Cách giải bài tập tính đơn điệu của hàm số
|
Lời giải Show
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( – ∞; – 1) và ( 0; 1) Chọn D. Ví dụ 2: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau  Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; + ∞) B. ( – ∞; + ∞) C. ( 3; 4) D. ( 2; +∞) Lời giải Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( – ∞; 3) và ( 3; + ∞) Mà ( 3; 4) ⊂ ( 3; +∞) nên trên khoảng ( 3; 4) hàm số đồng biến Chọn C. Dạng 2. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số (không chứa tham số)Ví dụ 1: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$. B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$. C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$. D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$. Lời giải Chọn D. TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$. Ta có $y’=\frac{2}{{{(1-x)}^{2}}}>0\text{, }\forall x\ne 1$ Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;1)$và $(1;+\infty )$ Câu 2. Hỏi hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-3{{x}^{2}}+5x-2$ nghịch biến trên khoảng nào? A. $(5;+\infty )$ B. $\left( 2;3 \right)$ C. $\left( -\infty ;1 \right)$ D. $\left( 1;5 \right)$ Lời giải Chọn D. TXĐ: $\text{D}=\mathbb{R}$. $y’ = {x^2} – 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ Trên khoảng$\left( 1;5 \right),\text{ }y'<0$ nên hàm số nghịch biến Dạng 3. Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nóCâu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{x-m+2}{x+1}$ giảm trên các khoảng mà nó xác định ? A. $m<-3$. B. $m\le -3$. C. $m\le 1$. D. $m<1$. Lời giải Chọn D Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$. Ta có ${y}’=\frac{m-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}$ Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định $\Leftrightarrow {y}'<0,\forall x\ne -1\Leftrightarrow m<1$ Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-(m+1)+2m-1}{x-m}$ tăng trên từng khoảng xác định của nó? A. $m>1$. B. $m\le 1$. C. $m<1$. D. $m\ge 1$. Lời giải Chọn B. Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$. Ta có ${y}’=\frac{{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1}{{{(x-m)}^{2}}}$ Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó $\Leftrightarrow {y}’\ge 0,\,\,\forall x\in D\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-m+1\ge 0,\forall x\in D$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 1 \geqslant 0\,(hn) \hfill \\ m – 1 \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m \leqslant 1$ Dạng 4. Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trướcCâu 1: Cho hàm số $y = \frac{{mx – 4}}{{x – m}}$( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +∞) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải Câu 2. Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{mx – 9}}{{x – m}}$ ( m là tham số thực). Tính tổng các giá trị nguyên của m để hàm số đã A. – 3 B. – 2 C. – 5 D. 4 Lời giải 3. Bài tập trắc nghiệm tự luyệnCâu 1. Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-3x+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$. C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$. D. Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$. Câu 2. Cho hàm số$y=\frac{3x-1}{-4+2x}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$. B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;\,2 \right)$và $\left( 2;+\infty \right)$. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;\,-2 \right)$ và$\left( -2;+\infty \right)$. Câu 3. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$? A. $h(x)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4$. B. $g(x)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+10x+1$. C. $f(x)=-\frac{4}{5}{{x}^{5}}+\frac{4}{3}{{x}^{3}}-x$. D. $k(x)={{x}^{3}}+10x-{{\cos }^{2}}x$. Câu 4. Hỏi hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-3x+5}{x+1}$ nghịch biến trên các khoảng nào ? A. $(-\infty ;-4)$và $(2;+\infty )$. B. $\left( -4;2 \right)$. C. $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$. D. $\left( -4;-1 \right)$ và $\left( -1;2 \right)$. Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$? A. $-2 B. $-2\le m\le -1$. C. $-2 D. $-2\le m\le 2$. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$? A. $m\le 0$. B. $m\le 12$. C. $m\ge 0$. D. $m\ge 12$. Bài viết hướng dẫn bạn giải bài tập thuộc chủ đề tính đơn điệu của hàm số lớp 12 đến đây tạm dừng. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được cho bạn. Chúc bạn học tốt. Tìm hiểu lý thuyết tính đơn điệu của hàm số, dạng bài tìm khoảng đơn điệu dựa vào hàm số – đồ thị và các dạng biện luận m để hàm đơn điệu. Các định nghĩa, định lý về tính đơn điệu của hàm số trong bài viết này sẽ giúp các bạn học sinh nắm chắc hơn trong việc khảo sát hàm số cũng như các dạng toán trong phần giải tích toán 12. Là nền tảng kiến thức đóng vai trò quan trọng trong các kì thì trên trường cũng như ôn thi THPT quốc gia. Lý thuyết tính đơn điệu của hàm sốTính đơn điệu của hàm số là cách gọi chung cho tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm). Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của hàm số ta thường tìm đạo hàm của nó. Xét trong khoảng bất kì, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì hàm số đồng biến trong khoảng đó và ngược lại với đạo hàm âm. [1]Wikipedia, Hàm số đơn điệu, 25/04/2022 Định nghĩa đồng biến, nghịch biếnCho hàm số y = f(x) xác định trên K , trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂). b) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu mọi x₁, x₂ ∊ K, x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂). [2]Phan Đức Chinh, Toán lớp 9 Tập 1 Trang 44, 2011 Các định líCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K . a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. c) Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) không đổi trên K. [3]Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12 Trang 6 – Định lí thừa nhận Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm f’(x) < 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f nghịch biến trên đoạn [a;b]. Định lí mở rộngCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc K và f’(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp giảiCho hàm số y = f(x) +) f’(x) > 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy. +) f’(x) < 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy. Quy tắc +) Tính f’(x), giải phương trình f’(x) = 0 tìm nghiệm. +) Lập bảng xét dấu f’(x). +) Dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau a. y = x³ – 3x² + 2 b. y = -x³ + 3x² -3x + 2 c. y = x³ + 2x Hướng dẫn giải a. y = x³ – 3x² + 2. Hàm số xác định với mọi x ∊ R Ta có: y’ = 3x² – 6x, cho y’ = 0 ⇒ 3x² – 6x = 0 ⇔ x = 0, x = 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra: – Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞). – Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Chú ý: Không được kết luận: “Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0) ∪ (2;+∞)” b. y = -x³ + 3x² -3x + 2 Hàm số xác định với mọi x ∊ R Ta có: y’ = -3x² + 6x – 3, cho y’ = 0 ⇒ -3x² + 6x – 3 = 0 ⇔ x = 1 (nghiệm kép) ⇒ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ R ⇒ hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định R c. y = x³ + 2x Hàm số xác định với mọi x ∊ R y’ = 3x² + 2, cho y’ = 0 ⇒ 3x² + 2 = 0 (vô nghiệm) ⇒ y’ > 0, ∀ x ∊ R ⇒ hàm số luôn đồng biến trên tập xác định R Ví dụ 2: Xét tính đơn điệu của mỗi hàm số sau: a. y = x⁴ – 2x² + 1 b. y = -x⁴ + x² – 2 c. y= ¼ x⁴ + 2x² – 1 Hướng dẫn giải a. y = x⁴ – 2x² + 1 Hàm số xác định với mọi x ∊ R y’ = 4x³ – 4x = 4x (x² – 1), cho y’ = 0 ⇒ 4x (x² – 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra:
b. y = -x⁴ + x² – 2 Hàm số xác định với mọi x ∊ R y’ = -4x³ + 2x = 2x (-2x² + 1) Cho y’ = 0 ⇒ 2x (-2x² + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra: – Hàm số đồng biến trên các khoảng: – Hàm số nghịch biến trên các khoảng: c. y= ¼ x⁴ + 2x² – 1 Hàm số xác định với mọi x ∊ R y’ = x³ + 4x = x (x² + 4), cho y’ = 0 ⇒ x (x² + 4) = 0 ⇔ x = 0 (do x² + 4 vô nghiệm) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0). Phương pháp giảiNếu đề bài cho đồ thị y = f(x), ta chỉ việc nhìn các khoảng mà đồ thị “đi lên” hoặc “đi xuống”.
Nếu đề bài cho đồ thị y = f’(x). Ta tiến hành lập bảng biến thiên của hàm y = f(x) theo các bước:
Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (-1;0) B. (-∞;0) C. (1;+∞) D. (0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (0;1) và (-∞;-1) Phương pháp giảiTính Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y’ > 0 ⇔ ad − cb > 0. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ⇔ y’ < 0 ⇔ ad − cb < 0. Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-6) A. 2 B. 6 C. Vô số D. 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = (-∞;-3m) ∪ (-3m; +∞) Ta có Hàm số đổng biến trên khoảng Mà m nguyên nên m ∊ {1; 2} Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (6;+∞) A. 0 B. 6 C. 3 D. Vô số Lời giải Chọn C Tập xác định D = ℝ\{-3m}; Hàm số Vì m ∊ ℤ ⇒ m ∊ {-2; -1; 0} Phương pháp giảiHàm số đồng biến trên ℝ thì y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ ⇔ hoặc suy biến Hàm số nghịch biến trên ℝ thì y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ ⇔ hoặc suy biến Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞) A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C TH1: m = 1. Ta có: y = – x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1. TH2: m = -1. Ta có: y = -2x2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1. TH3: m ≠ 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞) ⇔ y’ ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ. ⇔ 3(m2 – 1) x2 + 2(m – 1) x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ Vì m ∊ ℤ nên m = 0 Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1. Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x3 – mx2 + (4m + 9) x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞) A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn D Ta có: TXĐ: D = ℝ y’ = -3x2 – 2mx + 4m + 9 Hàm số nghịch biến trên (-∞;+∞) khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ (-∞;+∞) ⇒ Có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Ví dụ 3: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)? A. 4 B. 5 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A y’ = (m2 – m) x2 + 4mx + 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;+∞) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ Với m = 0 ta có y’ = 3 > 0 với ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞). Với m = 1 ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn. Với ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤ 0. Vì m ∊ ℤ ⇒ m ∊ {-3; -2; -1; 0}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra. Để tìm hiểu chi tiết dạng toán này. Chúng ta có thể xem xét các ví dụ dưới đây: Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng A. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 B. m ≤ 0 C. 1 ≤ m < 2 D. m ≥ 2 Lời giải Chọn A Đặt t = tan x , vì x ∊ ⇒ t ∊ {0; 1} Xét hàm số . Tập xác định: D = ℝ\{m} Ta có Ta thấy hàm số t(x) = tan x đồng biến trên khoảng . Nên để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi: f’(t) > 0, ∀ t ∊ {0; 1} Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng A. B. C. m ≤ 3 D. m < 3 Lời giải Chọn A Điều kiện: cos x ≠ m. Ta có: Vì x ∊ ⇒ sin x > 0, (cos x – m)2 > 0, ∀ x ∊ ; cos x ≠ m Để hàm số nghịch biến trên khoảng ⇔ y’ < 0 ∀ x ∊ Chú ý: Tập giá trị của hàm số y = cos x, ∀ x ∊ là (-1; 0) Phương pháp giảiLoại 1: Cho đồ thị y = f’(x), hỏi tính đơn điệu của hàm y = f(x).
Loại 2: Cho đồ thị y = f’(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u).Tính y’ = u’ ‧ f’(u); Giải phương trình f’(u) = 0 (Nhìn đồ thị, suy ra nghiệm); Lập bảng biến thiên của y = f(u), suy ra kết quả tương ứng. Loại 3: Cho đồ thị y = f’(x), hỏi tính đơn điệu của hàm hợp y = g(x), trong đó g(x) có liên hệ với f(x).
Các ví dụ mẫuVí dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2-x) đồng biến trên khoảng A. (2;+∞) B. (-2; 1) C. (-∞; -2) D. (1; 3) Lời giải Chọn B Cách 1: Ta thấy f’(x) < 0 với nên f(x) nghịch biến trên (1; 4) và (-∞; -1) suy ra g(x) = f(-x) đồng biến trên (-4; -1) và (1; +∞). Khi đó f (2 – x) đồng biến trên khoảng (-2; 1) và (3; +∞) Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y = f’(x) ta có f’(x) < 0 Ta có (f (2 – x))’ = (2 – x)’. f’(2 – x) = – f’(2 – x) Để hàm số y = f (2 – x) đồng biến thì (f (2 – x))’ > 0 ⇔ f’(2 – x) < 0 Ví dụ 2: Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau: Hàm số y = f (5 – 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3; 4) B. (1; 3) C. (-∞; -3) D. (4; 5) Lời giải Chọn D Ta có y’ = f’(5 – 2x) = -2f’(5 – 2x) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f (5 – 2x) đồng biến trên khoảng (4; 5) Phương pháp giảiLoại 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên toàn miền xác định ℝĐồng biến trên hoặc suy biến Nghịch biến trên ℝ thì hoặc suy biến Loại 2: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên khoảng con của tập ℝTa thường gặp hai trường hợp: – Nếu phương trình y’ = 0 giải được nghiệm “đẹp”: Ta thiết lập bảng xét dấu y’ theo các nghiệm vừa tìm (xét hết các khả năng nghiệm trùng, nghiệm phân biệt). Từ đó “ép” khoảng mà dấu y’ không thỏa mãn ra khỏi khoảng đề bài yêu cầu. – Nếu phương trình y’ = 0 có nghiệm “xấu” : Ta sử dụng 1 trong 2 cách sau
Loại 3: Tìm điều kiện của tham số để hàm số y = ax4 + bx2 + c đơn điệu trên khoảng con của tập ℝGiải phương trình y’ = 0, tìm nghiệm. Biện luận các trường hợp nghiệm (nghiệm trùng, nghiệm phân biệt). Từ đó “ép” khoảng mà dấu y’ không thỏa mãn ra khỏi khoảng đề bài yêu cầu. Các ví dụ mẫuVí dụ 1. Cho hàm số với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S. A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5 Lời giải Chọn D D = ℝ \ {m}; Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y’ < 0, ∀ x ∊ D ⇔ m2 – 4m < 0 ⇔ 0 < m < 4 Mà m ∊ ℤ nên có 3 giá trị thỏa mãn. Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (10; +∞)? A. Vô số B. 4 C. 5 D. 3 Lời giải Chọn B Tập xác định D = ℝ \ {-5m} Hàm số nghịch biến trên (10; +∞) khi và chỉ khi Mà m ∊ ℤ nên m ∊ {-2; -1; 0; 1} Tài liệu tính đơn điệu của hàm sốBộ tài liệu hay nhất về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bao gồm: Lý thuyết, ví dụ và các bài tập vận dụng được tuyển chọn. Bạn nên xem kĩ tài liệu nào hay trước khi tải về và sử dụng để giúp quá trình học tập đạt được hiệu quả cao nhất. 1. Thông tin tài liệu
2. Mục lục
3. Xem tài liệu
Trên đây là bài viết chi tiết về chủ đề tính đơn điệu của hàm số. Để thuần thục được dạng toán này, các bạn cần nắm vững các định lý, định nghĩ về tính đơn điệu, tính đạo hàm và quy tắc xét dấu cùng cách giải bất phương trình cơ bản. VerbaLearn chỉ sử dụng các nguồn tham khảo chất lượng cao, bao gồm các nghiên cứu được đánh giá cùng chuyên mục để hỗ trợ các dữ liệu trong bài viết. Từ đó luôn giữ cho nội dung trên website chính xác và đáng tin cậy nhất. Mang thêm nguồn thông tin hữu ích đến bạn đọc thông qua các nguồn được nghiên cứu. Tính đơn điệu của hàm số là cách gọi chung cho tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm). Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của hàm số ta thường tìm đạo hàm của nó. Xét trong khoảng bất kì, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì hàm số đồng biến trong khoảng đó và ngược lại với đạo hàm âm. Có 7 dạng bài tập cơ bản về tính đơn điệu của hàm số bao gồm: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số bất kì; Đọc khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước; Tìm m để hàm phân thức đơn điệu trên từng khoảng xác định; Tìm m để hàm bậc 3 đơn điệu trên R; Tìm m để hàm số lượng giác đơn điệu trên R; Tìm khoảng đơn điệu khi biết đồ thị hàm f'(x); Biện luận tính đơn điệu của hàm đa thức trên khoảng con của R. |
