Cho hai mặt phẳng song song p và q hai điểm m n lần lượt thay đổi trên p và q

• Câu 40 trang 58 – 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

  Xem lời giải

• Câu 41 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Cho hai mặt phẳng song song [P] và [Q]; hai đường thẳng song song a và b.

  Xem lời giải

Quảng cáo

• Câu 42 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Cho một mặt phẳng [P] và một điểm A nằm ngoài [P]. Chứng minh rằng tất cả những đường thẳng đi qua A và song song với [P] đều nằm cùng trong một mặt phẳng [Q] song song với [P].

  Xem lời giải

• Câu 43 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. M là trung điểm của cạnh bên SA, N là trung điểm của cạnh bên SC.

  Xem lời giải

• Câu 44 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng [P] cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’.

  Xem lời giải

• Câu 45 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCA.

  Xem lời giải

• Câu 46 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang [AB // CD]. Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C.

  Xem lời giải

• Câu 47 trang 59 - 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Một mặt phẳng IJ cắt các cạnh AD và BC lần lượt tại N và M.

  Xem lời giải

• Câu 48 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai cạnh AB và CD. Tìm tập hợp trung điểm I của MN.

  Xem lời giải

• Câu 49 trang 60 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

  Hãy dùng định lí Ta-lét để giải bài tập 31 [chương II].

  Xem lời giải

Quảng cáo

Xem thêm

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song [P] và [Q]. Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \[{{IM} \over {IN}} = k,k \ne 0\]cho trước

Lời giải chi tiết

Thuận. Giả sử M \[\in\] [P], N \[\in\] [Q] và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \[{{IM} \over {IN}} = k.\]

Trên hai mặt phẳng [P] và [Q], ta lần lượt lấy hai điểm cố định M0 và N0 rồi lấy một điểm I0 thuộc đoạn thẳng M0N0 sao cho \[{{{M_0}{I_0}} \over {{N_0}{I_0}}} = k.\] Khi ấy điểm I0 cố định.

Ta có: \[{{IM} \over {IN}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}}\left[ { = k} \right]\]

\[\Rightarrow {{IM} \over {{I_0}{M_0}}} = {{IN} \over {{I_0}{N_0}}} = {{IM + IN} \over {{I_0}{M_0} + {I_0}{N_0}}} = {{MN} \over {{M_0}{N_0}}}\]

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta suy ra đường thẳng I0I thuộc một mặt phẳng [R] song song với [P] và [Q].

Mặt phẳng [R] cố định vì nó qua điểm cố định I­0 và song song với mặt phẳng cố định [P].

Vậy điểm I thuộc mặt phẳng [R] cố định.

Đảo. Ngược lại, lấy một điểm I’ bất kì trên mặt phẳng [R].

Qua I’ ta kẻ một đường thẳng cắt hai mặt phẳng [P] và [Q] lần lượt tại M’ và N’.

Xét hai cát tuyến M0N0 , M’N’ và ba mặt phẳng song song [P], [Q], [R].

Theo định lí Ta-lét ta có: \[{{I'M'} \over {{I_0}{M_0}}} = {{I'N'} \over {{I_0}{N_0}}} = {{M'N'} \over {{M_0}{N_0}}}\]

Từ đó, ta suy ra I' thuộc đoạn thẳng M’N’ và \[{{I'M'} \over {I'N'}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}} = k\]

Kết luận: Tập hợp điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \[{{IM} \over {IN}} = k\]  là mặt phẳng [R] nói trên.

Loigiaihay.com