A. \[17\] .
B. \[15\] .
C. \[3\] .
D. \[7\] .
Lời giải:
Chọn B
Ta có: \[y’ = – 4{x^3} + 12x + m\] . Xét phương trình \[y’ = 0 \Leftrightarrow – 4{x^3} + 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\] .
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình \[\left[ 1 \right]\] phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow m = 4{x^3} – 12x\] .
Xét hàm số \[g\left[ x \right] = 4{x^3} – 12x\] có \[g’\left[ x \right] = 12{x^2} – 12\] . Cho \[g’\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow 12{x^2} – 12 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\] .
Bảng biến thiên của \[g\left[ x \right]\]
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình \[\left[ 1 \right]\] có 3 nghiệm phân biệt khi \[ – 8 < m < 8\] .
Để hàm số $y = x^4 - 2mx^3 + [m+2]x^2 - 3$ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại, ta cần xác định điều kiện để hàm số này có đạo hàm bậc nhất luôn dương. Theo công thức đạo hàm cho hàm bậc 4, ta có:
y'=4x3-6mx2+2[m+2]xy' = 4x^3 -6mx^2 + 2[m+2]x
Để hàm số này không có điểm cực đại, ta cần tìm nghiệm của phương trình:
y'=0⇔2x[2x-3m]+[m+2]x=0⇔x[2x-3m+m+2]=0y' = 0 \Leftrightarrow 2x[2x - 3m] + [m+2]x = 0 \Leftrightarrow x[2x - 3m + m + 2] = 0
⇔x[2x-m+2]=0\Leftrightarrow x[2x - m + 2] = 0
Phương trình có hai nghiệm $x_1 = 0$ và $x_2 = \frac{m-2}{2}$. Ta phân tích các trường hợp:
1. $x_1 = 0$: Khi đó $y[0] = -3$. Để có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại, hàm số $y$ cần có giá trị cực tiểu tại một giá trị $x_0$ nào đó, với $x_0 \neq 0$. Khi đó, điểm $[0, -3]$ là điểm cực tiểu toàn cục [vì $y$ là hàm số chẵn].
2. $x_2 = \frac{m-2}{2}$: Khi đó, để có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại, ta cần điều kiện $y[\frac{m-2}{2}] < -3$ và $y'[x_2] > 0$. Thay $x_2$ vào $y$, ta có:
y[x2]=[m-22]4-2m[m-22]3+[m+2][m-22]2-3y[x_2] = [\frac{m-2}{2}]^4 - 2m[\frac{m-2}{2}]^3 + [m+2][\frac{m-2}{2}]^2 - 3
=[m-2]2[m2-6m+20]16-3= \frac{[m-2]^2[m^2 - 6m + 20]}{16} - 3
Để $y[x_2] < -3$, ta cần:
[m-2]2[m2-6m+20] 0 suy ra hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu thỏa yêu cầu đề bài.
Với m≠−1 , ta có: fx=m+1x3−2m−1x2+x−1
Suy ra f'x=3m+1x2−22m−1x+1. Khi đó, hàm số không có điểm cực đại hàm số không có cực trị phương trình f'[x] = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔Δ'≤0
Giả sử hàm số f[x] liên tục trên khoảng [a;b] chứa điểm x0 và có đạo hàm trên khoảng [a; x0] và [x0; b]. Khi đó mệnh đề nào sau đây không đúng:
Cho hàm số
Hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để điểm
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Tìm tất cả các giá trị của
Cho hàm sốy=2x3−3x2+5x−4. Chọn phương án sai:
Tìm các giá trị của tham số
Đồ thị của hàm số y=x3−3x2−9x+1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB .
Cho hàm số
Câu 1: Cho hàm sốy=m+1x4−m−1x2+1. Số các giá trị nguyên của m để hàm số có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu là:
Cho hàm số f[x] có
Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
Cho hàm số y=fx có đạo hàm là f′x=xx+12x−1 . Hàm số y=fx có bao nhiêu điểm cực trị?
Hoành độ điểm cực đại của đồ thị hàm số
Cho hàm số
Cho hàm số
Giá trị cực tiểu
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Hàm số
Cho hàm số
Cho hàm số
Cho hàm số
Hàm số
Cho hàm số
Hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số
Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số
Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số
Cho hàm số
Giá trị cực tiểu của hàm số
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Dựa vào Atlat địa lí Việt Nam trang 6, 7 cho biết trong các cao nguyên dưới đây, cao nguyên nào không thuộc miền Bắc nước ta?