Câu 39 có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 4 x-5.2 x 2+64 sqrt(2 log 4x 0 a 22 b 25 c 2.3 d 24)

Câu hỏi:
Có bao nhiêu số nguyên \[x\]thỏa mãn \[\left[ {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right]\left[ {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right] \le 0\]?

A. \[28\]

B. \[29\]

C. \[5\]

D. Vô số

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện \[x > 0\left[ * \right]\]

-Trường hợp 1:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \le 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in \left[ {\frac{1}{2};32} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left[ { – \infty ;0} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right]}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {5;32} \right]\]

Kết hợp với điều kiện \[\left[ * \right]\]ta được \[x \in \left[ {5;32} \right]\]

-Trường hợp 2:\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5 \ge 0}\\{{3^{{x^2} – 5x}} – 1 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,x \in \left[ { – \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {32; + \infty } \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{x \in \left[ {0;5} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\,\,\]

Kết hợp với điều kiện \[\left[ * \right]\]ta được \[x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\]

Vậy \[x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {5;32} \right]\].Suy ra có 28 số nguyên \[x\] thỏa mãn bất phương trình đã cho

=======

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên \[x\] thỏa mãn \[\left[ {{2^{{x^2} + 2x + 2}} – {4^{x + 3}}} \right]\left[ {{{\log }_2}\left[ {{x^3} + 12{x^2} + 45x + 54} \right] – 2} \right] \le 0\]?

A. \[5\].

B. \[6\].

C. \[7\].

D. \[8\].

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Điều kiện của bất phương trình: \[{x^3} + 12{x^2} + 45x + 54 > 0 \Leftrightarrow [x + 6]{[x + 3]^2} > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > – 6\\x \ne – 3\end{array} \right.\].

Ta có: \[{2^{{x^2} + 2x + 2}} – {4^{x + 3}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 = 2[x + 3] \Leftrightarrow x = \pm 2\].

\[{\log _2}\left[ {{x^3} + 12{x^2} + 45x + 54} \right] – 2 = 0\]\[ \Leftrightarrow {x^3} + 12{x^2} + 45x + 54 = 4\]\[ \Leftrightarrow {[x + 5]^2}[x + 2] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 5\\x = – 2\end{array} \right.\].

Bảng xét dấu của vế tráibất phương trình đã cho

Từ bảng xét dấu, ta được tập nghiệm của bất phương trình là \[S = \left[ { – 6\;;\; – 3} \right] \cup \left[ { – 3\;;\;2} \right]\].

Vậy có tất cả \[7\] số nguyên \[x\] thỏa mãn yêu cầu là:\[ – 5\];\[ – 4\];\[ – 2\];\[ – 1\];\[0\];\[1\];\[2\].

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$[4^x-5.2^{x+2}+64]$$\sqrt[]{2-log[4x]}$ $\geq0$ 

$+]$Điều kiện

$\begin{cases} 4x>0\\\\2-log[4x]\geq0 \end{cases}$

⇔$\begin{cases} x>0\\\\log[4x]\leq2 \end{cases}$

⇔$\begin{cases} x>0\\\\4x\leq100 \end{cases}$

⇔$\begin{cases} x>0\\\\x\leq25 \end{cases}[1]$

$+]$ Vì $\sqrt[]{2-log[4x]}$ $\geq0$

nên để $[4^x-5.2^{x+2}+64]$$\sqrt[]{2-log[4x]}$ $\geq0$ 

⇒$[4^x-5.2^{x+2}+64]$$\geq0[2]$

$+]$Giai $[2]$

$[4^x-5.2^{x+2}+64]$$\geq0$

⇔$4^x-20.2^x+64\geq0$

⇔\[\left[ \begin{array}{l}2^x\leq4\\2^x\geq16\end{array} \right.\] 

⇔\[\left[ \begin{array}{l}x\leq2\\x\geq4\end{array}[3] \right.\]

$+]$Từ $[1]$ và $[3]$

→có $24$ số nguyên $x$ thỏa mãn

Lời giải của GV Vungoi.vn

BPT: \[\left[ {{2^{{x^2}}} - {4^x}} \right]\left[ {{{\log }_2}\left[ {x + 14} \right] - 4} \right] \le 0\].

Bài này ta chia 2 trường hợp để giải.

TH1:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {4^x} \ge 0\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] - 4 \le 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \ge {2^{2x}}\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] \le 4\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 2x\\0 < x + 14 \le {2^4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ - 14 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 14 < x \le 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Trường hợp này có 15 giá trị nguyên \[x \in \left\{ { - 13; - 12; - 11;...;0;2} \right\}\].

TH2:

\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} - {2^x} \le 0\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] - 4 \ge 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x^2}}} \le {2^{2x}}\\{\log _2}\left[ {x + 14} \right] \ge 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} \le 2x\\x + 14 \ge 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 2\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\end{array}\]

\[ \Rightarrow \] Trường hợp này có 1 nghiệm nguyên \[x\] thuộc trường hợp 1.

Vậy có tất cả 15 nghiệm nguyên \[x\] thỏa mãn bất phương trình.