Chứng minh phương trình chính tắc của hypebol
 Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h86.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. 1. Định nghĩa đường hypebol ĐỊNH NGHĨA Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0). Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điêm của hypebo. Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol.
Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h87.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. Có thể vẽ hypebol như sau (h. 88) : Lấy một thước thẳng có mép AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài l nhỏ hơn chiều dài AB của thước và l > AB – F1F2. Đóng hai chiếc đinh lên mặt một bảng gỗ tại F1, F2. Đính một đầu dây vào điểm A và đầu dây kia vào F2. Đặt thước sao cho sợi dây luôn bị căng rồi cho thước quay quanh F1, mép thước luôn áp sát mặt gỗ. Khi đó, đầu bút chì C sẽ vạch nên một đường cong. Ta sẽ chứng tỏ đường cong đó là một phần của đường hypebol. Thật vậy, ta có CF1 – CF2 = (CF1+ CA) – (CF2 + CA) – AB – l không đổi.
Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h88.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. 2. Phương trình chính tắc của hypebol Cho hypebol (H) như trong định nghĩa trên. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2, trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox. Khi đó F1= (–c ; 0), F2 = (c ; 0) (h. 89).
Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h88.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Các đoạn thẳng MF1, MF2được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. Bây giờ ta sẽ lập phương trình của hypebol (H) đối với hệ tọa độ đã chọn. Ta có
Rút gọn đẳng thức trên ta được
Ngược lại, có thể chứng minh được rằng : nếu điểm M có tọa độ (x ;y) thỏa mãn (1) thì Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol. 3. Hình dạng của hypebol
a) Gốc tọa độ O là tâm đối xứng của hypebol. Ox, Oy là hai trục đối xứng của hypebol. b) Hypebol cắt trục Ox tại hai điểm và không cắt trục Oy. Ngoài ra, đối với hypebol có phương trình chính tắc (1), ta còn có các khái niệm sau đây. Trục Ox(chứa hai tiêu điểm) gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol. Hai giao điểm của hypebol với trục Ox gọi là hai đỉnh của hypebol. Người ta cũng gọi đoạn thẳng nối hai đỉnh của hypebol là trục thực. Khoảng cách 2a giữa hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo. - Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi là một nhánh của hypebol. - Ta cũng gọi, giống như với elip, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực là tâm sai của hypebol, kí hiêu là e, tức là Ví dụ. Cho hypebol (H) :
Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H). Giải. Hypebol (H) có a2 = 9, b2 = 4 nên a = 3, b = 2, c2 = a2 + b2 = 13, - Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x = ± a, y = ± b gọi là hình chữ nhật cơ sở của hypebol có phương trình (1) (h. 90). Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệm cận của hypebol. Phương trình hai đường tiệm cận đó là
Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h90.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình.
Nhận xét gì về khoảng cách đó khhi x0 tăng dần? Như vậy, khi điểm M trên hypebol càng xa gốc tọa độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ đi, điều đó cũng có nghĩa là điểm M ngày càng gần sát đường tiệm cận đó (điều này giải thích ý nghĩa của từ “tiệm cận”). Em có biết?
Hai đường tròn không đồng tâm (O ;R) và(O’ ; R’) có điểm chung M thì hiển nhiên |MO – MO’|=|r – R’|, nên khi giữ O, O’ cố định và cho R, R’ thay đổi sao cho |R – R’| = 2a không đổi (a > 0) thì các giao điểm M cùng nằm trên một hypebol với tiêu điểm là O và O’. Hình 91 minh họa những hypebol như thế với các giá trị khác nhau của a.
Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_nc_ch3_h91.ggb Xem trực tiếp hình vẽ động trên màn hình. Câu hỏi và bài tập 36. Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc a) Tiêu cự của (H) là 2c, trong đó c2 = a2 + b2. b) (H) có độ dài trục thực bằng 2a, độ dài trục ảo bằng 2b. c) Phương trình hai đường tiệm cận của (H) là d) Tâm sai của (H) là 37. Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh ; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau
38. Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính R và một điểm F2 ở ngoài (C). Chứng minh rằng tập hợp các đường tròn đi qua F2, tiếp xúc với (C) là một đường hypebol. Viết phương trình chính tắc của hypebol đó. 39. Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) trong mỗi trường hợp sau a) (H) có một tiêu điểm là (5 ; 0) và độ dài trục thực bằng 8; b) (H) có tiêu cự bằng c) (H) có tâm sai e = 40. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi. 41. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm
Từ đó suy ra School@net Page 2
Tư vấn trực tiếp: 024.62511017 Page 3
Hằng năm cứ mỗi độ mùa hè đã qua đi, những chùm phượng vĩ không còn rực lửa thay vào đó là những chùm hoa sữa ngát hương là báo hiệu một mùa thu lại đến thì một năm học mới cũng lại bắt đầu. Tất cả thầy, cô giáo, các em học sinh cùng các bậc phụ huynh lại rộn ràng chuẩn bị trang thiết bị học tập để có hành trang tốt bước vào năm học mới đạt hiệu quả cao. Hòa cùng không khí hân hoan, náo nức của triệu triệu Giáo viên, Học Sinh cả nước trong mùa tựu trường, Schoolnet xin gửi tới Quý khách hàng chương trình khuyến mại “School@net Cùng em đến trường”. Page 4Page 5Page 6Chúng ta đang gặp vô vàn các vấn đề đau đầu trong ngành giáo dục: tiêu cực trong thi cử?, học thêm dạy thêm tràn lan?, học sinh học quá tải?, chương trình phân ban rắc rối?, thi tốt nghiệp và thi đại học ghép vào một?, xã hội căng thẳng vì giáo dục?, đổi mới chương trình học và sách giáo khoa?, độc quyền sách giáo khoa?, ma túy thâm nhập học đường?, vân vân và vân vân. Page 7Các vị trí tuyển dụng 1. Lập trình viên Yêu cầu: - TN chuyên ngành Công nghệ Thông tin, Toán Tin; - Với nhân viên lập trình hệ thống và lập trình quản lý: Thành thạo một trong các ngôn ngữ lập trình bậc cao: VB, C++, C#.NET, VB.NET, ... - Với nhân viên lập trình Web: Sử dụng thành thạo ngôn ngữ lập trình Web: PHP, ASP, MySQL, SQL, ...2. Trợ lý Kinh doanh: Yêu cầu: - Tốt nghiệp Đại học, ưu tiên các trường ÐH Kinh tế, Thương mại, Ngoại thương, Tài chính, Học viện Quan hệ Quốc tế... - Tiếng Anh nghe, nói, đọc, viết thành thạo - Sử dụng thành thạo tin học văn phòng: Word, Excel, PowerPoint, Internet, Email, … - Có kiến thức cơ bản tốt về các dự án CNTT - Có khả năng, kiến thức trong lĩnh vực Marketing, tiếp thị, quan hệ khách hàng.Bạn có thể xem thêm một số yêu cầu, tiêu chuẩn công ty đưa ra cho các vị trí: Lập trình viên, nhân viên Phân tích và Thiết kế hệ thống, nhân viên Marketing. School@net Page 8Công ty School@net cần tuyển dụng11/02/2006 Công ty Công nghệ Tin học Nhà trường cần tuyển dụng cán bộ cho các vị trí: Lập trình hệ thống, Lập trình Quản lý, Lập trình Web, Trợ lý kinh doanh với mức lương và các chế độ ưu đãi hấp dẫn. Các vị trí tuyển dụng 1. Lập trình viên Yêu cầu: - TN chuyên ngành Công nghệ Thông tin, Toán Tin; - Với nhân viên lập trình hệ thống và lập trình quản lý: Thành thạo một trong các ngôn ngữ lập trình bậc cao: VB, C++, C#.NET, VB.NET, ... - Với nhân viên lập trình Web: Sử dụng thành thạo ngôn ngữ lập trình Web: PHP, ASP, MySQL, SQL, ...2. Trợ lý Kinh doanh: Yêu cầu: - Tốt nghiệp Đại học, ưu tiên các trường ÐH Kinh tế, Thương mại, Ngoại thương, Tài chính, Học viện Quan hệ Quốc tế... - Tiếng Anh nghe, nói, đọc, viết thành thạo - Sử dụng thành thạo tin học văn phòng: Word, Excel, PowerPoint, Internet, Email, … - Có kiến thức cơ bản tốt về các dự án CNTT - Có khả năng, kiến thức trong lĩnh vực Marketing, tiếp thị, quan hệ khách hàng.Bạn có thể xem thêm một số yêu cầu, tiêu chuẩn công ty đưa ra cho các vị trí: Lập trình viên, nhân viên Phân tích và Thiết kế hệ thống, nhân viên Marketing. |
