Có không ít bạn học quan tâm tìm kiếm về khái niệm cát tuyến là gì cũng như cách xác định cát tuyến như thế nào? Đây là khái niệm được sử dụng phổ biến trong môn hình học và cũng được áp dụng nhiều tại các bài tập, bài thi. Vì vậy, việc nắm rõ về nghĩa cũng như cách dùng của nó thực sự rất cần thiết. Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ đi tìm hiểu về khái niệm và ứng dụng vào bài tập để giúp mọi người hiểu rõ hơn về cát tuyển.
Bạn đang xem: Tính chất cát tuyến của đường tròn
Cát tuyến là gì?
Cát tuyến thực chất là một từ Hán – Việt. Trong đó “Cát” có nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng.
Vì vậy, có thể hiểu cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác [đường thẳng, đường tròn, đường cong,…].
Vậy cát tuyến đường tròn là gì? Theo khái niệm được nêu trong sách giáo khoa lớp 9 bộ môn toán thì cát tuyến đường tròn chính là một đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Đối với một vài trường hợp đặc biệt thì cát tuyến có thể đi qua tâm của đường tròn. Còn cát tuyến của 2 đường thẳng là một đường thẳng cắt với hai đường thẳng trên.
Bài viết tham khảo: Số chính phương là gì? Thông tin & một số dạng bài tập thường gặp
Bài tập liên quan đến cát tuyến của đường tròn
Chắc hẳn những thông tin cung cấp bên trên đã giúp bạn hiểu hơn về cát tuyến của đường tròn. Để có cái nhìn cụ thể hơn nữa, chúng ta cùng tìm hiểu một bài tập tiêu biểu liên quan đến cát tuyến của đường tròn ngay phía dưới đây:
Từ 1 điểm M nằm bên ngoài đường tròn [O] vẽ một đường cát tuyến MCD không đi qua tâm O và có hai tiếp tuyến lần lượt là MA và MB đến đường tròn [O]. A,B chính là các tiếp điểm, C nằm giữa M, D.
1] Chứng minh rằng: MA.MA = MC.MD.
2] Gọi I chính là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng 4 điểm M, A, O, I, B cùng nằm bên trên 1 đường tròn.
3] Gọi H là giao điểm của 2 đường thẳng HB và MO. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp với [O] và HB chính là đường phân giác của góc CHD.
Xem thêm: Chú Mèo Trèo Cây Cau [Khuyết Danh Việt Nam], Con Mèo Mà Trèo Cây Cau
honamphoto.com xin giới thiệu Tài liệu "Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?". Tài liệu dưới đây gồm 2 phần, lý thuyết và bài tập đính kèm giúp các bạn học sinh dễ dàng nắm được trọng tâm của bài học cũng như vận dụng tốt để giải bài tập được giao. Sau đây là tài liệu mời các bạn cùng tham khảo.
Bạn đang xem: Cát tuyến của đường tròn là gì
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, honamphoto.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
1. Định nghĩa về cát tuyến
+ Cát tuyến là gì? Cát tuyến là một từ Hán - Việt. Trong đó “Cát” nghĩa là cắt, còn “tuyến” có nghĩa là đường thẳng. Bởi vậy, cát tuyến chính là một đường thẳng cắt các đường khác [đường thẳng, đường tròn, đường cong,…]
+ Theo khái niệm trong sách giáo khoa bộ môn toán, thì cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng trên. Một vài trường hợp đặc biệt đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.
2. Bài tập về cát tuyến đường tròn
Bài tập 1: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn [O] hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn [O]. Ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
a] CM: MA.MA = MC.MD.
b] Gọi I là trung điểm của CD. CMR: M, A, O, I, B cùng nằm trên 1 đường tròn.
c] Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc CHD.
Xem thêm: So Sánh Công Nghệ Ipl Là Gì ? Triệt Lông Công Nghệ Ánh Sáng Ipl
d] Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn [O]. CM: A, B, K thẳng hàng
Lời giải:
a] +] Có MA là tiếp tuyến của đường tròn [O] [giả thiết]
→ góc MAC = góc MDA → △ MAC ~ △ MDA [g.g]
→
→ MA2 = MC.MD [đpcm]
b] +] Có I là trung điểm của CD [giả thiết]
→ Góc MIO = 900 = góc MAO = MBO
→ 4 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
c] +] Có MA ⊥ OA, OM ⊥ AB tại H → MH. MO = MA2 = MC. MD
→
→ Tứ giác HCDO nội tiếp đường tròn
→ Góc OHD = góc OCD = góc ODC = góc MHC
→ 900 - góc MHC = 900 - góc OHD → góc CHB = góc BHD
→ HB là phân giác của góc CHD.
d] +] Có KC và KD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại K của đường tròn [O]
→ Tứ giác KCOD nội tiếp đường tròn [hay 4 điểm K, C, O, D cùng thuộc một đường tròn]
mà tứ giác HODC nội tiếp đường tròn [chứng minh trên] [hay 4 điểm H, O, D, C cùng thuộc một đường tròn]
→ 5 điểm K, C, H, O, D cùng thuộc một đường tròn
→ HK là phân giác của góc CHD [do KC = KD]
→ 3 điểm A, B, K thẳng hàng.
Bài tập 2: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn [O] kẻ hai tiếp tuyến AB, AC [B, C là các tiếp điểm] và cát tuyến AED đến đường tròn [O] [E; D thuộc [O], E nằm giữa A; D].
a] Chứng minh: BD. CE = BE. CD
b] Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh tứ giác OHED là tứ giác nội tiếp.
c] Chứng minh: HC2 = HD. HE và góc BDH = góc CDA.
Học trực tuyến lớp 9 môn Toán chuyên đề: Tiếp tuyến với đường tròn
Trên đây honamphoto.com đã chia sẻ tới các bạn học sinh bài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp các bạn hiểu được các định nghĩa của bài từ đó vận dụng giải bài tập Toán về Cát tuyến một cách hiệu quả và nhanh nhất. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với honamphoto.com để nhận được nhiều tài liệu hay và bổ ích nhé
....................................
Ngoài Cát tuyến là gì? Cát tuyến của đường tròn là gì?. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và học tốt môn toán lớp 9 hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!
Đơn vị tài trợ Quảng Cáo
Câu hỏi cát tuyến là gì ? Chính là thắc mắc của nhiều bạn khi đang học môn toán hình học. Với số lượng tìm kiếm hơn 1 triệu mỗi tháng, cho thấy nhu cầu học toán online rất cao. Trong bài viết này mình sẽ giải đáp thắc mắc liên quan đến toán hình đó chính là ” Khái niệm cát tuyến là gì ? Hãy cùng tìm hiểu nhé !
Giải đáp thắc mắc cát tuyến là gì ?
Theo khái niệm trong sách giáo khoa bộ môn toán, thì cát tuyến chính là một đường thẳng cắt một đường thẳng khác. Cát tuyến của đường tròn chính là 1 đường thẳng cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt. Còn riêng cát tuyến của 2 đường thẳng là 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng trên. Một vài trường hợp đặc biệt đó chính là cát tuyến đi qua tâm đường tròn.
Cát tuyến có nghĩa là gì
Bài tập về cát tuyến đường tròn
Bài tập : Từ điểm M nằm ngoài đường tròn [O] hãy vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn [O]. ở đây A,B là các tiếp điểm và C nằm giữa M,D.
a] CM: MA.MA=MC.MD.
b] Gọi I là trung điểm của CD. CMR:M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
c] Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CHOD nội tiếp và AB là đường phân giác của góc CHD.
d] Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn [O].CM: A,B,K thẳng hàng
Đơn vị tài trợ Quảng Cáo
Trong môn Toán học, lượng kiến thức vô cùng rộng lớn đối với các bạn học sinh. Những kiến thức liên quan đến đường tròn như khái niệm cát tuyến là gì có không ít bạn quan tâm. Trong bài viết này sẽ đi tìm hiểu về khái niệm và ứng dụng trong bài tập để mọi người hiểu hơn.
Cát tuyến là gì?
Những câu hỏi liên quan đến “cát tuyến là gì?” luôn có lượng tìm kiếm cao nhất. Cát tuyến chính là một từ Hán – Việt được sử dụng từ rất lâu trong hệ thống tiếng Việt. Lý giải nghĩa từng từ thì “cát” có nghĩa là cắt còn “tuyến” ở đây là đường thẳng.
Vậy nên cát tuyến là gì – là một đường thẳng cắt những loại đường khác. Nó có thể là đường thẳng, đường cong, đường tròn…
Cát tuyến đường tròn là gì?
Cát tuyến đường tròn hay chính là đường thẳng cắt đường tròn đó ở tại hai điểm phân biệt.Theo khái niệm được chỉ rõ trong sách giáo khoa Toán lớp 9, cứ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau phân biệt.
Nó là đường cát tuyến. Ở một vài trường hợp đặc biệt thì cát tuyến còn có thể đi qua tâm của đường tròn.
Còn cát tuyến của hai đường thẳng sẽ chỉ là một đường thẳng cắt với hai đường thẳng sẵn có ở trên.
Phương pháp vẽ cát tuyến của đường tròn
Vì đường cát tuyến cắt cả đường tròn và đường cong nên sẽ có sự khác nhau trong cách thực hiện. Cụ thể như sau:
Cách vẽ đường cát tuyến bất kỳ cho đường tròn và đường cong
Muốn vẽ đường cát tuyến cho một đường tròn bất kỳ sẽ tiến hành theo 2 bước:
– Bước 1: Xác định rõ 2 điểm bất kỳ phân biệt nằm trên đường tròn hay đường cong.
– Bước 2: Dùng bút kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt trước đó. Như thế đã đã có được cát tuyến đường tròn và đường cong.
Cách thức vẽ đường cát tuyến bất kỳ của hai đường thẳng
– Bước 1: Từ những gì đã có xác định chính xác 2 điểm bất kỳ thuộc hai đường thẳng đó.
– Bước 2: Nhắm chuẩn rồi kẻ một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Như thế là có được một đường cát tuyến của hai đường thẳng.
Bài tập vận dụng về cát tuyến của đường tròn
Qua những thông tin chia sẻ bên trên, mọi người phần nào hiểu hơn về cát tuyến của đường tròn. Tuy nhiên muốn hiểu cụ thể hơn cần giải được bài tập tiêu biểu có liên quan đến cát tuyến đường tròn dưới đây.
Đề bài
Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm [O] vẽ đường các tuyến MCE không đi qua tâm. Tuy nhiên có hai điểm tiếp tuyến lần lượt là MA và MB nằm trên đường tròn [O]. Trong đó, A và B là tiếp điểm còn C nằm giữa M, E. Với những giả thiết trên:
- Chứng minh MA.MA=MC.ME.
- Gọi I là trung điểm của đoạn CE. Hãy chứng minh rằng M, O, I, A thẳng hàng nhau.
- Gọi F là giao điểm giữa AB và MO. Hãy chứng minh tứ giác CFOE nội tiếp với [O]. Và FB là đường phân giác của góc CFE.
- Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến lần lượt tại C và E của đường tròn. hãy chứng minh rằng A, B, T thằng hàng và cùng nằm trên đường thẳng.
Phương pháp giải bài tập
– Câu 1: Ta có MA là tiếp tuyến của [O] nên sẽ được:
- Góc MAC = góc MEA => ΔMAC ~ ΔMEA [Theo phương pháp g.g]
- Lại có: MA/ME = MC/MA => MA.MA = MC.ME
– Câu 2: Vì trung điểm của CE là I
=> Góc MIO = 90 độ = MAO = MBO => Như thế có thể chứng minh được các điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên một đường tròn.
– Câu 3: Ta sẽ có MA vuông góc với OA
MB vuông góc với OB tại F
=> MF.MO = MA.MA = MC.ME => MA/ME = MC/MA => ΔMFC ~ ΔMEC
Từ đó có thể thấy góc MFC = góc MEO.
Bằng những giả thuyết trên có thể suy ra tứ giác FECO là tứ giác nội tiếp.
=> Góc OFE = góc OCE = góc OEC = MFC.
Như vậy góc 90 độ sẽ bao gồm: Góc MFC, góc OFE => Góc CFB = góc BFE.
=> FB chính là phân giác của góc CFE.
– Câu 4: Vì TC và TE lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn [O].
Như vậy sẽ được TCOE là tứ giác nội tiếp [O]. Trong đó FOCE cung là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra 4 điểm T, C, F, O, E thuộc cùng một đường tròn.
FT lại là phân giác của góc CFE bởi TC = TE => Tại sẽ có 3 điểm B, A, T thẳng hàng nhau.
Những lưu ý khi làm bài tập về đường cát tuyến
Bài tập về đường cát tuyến là một trong những phần mà bất kể học sinh nào cũng phải học qua. Loại bài tập này sẽ xuất hiện trong bài thi trong kỳ chuyển cấp từ lớp 9 lên lớp 10. Do đó, nếu gặp dạng đề này cần lưu ý:
– Nắm chắc định nghĩa cát tuyến.
– Ứng dụng nhiều tính chất đã học liên quan đến đường tròn, nội tiếp tứ giác.
– Sử dụng thành thục máy tính cầm tay khi tính toán số đo góc. Như thế mới đưa đến kết quả chính xác.
– Thường xuyên luyện tập các bài liên quan đến cát tuyến.
– Phân biệt rõ đường cát tuyến và tiếp tuyến.
Qua bài viết, camnangdienmay.net đã lý giải cho độc giả đường cát tuyến là gì? Bên cạnh đó cũng giải thích rõ cát tuyến đường tròn. Hy vọng với những thông tin trên đây, các bạn sẽ có những kiến thức đầy đủ về để vận dụng một cách hiệu quả.