Cách tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
Bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều mang tới phương pháp tính, cùng các ví dụ rất cụ thể, kèm theo 6 bài tập tự luyện. Giúp các em học sinh tiểu học ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính tổng của dãy số có quy luật.
Bên cạnh đó, các em có thể tham khảo thêm dạng Toán về phân số lớp 4. Vậy mời các em cùng tham khảo nội dung chi tiết trong bài viết dưới đây của Download.vn để ôn tập thật tốt kiến thức dịp hè 2021 này:
Phương pháp tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
- Bài Toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều
- Một số bài tự luyện
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: [Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy]: khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Bước 2: Tính tổng của dãy: [Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy] x số số hạng có trong dãy : 2
Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.
Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
[2014 – 1] : 1 + 1 = 2014 [số hạng]
Giá trị của A là:
[2014 + 1] x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số: 2029105
Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............
Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = [Số số hạng trong dãy – 1] x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
[2014 – 1] x 2 + 2 = 4028
Đáp số: 4028
Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất - [Số số hạng trong dãy – 1] x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - [50 – 1] x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
[2013 + 1915] x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?
Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
[15 - 1] x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915 x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
[122 - 28] : 2 = 47
Đáp số: 47
Một số bài tự luyện
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ............................; 2014.
a, Tính tổng của dãy số trên?
b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy?
c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số ?
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010?
Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1?
Bài 5: Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +....................... biết tổng trên có 100 số hạng?
Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào?
Cập nhật: 11/06/2021
Dưới đây là cách tính số số hạng Tính tổng của dãy số tự nhiên theo quy luật là phần tính toán quan trọng trong chủ đề: “Dãy quy luật”. Cùng ôn lại và luyện tập thêm các dạng bài tập liên quan qua bài giảng dưới đây. Hãy tham khảo với Mobitool nhé.
===>> Bải tập công thức tìm số hạng thứ n nâng cao
- Số số hạng = [Số cuối – Số đầu] : Khoảng cách + 1
- Số hạng thứ n = [n – 1] x Khoảng cách + Số đầu
Ví dụ 1: Cho một dãy số cách đều: 1; 3; 5; 7; 9; …; 2017. Tìm số số hạng.
Số đầu là: 1
Số cuối là: 2017
Khoảng cách giữa 2 số hạng trong dãy số cách đều: 2
SSH [Số số hạng] = [2017 – 1] : 2 + 1 = 1009
Thầy Mẫn nhắc lại kiến thức quan trọng về tính tổng dãy số theo quy luậtVí dụ 2: Cho một dãy số cách đều: 0; 3; 6; 9; …Tìm số hạng thứ 51.
Số đầu là: 0
Khoảng cách giữa 2 số hạng trong dãy số cách đều: 3
Số hạng thứ 51 = [51 – 1] x 3 + 0 = 150
Bài tập 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; 13; …
a] Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b] Hãy cho biết, trong các số 2016; 2017; 2018 số nào thuộc dãy? Là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
Hướng dẫn giải:
a]
– Số đầu là: 1
– Khoảng cách giữa hai số hạng trong dãy số cách đều: 3
– Số hạng thứ 100 = [100 – 1] x 3 + 1 = 298
b] Vì khoảng cách giữa các số hạng là 3, số hạng đầu tiên là 1 => Các số đều là chia 3 dư 1.
Xét ba số: 2016; 2017; 2018 xem số nào có đặc điểm tương tự [Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3].
2016: Có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3
2017: Có tổng các chữ số là 10, chia 3 dư 1
2018: Có tổng các chữ số là 11, chia 3 dư 2
Vậy, 2017 là số thuộc dãy, và là số hạng thứ: [2017 – 1] : 3 + 1 = 673
Bài tập 2:
a] Cho dãy số: 1; 6, 11; 16; …; 256. Dãy này có … số hạng.
b] Số hạng thứ 18 của dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; … là số …
c] Số hạng thứ 26 của dãy số: 1; 5; 9; 13; 17; … là số …
d] Số hạng thứ 25 của dãy số: 2; 5; 8; … là …
Hướng dẫn giải:
- a] Số số hạng = [256 – 1] : 5 + 1 = 52
- b] Số hạng thứ 18 = [18 – 1] x 2 + 2 = 36
- b] Số hạng thứ 26 = [26 – 1] x 4 + 1 = 101
- d] Số hạng thứ 25 = [25 – 1] x 3 + 2 = 74
Bài tập 3: Chia dãy nhóm số tự nhiên sau:
[1], [2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9, 10], [11, 12, 13, 14, 15], …
a] Tìm số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50.
b] Tính tổng các số thuộc nhóm thứ 50.
c] Tính tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên.
Hướng dẫn giải:
a] Nhận xét:
Nhóm 1 có 1 số hạng;
Nhóm 2 có 2 số hạng;
Nhóm 3 có 3 số hạng;
=> Nhóm thứ n có n số hạng.
Nhóm 1: [1] –
Nhóm 2: [2; 3]
Nhóm 3: [4; 5; 6]
Nhóm n: 1 + 2 + 3 + .. + [n – 1]
Số hạng đầu tiên của nhóm thứ 50 = 50 x 49 : 2 + 1 = 1226.
b] Nhóm 50: [1226; 1227, …,]
Số thứ 50 của nhóm 50 = [50 – 1] x 1 + 1226 = 1275
Tổng các số thuộc nhóm 50 = [1226 + 1275] x 50 : 2 = 62525
c] Tổng các số thuộc 50 nhóm đầu tiên:
1 + 2 + 3 + … + 1275 = [1275 + 1] x 1275 : 2 = 813450
Một số dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao trong bài họcBài tập 4: Tính tổng sau
a] 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + … + 99 x 100
b] 1 x 3 + 3 x 5 + 5 x 7 + … + 99 x 101
Hướng dẫn giải:
a] Gọi A là tổng của phép tính đầu tiên.
Đặt phép tính với hiệu của số phía sau của 100 trừ đi số phía trước của 99. Khoảng cách giữa các số là 1 đơn vị.
101 – 98 = 3
Đặt phép tính [A x 3] = [1 x 2 x 3] + [2 x 3 x 3] + [3 x 3 x 4] + … + [99 x 101 x 3]
= [1 x 2 x 3] + 2 x 3 x [4 – 1] + 3 x 4 x [5 – 2] x … x 99 x 100 x [101 – 98]
= 99 x 100 x 101
= 999900
Vậy A = 999900 : 3 = 333300
b] Đặt phép tính với hiệu của số phía sau 101 và phía trước của 99. Khoảng cách giữa các số là 2 đơn vị.
103 – 97 = 6
Đặt phép tính [B x 6] = 1 x 3 x 6 + 3 x 5 x [7 – 1] + … + 99 x 101 x [103 – 97]
= 1 x 3 x 6 – 1 x 3 x 5 + 99 x 101 x 103
= 1029900
Vậy B = 1029900 : 6 = 171650
Bài giảng “Tính tổng của dãy số tự nhiên theo quy luật” của thầy Bùi Minh Mẫn [HOCMAI] gồm 6 dạng bài tập kèm theo với mức độ khó tăng dần. Nếu như dạng 1 vẫn chỉ là ghép công thức với mức độ thông hiểu thì sang đến dạng 3, bài tập đã phức tạp và đòi hỏi học sinh cần phải biết tưởng tượng và vận dụng tư duy mới có thể hoàn thành. Những bài tập nâng cao là điều cần thiết đối với những học sinh chuẩn bị thi tuyển sinh vào 6 các trường THCS hàng đầu.
Trong thời điểm hiện tại, khi học sinh vẫn được nghỉ học tại nhà thì nên luyện tập càng nhiều các tốt những bài tập với mức độ khó cao. Điều này sẽ rèn cho học sinh phản xạ nhanh, học được cách tư duy khi đối diện với một bài tập phức tạp. Hãy ôn luyện an toàn tại nhà với HM6 – Toàn Diện của HOCMAI – Hệ thống giáo dục trực tuyến với hơn 13 năm kinh nghiệm ôn luyện thi. Với phương pháp giáo dục chất lượng, học sinh hoàn toàn tiếp thu kiến thức hiệu quả ở nhà.
GIẢI PHÁP HM6 – LUYỆN THI TOÀN DIỆN TẠI NHÀ >>> TẠI ĐÂY