Giải chi tiết:
Từ đồ thị hàm số ta có \[f\left[ x \right] = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\,\,\left[ { - 2 < a < 1} \right]\\x = b\,\,\left[ {0 < b < 2} \right]\\x = c\,\,\left[ {c > 2} \right]\end{array} \right.\] ; \[f\left[ x \right] = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = d\,\,\,\left[ {d < - 2} \right]\\x = e\,\,\,\left[ {e > 2} \right]\\x = f\,\,\left[ {f > 2} \right]\end{array} \right.\]
Ta có \[\left| {f\left[ {{x^3} - 3x} \right]} \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} - 3x} \right] = \dfrac{1}{2}\\f\left[ {{x^3} - 3x} \right] = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a,\,\,\left[ { - 2 < a < - 1} \right]\\{x^3} - 3x = b,\,\,\left[ {0 < b < 2} \right]\\{x^3} - 3x = c,\,\,\left[ {c > 2} \right]\\{x^3} - 3x = d,\,\,\left[ {d < - 2} \right]\\{x^3} - 3x = e,\,\,\left[ {e > 2} \right]\\{x^3} - 3x = f,\,\,\left[ {f > 2} \right]\end{array} \right.\]
Xét hàm số \[y = {x^3} - 3x\]; có \[y' = 3{x^2} - 3\]
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Phương trình: \[{x^3} - 3x = a\] có 3 nghiệm.
Phương trình: \[{x^3} - 3x = b\] có 3 nghiệm.
Phương trình: \[{x^3} - 3x = c\] có 1 nghiệm.
Phương trình: \[{x^3} - 3x = d\] có 1 nghiệm.
Phương trình: \[{x^3} - 3x = e\] có 1 nghiệm.
Phương trình: \[{x^3} - 3x = f\] có 1 nghiệm.
Vậy tổng có 10 nghiệm.
Chọn B.
Giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\], ta có: \[\left| {f\left[ {{x^3} - 3x} \right]} \right| = \dfrac{3}{2}\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {{x^3} - 3x} \right] = \dfrac{3}{2}\\f\left[ {{x^3} - 3x} \right] = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a\,\,\,\left[ {a < - 2} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,[1]\\{x^3} - 3x = b\,\,\left[ { - 2 < b < 0} \right]\,\,\,[2]\\{x^3} - 3x = c\,\,\left[ {0 < c < 2} \right]\,\,\,\,\,\,[3]\\{x^3} - 3x = d\,\,\left[ {d > 3} \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[4]\end{array} \right.\]
Quan sát đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x\] bên:
Ta có:
Phương trình [1] có 1 nghiệm.
Phương trình [2] có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình [3] có 3 nghiệm phân biệt.
Phương trình [4] có 1 nghiệm.
Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau.
\[ \Rightarrow \] Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8
Chọn C.
Cho hàm số [y = f[ x ] ] có bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình [2f[ x ] - 3 = 0 ] là:
Câu 83588 Thông hiểu
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình \[2f\left[ x \right] - 3 = 0\] là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Số nghiệm của phương trình \[2f\left[ x \right] - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left[ x \right] = \frac{3}{2}\] là số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = f\left[ x \right]\] và đường thẳng \[y = \frac{3}{2}\]
Dựa vào BBT để biện luận số nghiệm của phương trình.
Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết
...Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực của phương trình fx3−3x=43 là
A.3 .
B.8 .
C.7 .
D.4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Ta có fx3−3x=43⇒fx3−3x=43fx3−3x=−43 ⇒x3−3x=t1 1 t1