Đạo hàm chắc hẳn đã không còn xa lạ gì với các em rồi phải không nào? Ở những bài học trước, các em đã được tìm hiểu về định nghĩa và cách tính đạo hàm. Sang đến bài học này, chúng ta sẽ được làm quen và tìm hiểu về một loại đạo hàm mới. Kiến thức bài học hôm nay cũng liên quan đến những bài học sau này, các em hãy tập trung và hiểu rõ ngay từ đầu kiến thức này nhé! Bài giảng: Đạo hàm của hàm số lượng giác, cùng tìm hiểu ngay nào!
Mục tiêu bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Những kiến thức sẽ có trong bài như sau :
- Các đạo hàm của hàm lượng giác
- Những lưu ý khi đạo hàm lượng giác
- Hoàn thiện toàn bộ bài tập cơ bản trong SGK
Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Sau đây là toàn bộ tóm tắt phần lý thuyết của bài học này . Cùng chú ý nhé các bạn .
1. Giới hạn của
Định lý 1
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lý 2
Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và [sin x]’ = cosx.
Nếu y = sin u và u = u[x] thì [sin u]’ = u’.cos u.
3. Đạo hàm của hàm số y = cos x
Định lý 3
Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và [cos x]’ = –sin x .
Nếu y = cos u và u = u[x] thì [cos u]’ = –u’.sin u
4. Đạo hàm của hàm số y = tan x
Định lý 4
Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và
Nếu y = tan u và u = u[x] thì
5. Đạo hàm của hàm số y = cot x
Định lý 5
Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và
Nếu y = cot u và u = u[x] thì
Hướng dẫn giải bài tập toán SGK lớp 11 bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác
Chắc hẳn các bạn còn đang rất hoang mang với kiến thức mới này .Vì thế cùng với Itoan đi giải một số bài tập sau nhé !
Bài 1 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
Bài 2 :
Chúng ta có đề bài như sau : Giải các bất phương trình sau :
Lời giải:
Bài 3 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Lời giải:
Bài 4 :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
a. y’ = [[9 – 2x][2x3 – 9x2 + 1]]’
= [9 – 2x]’ [2x3 – 9x2 + 1] + [9 – 2x][2x3 – 9x2 + 1]’
= -2.[2x3 – 9x2 + 1] + [9 – 2x][6x2 – 18x]
= -4x3 + 18x2 – 2 + 54x2 – 12x3 – 162x + 36x2
= -16x3 + 108x2 – 162x – 2.
Bài 5 :
Tính
Lời giải:
Tổng kết một số công thức cần thiết khi làm bài tập :
Ta có công thức cơ bản sau : [xn]’ = n.xn – 1
+ Đạo hàm của một thương, ta sẽ tính đạo hàm như sau :
Với u = u[x] ; v = v[x] là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định ta có :
+ Đạo hàm của hàm hợp: Trường hợp đặc biệt
Hàm số y = f[u] với u = g[x] thì hàm số y = f[g[x]] có đạo hàm:
y’ = f’[u].g’[x].
+ Với u, v, v[x] ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại các khoảng xác định ta có :
+ Mội số trường hợp đặc biệt giúp các bạn trong quá trình tính toán :
+ cos α = – cos[π – α].
+ sin2x + cos2x = 1.
+ [c]’ = 0 với c là hằng số bất kì.
Lời kết :
Qua các bài học về đạo hàm, các em đã nắm chắc được kiến thức chưa nào? Bài học hôm nay về đạo hàm của hàm số lượng giác cũng là một phần quan trọng ở đề thi THPT Quốc gia, là một trong những câu giúp các em ăn điểm nhưng cũng rất dễ sai xót, vì vậy hãy đọc thật kỹ các bài học về đạo hàm để nắm vững kiến thức này nhé! Ngoài ra , Toppy còn có một kho tàng bài giảng hay tại : //www.toppy.vn/
Hãy truy cập vào trang web của Toppy để có thêm những bài tập và kiến thức giúp các em hiểu sâu về bài học hơn.
Cùng Toppy chinh phục kiến thức nhé!