Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y 2x 3 3(2m+1 ) x 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực (m) thuộc khoảng (left( { - 1000;1000} right)) để hàm số (y = 2{x^3} - 3left( {2m + 1} right){x^2} + 6mleft( {m + 1} right)x + 1) đồng biến trên khoảng (left( {2; + infty } right))?

Đáp án:

 Có `1999` giá trị m

Giải thích các bước giải:

Ta có: `y'=6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)`

Xét `y'=0`

 `⇔ 6x^2-6(2m+1)x+6m(m+1)=0`

 `⇔ x^2-(2m+1)x+m(m+1)=0`

`Δ_{y'}=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0`

`⇒x_1=\frac{2m+1-1}{2.1}=m ; x_2=\frac{2m+1+1}{2.1}=m+1`

Để hàm số đồng biến trên khoảng `(2;+infty)` thì `m+1≤2` `⇔ m≤1`

Mặt khác `m` nguyên và thuộc `(-1000;1000)`

nên `m∈{-999;-998;...;0;...;999}`

Vậy số các giá trị `m` thỏa mãn là: `999-(-999)+1=1999`

Bảng biến thiên:

Chọn B

Phương pháp:

Tính y'.

Tìm m để 

Cách giải:

Ta có 

Xét phương trình y' = 0  có 

Suy ra phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm 

Dễ thấy trong khoảng thì hàm số đồng biến.

Bài toán thỏa 

Do 

Vậy có

 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chú ý:

Cách khác: Tìm m để 

Theo định lí Viet, ta có 

Hàm số đồng biến trên (2;+∞) ⇔  phương trình y' = 0 có hai nghiệm 

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng (-10000;10000)