Bạn muốn biết cách chứng minh hình bình hành, hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của GiaiNgo để nhận được câu trả lời xác đáng nhất nhé!
Khái niệm về hình bình hành có lẽ chẳng còn xa lạ gì đối với mỗi người. Nếu bạn đã quên mất cách chứng minh hình bình hành, hãy cùng GiaiNgo ôn lại trong nội dung bài viết dưới đây.
Hình bình hành là gì?
Hình bình hành là gì?
Hình bình hành là tứ giác mà có 2 cặp cạnh đối song song với nhau hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Hình bình hành là một trường hợp đặc biệt của hình thang.
Ví dụ: Cho hình bình hành MNPQ từ đó ta sẽ được cặp: MN//PQ và MQ//NP.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Sau đây là những dấu hiệu nhận biết hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
- Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
Tính chất hình bình hành
Tính chất hình bình hành được thể hiện như sau:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Cách chứng minh hình bình hành
Tứ giác có các cạnh đối song song
Cách chứng minh hình bình hành qua các cạnh đối song song
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD như hình dưới đây:
- Điểm E là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- Điểm F là trung điểm của đoạn thẳng BC.
- Điểm G là trung điểm của đoạn thẳng DC.
- Điểm H là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Các bạn hãy cho biết tứ giác EFGH là hình gì? Chứng minh điều đó?
Bài làm:
Sau khi vẽ hình và nhìn vào hình vẽ, chúng ta có:
- EF là đường trung bình của tam giác ABC, nên ta suy ra được EF // AC.
- HG là đường trung bình của tam giác ADC, nên ta suy ra được HG // AC.
- Từ hai dữ liệu trên chúng ta có thể biết được rằng EF//HC.
Tiếp theo chúng ta có:
- FG là đường trung bình của tam giác BDC, nên FG // BD.
- EH là đường trung bình của tam giác BDA, nên EH // BD.
- Từ dữ liệu trên chúng ta có thể biết được cạnh FG // EH.
Chúng ta xét tứ giác EFGH và thấy được rằng cạnh EF // HG và FG // EH.
Hình tứ giác EFGH là hình bình hành vì nó có hai cặp cạnh đối song song [điều phải chứng minh]
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau
Cách chứng minh hình bình hành qua các cạnh đối bằng nhau
Ví dụ: Cho Tứ giác ABCD có ∆ABC = ∆CDA. Chứng minh rằng ABCD là Hình bình hành.
Bài làm:
Theo bài ra, ta có:
∆ABC = ∆CDA => AD = BC và AB = CD
=> ABCD là hình bình hành dó có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm AD, F là trung điểm BC. Chứng minh rằng BEDF là hình bình hành.
Bài làm:
Ta có:
ABCD là hình bình hành => AD // BC và AD = BC
AD // BC => DE // BF [1]
E là trung điểm AD => DE = AD/2
F là trung điểm BC => BF = BC/2
Mà AD = BC [ABCD là hình bình hành]
DE = BF [2]
Từ [1] và [2] => Tứ giác DEBF là hình bình hành do có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau
Ví dụ: Cho hình tứ giác ABCD có tam giác ABC = tam giác ADC, tam giác ADB = tam giác CDB. Hãy chứng minh tứ giác trên chính là hình bình hành?
Bài làm:
Dựa theo đề bài đã cho chúng ta có:
- Tam giác ABC= tam giác ADC nên góc B= góc D[1]
- Tam giác ADB = tam giác CDB nên góc A= góc C[2]
Từ 1 và 2 chúng ta có thể kết luận rằng tứ giác ABCD chính là hình bình hành vì nó có các góc đối bằng nhau.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại mỗi trung điểm mỗi đường
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Kẻ thêm đường AE vuông góc với BD và CF vuông góc với BD. Hãy chứng minh rằng tứ giác AFCE là hình bình hành.
Bài làm:
Áp dụng tính chất của hình bình hành chúng ta có AO=OC[1].
Xét tam giác vuông AOE và AOF có:
Góc E= góc F= 90 độ vì góc AOE = góc AOF[ hai đỉnh đối nhau]
Từ đó suy ra được tam giác AOE = tam giác COF nên cạnh OE=OF[2]
Từ[1] và [2] ta kết luận được rằng tứ giác AECE là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Xem thêm: Cách tính diện tích hình bình hành, ví dụ minh họa – Toán 4
Bài tập liên quan đến cách chứng minh hình bình hành
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD [AB > BC]. Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
Bài làm:
a] Ta có :
Góc B = Góc D”> Góc B = Góc D [Vì ABCD”>ABCD là hình hành] [1]
Góc B1 = Góc B2 = Góc B2″> Góc B1 = Góc B2 [vì BF”> BF là tia phân giác góc B”> Góc B] [2]
Góc D1 = Góc D2 = Góc D2″> Góc D1 = Góc D2 [vì DE”>DE là tia phân giác góc D> Góc D] [3]
Từ [1], [2], [3] ⇒ Góc D2= Góc B1″>⇒ Góc D2 = Góc B1, mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: DE//BF”>DE//BF [*]
b] Tứ giác DEBF có:
DE // BF [chứng minh ở câu a]
BE // DF [vì AB // CD]
Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.
Bài 2: Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài làm:
Tứ giác EFGH là hình bình hành.
EB = EA, FB = FC [gt] nên EF là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó EF // AC
Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG [1]
Tương tự EH // FG [2]
Từ [1] và [2] suy ra EFGH là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết 1].
Vừa rồi GiaiNgo đã chia sẻ cho bạn cách chứng minh hình bình hành. Hy vọng bạn có thể vận dụng bài viết một cách chính xác nhất. Cùng GiaiNgo cập nhật các kiến thức bổ ích khác qua các bài viết sau nha!
Hình học là một lĩnh vực quan trọng ở trường và được áp dụng rất nhiều trong những công trình hiện nay. Bên cạnh Tam giác, Tứ giác, Hình chữ nhật,… thì các bài toán về Hình bình hành cũng xuất hiện khá nhiều trong chương trình cấp Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông. Chính vì vậy, Top lời giải sẽ giúp bạn chứng minh tứ giác là hình bình hành.
1. Thế nào là hình bình hành
Hình bình hành trong hình học Euclide là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.
Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện.
Hiểu đơn giản hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD
Quan sát hình bình hành trên ta thấy:
- AB//DC và AD//BC
- Độ dài cạnh AB = độ dài cạnh DC, độ dài cạnh AD= độ dài cạnh BC
- Đường chéo AC và BD cắt nhau ở điểm E, E là trung điểm của 2 đường chéo AC, BD.
2. Chứng minh hình bình hành
Từ ví dụ trên ta có thể rút ra kết luận để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, các em có thể chứng minh theo một số cách sau đây:
- Tứ giác có các cạnh đối song song.
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trên đây là các tính chất. Nhằm giúp nhận biết được một tứ giác như thế nào thì được cho là một h. bình hành.h bình hành xuất hiện không nhiều trong cuộc sống hằng ngày. Vậy nên rất khó để hình dung một hình như thế nào được gọi là hình . Bình hành được xem là một tứ giác. Hai cạnh đối của h. bình hành song song với nhau. Một tứ giác cũng có thể là một h bình hành khi có cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Khi mà số đo các góc đối bằng nhau tứ giác đó được gọi là h bình hành. Trường hợp cuối cùng để một tứ giác được xem như h bình hành. Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Các dạng bài tập thường có của hình bình hành
Câu hỏi thường có của hình bình hành là những câu hỏi về và tính chu vi, diện tích của hình bình hành. Và đặc biệt với, các bạn phải ghi nhớ những dấu hiệu để làm bài. Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành chúng tôi đã nêu ở phần trên, các bạn hãy tham khảo.
Về phần tính chu vi và diện tích hình bình hành, các bạn phải học thuộc công thức toán học để làm bài tập. Với chu vi hình bình hành sẽ bằng tổng của bốn cạnh hình bình hành. Còn với diện tích hình bình hành sẽ bằng tích của một cạnh đáy nhân với chiều cao.
Để làm tốt các bài tập về hình bình hành, các bạn hãy luyện nhiều bài tập. Các bạn hãy tham khảo các bài tập được chúng tôi sưu tầm bên dưới.
Bài 1: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Gọi P là điểm dối xứng của điểm M qua G. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
Bài 2: Cho hbh ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :
a. MENF là hình bình hành.
b. Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.
Bài 3: Cho hbh ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a] Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b] C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c] Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Bài 4: Cho DABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a] Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b] C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c] Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.