Đáp án:
Nội dung chính
- Answers [ ]
- Có bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8
- Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?
- I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5
- Từ các số 012345 lập đươc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ?
- Câu hỏi và phương pháp giải
- Đáp án đúng: D
- Lời giải của Luyện Tập 247
- Các câu hỏi liên quan
- Ý kiến của bạn Cancel reply
- Video liên quan
`114` số
Giải thích:
Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau luôn có mặt hai chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là:
$\overline{abcd}$
Trường hợp 1: số tự nhiên có dạng $\overline{ab54}$
`a` có 7 cách chọn
`b` có 6 cách chọn
`=>` có `7.6.1=42` cách
Trường hợp 2: số tự nhiên có dạng $\overline{a45d}$ hoặc $\overline{a54d}$
`d` có 3 cách chọn
`a` có 6 cách chọn
`=>` có `3.6.2=36` cách
Trường hợp 3: số tự nhiên có dạng $\overline{45cd}$ hoặc $\overline{54cd}$
`d` có 3 cách chọn
`c` có 6 cách chọn
`=>` có $3.6.2=36$ cách
Vậy có 114 số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
Đáp số:
`114`
Giải thích các bước giải:
Số cần tìm có dạng `\overline{abcd}\quad[a\ne0]`
*Nếu `d=4=>c=5`
`\qquad2` vị trí còn lại có `A_7 ^2=42` cách chọn và sắp xếp
*Nếu `d\ne4=>d` có 3 cách chọn `\in{2;6;8}`
`\quad+]` Nếu `a=4=>b=5`
`\qquad=>c` có `6` cách chọn
`\quad+]` Nếu `a=5=>b=4`
`\qquad=>c` có `6` cách chọn
`\quad+]` Nếu `a\ne4;a\ne5=>a` có `6` cách chọn.
`\qquad\qquadb` có $2$cách chọn [$4$ hoặc $5$]; với mỗi cách chọn của $b$ có $1$ cách chọn của $c$
Vậy có tất cả:
`1.1.42+3.[1.1.6+1.1.6+6.2.1]=114` số chẵn có $4$ chữ số khác nhau và $2$ chữ số $4;5$ đứng cạnh nhau.
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Chọn a, có 6 cách chọn
Chọn b, có 5 cách chọn
Chọn c, có 4 cách chọn
Chọn d, có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số
TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e
Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả: 360 + 300 = 660 số
Đáp án đúng là A. 660
Câu hỏi và phương pháp giải
Nhận biếtTừ các số 0,1,2,3,4,5 lập đươc bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ?
Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số là [overline {abcd} ,,left[ {0 le a;b;c;d le 9;,,a ne 0} right]].
TH1: [d = 0] [ Rightarrow ] có 1 cách chọn d.
Số cách chọn a là 5 cách.
Số cách chọn b là 4 cách.
Số cách chọn c là3 cách.
[ Rightarrow ] Trường hợp này có 1.5.4.3 = 60 số thỏa mãn.
TH2: [d ne 0 Rightarrow ] Có 2 cách chọn d.
Số cách chọn a là 4 cách [do [a ne 0]].
Số cách chọn b là 4 cách.
Số cách chọn c là3 cách.
[ Rightarrow ] Trường hợp này có 2.4.4.3 = 96 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả 60 + 96 = 156 số thỏa mãn.
Chọn D.
[ * ] Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.
Các câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình [cosx + cos 3x = 1 + sqrt 2 sin left[
-
m lớn hơn hoặc bằng 1 phương trình vô nghiệm; m
-
Phương trình đã cho có 4 họ nghiệm
-
x = pi/6 + k2pi; x = 5pi/6 +k2pi
-
Giải phương trình [sin ^2x = sin 3x + cos x co
-
Trong 1 cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, người ta đưa
-
Phương trình có 1 họ nghiệm
-
Một nhóm học sinh gồm 9 nam và 6 nữ. Giáo viên cần chọn 1 họ
-
x = kpi; x = pi/3 + k2pi/3
-
Giải phương trình sau: [ căn 3 sin 2x + cos 2x =2
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 số [không khác nhau]
Các câu hỏi tương tự
Đáp án: B
Chọn B
Gọi x = ;a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0.
Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}.
TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọn d.
Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}.
Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}.
Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}.
Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số.
TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d
Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}
.Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}.
Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}.
Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số.
Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập.
từ các số chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau
Câu hỏi : Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
A. 360
B. 343
Bạn đang xem: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn
C. 523
D. 347
Lời giải:
Gọi số cần lập x = a b c d ; a,b,c,d ϵ {1,2,3,4,5,6,7} và a,b,c,d đôi một khác nhau.
Công việc ta cần thực hiện là lập số x thỏa mãn x là số chẵn nên d phải là số chẵn. Do đó để thực hiện công việc này ta thực hiện qua các công đoạn sau
Bước 1: Chọn d : Vì d là số chẵn nên d chỉ có thể là các số 2; 4; 6 nên d có 3 cách chọn.
Bước 2: Chọn a: Vì ta đã chọn d nên a chỉ có thể chọn một trong các số của tập {1,2,3,4,5,6,7}{d} nên có 6 cách chọn a
Bước 3: Chọn b: Tương tự ta có 5 cách chọn b
Bước 4: Chọn c: Có 4 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có: 4.6.5.4=360 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Cùng THPT Ninh Châu đi tìm hiểu về các quy tắc đếm lớp 11 nhé
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có mm cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.
Đặc biệt: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của A∪B bằng tổng số phần tử của A và của B, tức là:
n[A∪B]=n[A]+n[B]
Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có 10 chuyến ô tô, 2 chuyến tàu hỏa và 1 chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có 3 phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
– Có 10 cách đi bằng ô tô [vì có 10 chuyến].
– Có 2 cách đi bằng tàu hỏa [vì có 2 chuyến].
– Có 1 cách đi bằng máy bay [vì có 1 chuyến].
Vậy có tất cả 10+2+1=13 cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Quy tắc:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có mm cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có nn cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có 4 chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong 3 chữ số 1;2;0, chữ số thứ hai là một trong 3 chữ số 6;4;3, chữ số thứ ba là một trong 4 chữ số 9;1;4;6 và chữ số thứ tư là một trong 4 chữ số 8;6;5;4. Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có 4 công đoạn [từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng].
– Có 3 cách thực hiện công đoạn 1 [ứng với 3 cách chọn chữ số đầu tiên].
– Có 3 cách thực hiện công đoạn 2 [ứng với 3 cách chọn chữ số thứ hai].
– Có 4 cách thực hiện công đoạn 3 [ứng với 4 cách chọn chữ số thứ ba].
– Có 4 cách thực hiện công đoạn 4 [ứng với 4 cách chọn chữ số thứ tư].
Vậy có tất cả 3.3.4.4=144 cách để Mai đặt mật khẩu nhà.
3. Bài tập có lời giải
Bài 1: Từ các số tự nhiên 0, 1, 2,4, 5, 6, 8 có thể lập được bao nhiêu chữ số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Hướng dẫn giải
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là
Cách 1: Đếm trực tiếp
vậy với d # 0 ta có 4.5.5.4 = 400 số
Có tất cả 120 + 400 = 520 số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ dãy số 0,1,2,4,5,6,8
Cách 2: Đếm gián tiếp hay tính phần bù
Ta gọi :
A = { Tập hợp các số số tự nhiên có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
B = { Tập hợp các số tự nhiên lẻ có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
C ={ Tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được tạo bởi dãy số 0,1,2,4,5,6,8}
số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 8 nên d thuộc {1,5} vậy d có 2 cách chọn
ta có a # 0, a # d => a có 5 cách chọn
Số cách chọn b là 5 cách và số cách chọn c là 4 cách
Bài 2 Cho tập A = {2,3,4,6,7,8}
a. Có bao nhiêu tập con chứa số 1 mà không chứa số 5
b. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số không bắt đầu bằng 123
Hướng dẫn giải
a. Giả sử tập B = {2,3,4,6,7,8} không chứa 5
Gọi C là tập con của A và thỏa mãn đề yêu cầu bài toán bằng số tập con khi và chỉ khi C{2} là tập con của B. Do đó, số tập con của A thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng số tập con của B bằng 26=64
4 số còn lại được lập từ 7 chữ số còn lại của tập A{e} nên có 7.6.5.4 = 840 cách
Vậy có tất cả 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ
Có 5.4 = 20 số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu bằng 123
Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3360 – 20 = 3340
Đăng bởi: Đại Học Đông Đô
Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11