hàm tại
A. x = 2 B. x = 1
C. x = 0 D. x = -1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left[ x \right] - y\left[ 0 \right]}}{{x - 0}}= \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{2x - 0}}{{x - 0}} = 2\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left[ x \right] - y\left[ 0 \right]}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - 3x - 0}}{{x - 0}} = - 3\end{array}\]
\[ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{y\left[ x \right] - y\left[ 0 \right]}}{{x - 0}}\] \[ \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{y\left[ x \right] - y\left[ 0 \right]}}{{x - 0}}\]
\[ \Rightarrow \] Hàm số không có đạo hàm tại \[x = 0\].
Chọn đáp án:C
5.126
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x3+ 1 tại x = -1 là
A. y = 3x + 2 B. y = 3x - 2
C. y = 3x + 4 D. y = 3x + 3
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y' = 3{x^2}\] \[ \Rightarrow y'\left[ { - 1} \right] = 3\]
\[{x_0} = - 1 \Rightarrow y\left[ { - 1} \right] = 0\]
Phương trình tiếp tuyến \[y = 3\left[ {x + 1} \right] + 0\] hay \[y = 3x + 3\].
Chọn đáp án:D
5.127
Đạo hàm của hàm số\[y = \dfrac{{2x}}{{\sin x}}\]là
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\left[ {2x} \right]'\sin x - 2x\left[ {\sin x} \right]'}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{{2\sin x - 2x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\sin }^2}x}} - \dfrac{{2x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}\\ = \dfrac{2}{{\sin x}} - \dfrac{{2x\cot x}}{{\sin x}}\\ = \dfrac{{2 - 2x\cot x}}{{\sin x}}\\ = \dfrac{{2\left[ {1 - x\cot x} \right]}}{{\sin x}}\end{array}\]
Chọn đáp án:B
5.128
Cho f[x] = x3/3 - 2x2+ m2x - 5. Tìm tham số m để f'[x] > 0 với mọi x R
A. m > 2 B. m > 2 hoặc m < -2
C. m < -2 D. m R
Lời giải chi tiết:
\[f'\left[ x \right] = {x^2} - 4x + {m^2}\] có \[\Delta ' = 4 - {m^2}\]
Để \[f'\left[ x \right] > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = 4 - {m^2} < 0\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow 4 - {m^2} < 0\] \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\]
Chọn đáp án:B
5.129
Cho f[x] = tan[2x3- 5]. Tìm f'[x]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right]\\ = \left[ {2{x^3} - 5} \right]'.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left[ {2{x^3} - 5} \right]}}\\ = 2.3{x^2}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left[ {2{x^3} - 5} \right]}}\\ = \dfrac{{6{x^2}}}{{{{\cos }^2}\left[ {2{x^3} - 5} \right]}}\end{array}\]
Chọn đáp án:D
5.130
Tìm nghiệm của phương trình f''[x] = 0 biết f[x] = 3cosx - 3sinx
A. x = π/6 + kπ B. x = π/4 + kπ
C. x = π/3 + kπ D. x = kπ
Phương pháp giải:
HD: Tính f[x] rồi giải phương trình tanx = 3.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}f'\left[ x \right] = - 3\sin x - \sqrt 3 \cos x\\f''\left[ x \right] = - 3\cos x + \sqrt 3 \sin x\\f''\left[ x \right] = 0\\ \Leftrightarrow - 3\cos x + \sqrt 3 \sin x = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin x = 3\cos x\\ \Leftrightarrow \sin x = \sqrt 3 \cos x\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \tan x = \sqrt 3 = \tan \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\]
Chọn đáp án:C
5.131
Cho y = tan3x. Tìm dy
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}y' = 3{\tan ^2}x\left[ {\tan x} \right]'\\ = 3{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ = 3.\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ = \dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}\\ \Rightarrow dy = y'dx = \dfrac{{3{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^4}x}}dx\end{array}\]
Chọn đáp án:A