Bài viết Các bài tập về hàm số bậc nhất và cách giải bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán lớp 9.
- Lý thuyết
1. Khái niệm hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a, b là hai số đã cho và a≠0.
2. Các tính chất của hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x∈ℝ.
- Hàm số bậc nhất đồng biến trên ℝ khi a > 0.
- Hàm số bậc nhất nghịch biến trên ℝ khi a < 0.
II. Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Nhận dạng hàm số bậc nhất
Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa của hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b [a≠0].
Hàm số nào không có dạng trên thì không phải hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1: Trong các hàm số sau đây đâu là hàm số bậc nhất, chỉ rõ các hệ số a, b trong trường hợp hàm số bậc nhất.
- y = 3x + 1
- y=x+12
- y=2x−32−4x2
- y=5x+1x−3
Lời giải:
- Hàm số y = 3x + 1 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = 3 và b = 1.
- Hàm số y=x+12=x2+2x+1 không là hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b.
- Hàm số y=2x−32−4x2 = 4x2−12x+9−4x2 = -12x + 9 là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y = ax + b với a = -12 và b = 9.
- Hàm số y=5x+1x−3 không phải hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b.
Ví dụ 2: Tìm điều kiện của m để hàm số sau là hàm số bậc nhất.
- y=m2−1x+3
- y=m−2.x−5
- y = [m + 1]x2 + x -20
Lời giải:
- Để làm số y=m2−1x+3 là hàm số bậc nhất thì a≠0
⇔m2−1≠0
⇔m−1m+1≠0
⇔m−1≠0m+1≠0
⇔m≠1m≠−1
Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m≠±1.
- Để hàm số y=m−2.x−5 là hàm số bậc nhất thì a≠0
⇔m−2≠0m−2≥0
⇒m−2>0
⇔m>2
Vậy để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì m>2.
- Để hàm số y = [m + 1]x2 + x - 20 là hàm số bậc nhất thì
m + 1 = 0
⇔m = -1
Vậy m = – 1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Dạng 2: Tính giá trị hàm số.
Phương pháp giải: Giá trị hàm số y = f[x] tại điểm x0 là y0=fx0
Do đó muốn tính giá trị của hàm số y = f[x] tại x = x0 ta thay x = x0 vào công thức của hàm số rồi tính giá trị f[x0].
Ví dụ: Tính giá trị hàm số
- y = f[x] = 3x + 5 tại x = 1
- y = f[x] = -4x + 1 tại x = 2
- y = f[x] = 2x + 6 tại x = 0
Lời giải:
- y = f[x] = 3x + 5
Thay x = 1 vào hàm số đã cho ta được:
y = f[1] = 3.1 +5 = 8
Vậy tại x = 1 thì giá trị của hàm số là 8
- y = f[x] = -4x + 1
Thay x = 2 vào hàm số đã cho ta được:
y = f[2] = -4.2 + 1 = -8 + 1 = -7
Vậy tại x = 2 thì giá trị của hàm số là -7
- y = f[x] = 2x + 6
Thay x = 0 vào hàm số đã cho ta được:
y = f[0] = 2.0 + 6 =6
Vậy tại x = 0 thì giá trị của hàm số là 6
Dạng 3: Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số bậc nhất.
Phương pháp giải: Xét hàm số y = ax + b với a, b là hằng số, a≠0
- Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên ℝ.
- Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ.
Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số sau
- y = 3x + 12
- y = -2x + 1
- y = 12x + 5
Lời giải:
- Với y = 3x + 12 ta có a = 3 > 0
⇒Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.
- Với y = -2x + 1 ta có a = -2 < 0
⇒ Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ.
- Với y = 12x + 5 ta có a = 12> 0.
⇒ Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.
Ví dụ 2: Tìm m để các hàm số sau
- y = [m – 1] x +3 đồng biến trên ℝ.
- y = [m2−5m+6]x + 3m nghịch biến trên ℝ.
Lời giải:
- Để hàm số y = [m – 1] x +3 đồng biến trên ℝ thì a > 0
⇒m – 1 > 0
⇔m > 1
Vậy để hàm số đồng biến trên ℝ thì m > 1.
- Để hàm số y = [m2−5m+6]x + 3m nghịch biến trên ℝ thì a < 0
⇒ m2−5m+6< 0
⇔mm−2−3m−2