Các dạng bài tập vẽ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Lý thuyết cần nhớ

– Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

– Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

– Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung và ngược lại.

– Định lý Pytago.

Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

I. Lý thuyết về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

1. Các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

Trong kiến thức toán 9 bài liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây có 2 định lý sau:

Định lý 1: Đối với 1 đường tròn:

1. 2 dây bằng nhau thì sẽ cách đều tâm.
2. 2 dây cách đều với tâm thì sẽ bằng nhau.

Định lý 2: Trong 1 đường tròn, 2 dây của đường tròn sẽ:

1. Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn.
2. Dây nào gần với tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.

Ví dụ minh họa:

Xét đường tròn tâm O, bán kính R [O,R] có 2 dây AB và CD

• OH ⊥ AB tại điểm H [H ∈ AB]
• OK ⊥ CD tại điểm K [K ∈ CD]

Khi đó ta có:

• AB = CD ⇔ OH = OK
• AB > CD ⇔ OH < OK

>> Xem thêm: Đường kính và dây của đường tròn

2. Các dạng bài tập về kiến thức này

Trong chương trình toán 9 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng giúp các em dễ dàng giải được những bài toán liên quan đến hình học không gian sau này. Đối với bài giảng về kiến thức này sẽ có những mẹo và các dạng bài tập cơ bản sau giúp các em dễ dàng hệ thống hóa lại kiến thức cũng như ôn thi được hiệu quả nhất có thể.

Dạng 1: Tính toán độ dài của đoạn thẳng và những yếu tố liên quan.

Cách thức giải:

Một trong những dạng toán quan trọng trong bài giảng này là tính toán độ dài của đoạn thẳng và những yếu tố liên quan giữa dây cũng như khoảng cách từ tâm đến dây. Để giải được dạng toán này, thông thường sẽ sử dụng những kiến thức cơ bản sau.

Quan hệ vuông góc của đường kính và dây:

• Nếu đường kính mà vuông góc với 1 dây trong 1 đường tròn thì đi qua trung điểm của dây đó.
• Nếu đường kính mà đi qua trung điểm của 1 dây và không đi qua tâm trong 1 đường tròn thì vuông góc với dây đó.

Áp dụng định lý Pitago về hệ thức lượng của tam giác vuông:

• Cho tam giác ΔABC vuông tại A. Ta có: AB² + AC² = BC²

Dạng 2: So sánh giữa hai đoạn thẳng

Cách thức giải:

Đối với bài giảng về dạng kiến thức này, so sánh giữa hai đoạn thẳng là một trong những dạng toán cơ bản, đặc biệt là thường bắt gặp trong những bài kiểm tra. Thông thường đối với dạng toán này, để có thể giải cần áp dụng những kiến thức cơ bản sau:

Đối với 1 đường tròn:

• 2 dây bằng nhau thì sẽ cách đều tâm.
• 2 dây cách đều với tâm thì sẽ bằng nhau.

Trong 1 đường tròn, 2 dây của đường tròn sẽ:

• Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn.
• Dây nào gần với tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.

Chứng minh 2 tam giác bằng nhau và áp dụng quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác như: Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, trường hợp cạnh – góc – cạnh, hay trường hợp góc – cạnh – góc.

Bài tập bổ trợ và nâng cao Toán 9