Cho hình nón có chiều cao bằng 4 một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm O

Vì SA luôn bằng SB nên chỉ có thể vuông tại S bạn nhé

Thế sao thiết diện k phải như này

Thiết diện có thể giống như b vẽ nhé. Mình chỉ vẽ tránh trường hợp đặc biệt thôi

Phương pháp giải:

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 ta được một tam giác cân.

Tính chiều cao và độ dài đáy của thiết diện để tính diện tích của thiết diện đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi \[S\] là đỉnh, \[I\] là tâm đường tròn đáy của hình nón đã cho.

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cung \[AB\]

Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Qua \[I\] kẻ \[IH \bot SM\left[ {H \in SM} \right]\].

Ta có:

\[IA = IB = 3\] nên tam giác \[IAB\] cân tại \[I\] hay \[IM \bot AB\]     [1]

\[SI \bot \left[ {IAB} \right] \Rightarrow SI \bot AB\]      [2]

Từ [1] và [2] suy ra \[AB \bot \left[ {SIM} \right] \Rightarrow AB \bot IH\] mà \[IH \bot SM\] nên \[IH \bot \left[ {SAB} \right]\]

Khoảng cách từ tâm đến mp \[\left[ {SAB} \right]\] bằng 2 nên \[IH = 2\]

Tam giác \[SIM\] vuông tại \[I,\] có đường cao \[IH\] nên:

\[\dfrac{1}{{I{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{I^2}}} + \dfrac{1}{{I{M^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{2^2}}} = \dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{I{M^2}}} \Rightarrow IM = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\]

\[S{M^2} = S{I^2} + I{M^2} = {4^2} + {\left[ {\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right]^2} \Rightarrow SM = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\]

Tam giác \[IAM\] vuông tại \[M\] nên \[AM = \sqrt {I{A^2} - I{M^2}}  = \dfrac{{\sqrt {33} }}{3} \Rightarrow AB = \dfrac{{2\sqrt {33} }}{3}\]

Tam giác \[SAB\] có \[SM \bot AB\] nên diên tích tam giác \[SAB\] là:      

\[{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SM.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{2\sqrt {33} }}{3} = \dfrac{{8\sqrt {11} }}{3}\]

Vậy diện tích thiết diện bằng \[\dfrac{{8\sqrt {11} }}{3}\] [đvdt]

Chọn D.

Giải chi tiết:

Gọi \[S\] là đỉnh, \[I\] là tâm đường tròn đáy của hình nón đã cho.

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 cắt đường tròn đáy theo dây cung \[AB\]

Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\]. Qua \[I\] kẻ \[IH \bot SM\left[ {H \in SM} \right]\].

Ta có:

\[IA = IB = 3\] nên tam giác \[IAB\] cân tại \[I\] hay \[IM \bot AB\] [1]

\[SI \bot \left[ {IAB} \right] \Rightarrow SI \bot AB\] [2]

Từ [1] và [2] suy ra \[AB \bot \left[ {SIM} \right] \Rightarrow AB \bot IH\] mà \[IH \bot SM\] nên \[IH \bot \left[ {SAB} \right]\]

Khoảng cách từ tâm đến mp \[\left[ {SAB} \right]\] bằng 2 nên \[IH = 2\]

Tam giác \[SIM\] vuông tại \[I,\] có đường cao \[IH\] nên:

\[\dfrac{1}{{I{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{I^2}}} + \dfrac{1}{{I{M^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{2^2}}} = \dfrac{1}{{{4^2}}} + \dfrac{1}{{I{M^2}}} \Rightarrow IM = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\]

\[S{M^2} = S{I^2} + I{M^2} = {4^2} + {\left[ {\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right]^2} \Rightarrow SM = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\]

Tam giác \[IAM\] vuông tại \[M\] nên \[AM = \sqrt {I{A^2} - I{M^2}} = \dfrac{{\sqrt {33} }}{3} \Rightarrow AB = \dfrac{{2\sqrt {33} }}{3}\]

Tam giác \[SAB\] có \[SM \bot AB\] nên diên tích tam giác \[SAB\] là:

\[{S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SM.AB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{2\sqrt {33} }}{3} = \dfrac{{8\sqrt {11} }}{3}\]

Vậy diện tích thiết diện bằng \[\dfrac{{8\sqrt {11} }}{3}\] [đvdt]

Chọn D.

[Mức độ 3] Cho hình nón có chiều cao bằng 4 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cách tâm O của mặt đáy hình nón một khoảng bằng 125 cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân. Tính thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. 325π3 .

B. 1363π .

C. 136π3 .

D. 96π .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Giả sử thiết diện là tam giác vuông cân SAB có cạnh bằng l như hình vẽ.
Ta có: 1OH2=1SO2+1OM2⇒OM=SO2. OH2SO2−OH2=3⇒SM=MB=5 .
⇒r=OM2+MB2=34 .
⇒ Thể tích khối nón: V=13πr2h=13π. 34. 4=136π3⇒ Chọn C

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Cho dãy các chất: glucozơ; saccarozơ; xenlulozơ; amilozơ; triolein; glyxylalanylvalin. Số chất trong dãy cho được phản ứng thủy phân là:

• Phát biểu đúng là:

• Hòa tan hết 8.16 gam hỗn hợp E gồm Fe và hai oxit sắt trong dung dịch HCl dư, thu được dung dịch X. Sục khí

  đến dư vào X, thu được dung dịch Y chứa 19.5 gam muối. Mặt khác, cho 8,16 gam E tan hết trong 340 ml dung dịch
  1M, thu được V lít khí NO [ sản phẩm khử duy nhất, ở đktc]. Giá trị của V là \:

• Tácnhânhóahọcnàosauđâykhônggây ô nhiễmmôitrường :

• Muốinàosauđâydễbịphânhủykhiđunnóng :

• Dung dịchnàosauđâytácdụngvới dung dịchBa[HCO3]2 vừathuđượckếttủa, vừacókhí bay ra?

• Tiến hành các thí nghiệm sau: [1] Sục khí H2S qua dung dịch K2Cr2O7 trong môi trường axit, đun nóng. [2] Cho dung dịch Na3PO4 vào dung dịch AgNO3. [3] Cho phèn chua vào dung dịch sôđa [4] Cho vôi sống vào dung dịch Cu[NO3]2 [5] Cho AgNO3 dư vào dung dịch hỗn hợp Fe[NO3]3 và HCl Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, số thí nghiệm thu được kết tủa là

• Dung dịch nào sau đây phản ứng với dung dịch HCl dư tạo ra chất khí?

• Hòa tan 3,2 gam một oxit kim loại cần vừa đủ 40ml dung dịch HCl 2M. Công thức của oxit là:

• Chất nào sau đây tác dụng với dung dịch Ba[OH]2 tạo ra kết tủa?